Esame di Analisi matematica II : esercizi A.a. 2004-2005, sessione estiva, I appello
COGNOME e NOME N. Matricola
Anno di Corso Laurea in Ingegneria
Si risolvano gli esercizi : 1 2 3 4 5 6
ESERCIZIO N. 1. Si determinino i numeri complessi z tali che la serie
+∞
n=0
i− z 2z− i
3n
`e convergente.
RISULTATO
SVOLGIMENTO
n=1
(i) Si determini il raggio di convergenza della serie.
COGNOME e NOME N. Matricola
ESERCIZIO N. 3. Si calcoli il volume (generalizzato) del solido
E =
(x, y, z)T : 0≤ z ≤ 1
1− x2− y2, x2+ y2< 1
.
RISULTATO
SVOLGIMENTO
x = u + v y = u4+ v4 z = u− v
, con (u, v)T ∈ IR2. RISULTATO
COGNOME e NOME N. Matricola
ESERCIZIO N. 5. Si determinino tutte le soluzioni definite su ]0, +∞[ dell’equazione differenziale lineare x2y− xy= 1.
RISULTATO
SVOLGIMENTO
dove
g(x, y, z) =
y2z, 2xyz, xy2T
e γ(t) = (t cos t, t sin t, t)T, con t∈ [0, 5π/4].
RISULTATO
