• Non ci sono risultati.

1) Calcolare i seguenti integrali definiti:

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "1) Calcolare i seguenti integrali definiti:"

Copied!
3
0
0

Testo completo

(1)

Esercizi di Analisi Matematica 1 16 dicembre 2016

Integrali

1) Calcolare i seguenti integrali definiti:

• Z 1

0

(arctan x) 2 1 + x 2 dx

• Z

π3

0

e cos x sin x dx

• Z 2

0

(x 3 + 3x 2 + 1)e −5x dx

• Z 10

−10

e x

2

sin x dx

2) Calcolare i seguenti integrali indefiniti:

Z ln 2 (4x + 6) 2x + 3 dx

Z x 2 x 2 + 3 dx

Z x 2 x 2 − 3 dx

Z x + 12 x 2 + 4x dx

Z 1

x 2 − 3x + 3 dx

Z 3x + 1 x 2 − 5x + 6 dx

Z 3x + 1 x 2 + 4x + 4 dx

• Z

x 2 ln x dx

• Z

(ln x) 3 dx

• Z

x sinh x dx

Z 1

(x + 1) √ x dx

• Z

e 2x cos(3x) dx

• Z

x sin 2 x dx

18

(2)

Esercizi di Analisi Matematica 1 16 dicembre 2016

Funzione integrale

1) Si consideri la funzione

F (x) = Z x

1

e −t

2

dt.

Calcolare il polinomio di Taylor di F di grado 2 centrato in x 0 = 1.

2) Calcolare

x→0 lim Z x

0

ln(1 + t 2 ) dt

x 3 .

3) Si consideri la funzione

F (x) = Z x

0

2e t t 2 + 4 dt.

• Dimostrare che F `e invertibile e calcolare la derivata della funzione inversa F −1 nel punto 0.

• Determinare gli intervalli di convessit` a e concavit` a di F .

• Calcolare lim

x→+∞ F (x).

4) Si consideri la funzione F : [0, +∞) → R definita da F (x) =

Z x 0

f (t) dt, dove

f (x) =

( 1 per 0 ≤ x ≤ 1, 2 per x > 1.

Calcolare esplicitamente F e stabilire se F ` e continua e derivabile.

Integrali impropri

1) Stabilire il comportamento dei seguenti integrali:

Z +∞

0

1 + 3x 2 + x 7 dx

Z +∞

4

√ 1

x 2 − 1 dx

Z +∞

0

cos x 1 + x 2 dx

19

(3)

Esercizi di Analisi Matematica 1 16 dicembre 2016

Z +∞

0

√ x + 1 (x 2 + 1) √

x dx

2) Determinare i valori del parametro α ∈ R per cui l’integrale Z 1

0

x α e x − 1 dx converge.

3) Determinare i valori dei parametri α, β ∈ R per cui l’integrale Z +∞

0

1

x α (1 + x 2 + x 4 ) β dx converge.

20

Riferimenti

Documenti correlati

[r]

[r]

[r]

[r]

INTEGRALI DOPPI Esercizi

Esercizio 2. Discutere separatamente quattro inte- grali elementari. ii) Parallelogramma centrato nell’origine.. Esercizio 3.. 3) Converge assolutamente (Criterio del

Per calcolare l'integrale possiamo usare la formula di integrazione per parti... Calcolare il seguente

Poich´e ln(1 − x) `e integrabile in senso improprio in un intorno sinistro di 1 , per il criterio del confronto asintotico si ha che anche f `e integrabile in senso improprio in