L’energia potenziale elastica

© 2012 Cristian Lucisano Editore • LE BASI DI FISICA - Aldo Marinoni

1

L’energia potenziale elastica

Quando un sistema fi sico contiene la capacità di mutare la propria quantità di energia cinetica interna, si- gnifi ca che la diff erenza di energia cinetica tra due confi gurazioni diverse di quel sistema, viene compensata dall’aumento o dalla diminuzione di un’altra grandezza espressione anch’essa dell’energia meccanica interna che, a meno di scambi energetici con l’esterno, per il principio di conservazione dell’energia deve rima- nere costante.

In altre parole, l’energia interna totale è costante ma può essere presente in forme diverse, una delle quali è l’energia cinetica.

L’energia cinetica ha forma dinamica, in quanto la sua espressione E

= 1

2 mv

è dipendente alla velocità.

Quando questa è nulla, l’energia cinetica è zero.

L’energia cinetica quindi è “contenuta” nella materia in movimento.

Esistono dei casi in cui un sistema, pur non presentando materia in movimento al suo interno, ha la capacità di sviluppare grandi quantità di energia cinetica scaturita da una situazione di precedente quiete.

Prendiamo come esempio un cannone carico.

Se si spara, al prezzo di una minima energia necessaria per azionare il percussore, si scatena una enorme quantità di energia cinetica.

Da dove è scaturita una tale energia?

Nel caso del cannone, la capacità esplosiva chimica della polvere da sparo ha liberato l’energia capace di spingere il proiettile ad alta velocità.

Il potenziale insito nella polvere da sparo è stato convertita in energia cinetica.

L’energia totale del sistema cannone-polvere-proiettile è tuttavia rimasta costante poiché la polvere, dopo lo sparo, ha perso la capacità di scoppiare nuovamente, mentre il proiettile ha acquisito una grande energia cinetica.

In questo caso non è possibile riportare il sistema alla precedente confi gurazione.

Se invece prendiamo in considerazione il classico oscillatore armonico composto da una molla con un peso agganciato, siamo in grado di osservare il conti- nuo variare di energia cinetica ed energia potenziale elastica della molla.

Se si blocca la massa m in una posizione diversa da quella di equilibrio, a meno di attriti che trascuriamo per ovvie ragioni, la molla si estende o si comprime a seconda che la posizione sia a sinistra o a destra della posizione di equilibrio.

Essendo il blocco inserito, la molla è ferma; ciono- nostante è stato necessario utilizzare una forza che compisse il lavoro necessario per vincere l’elasticità della molla.

In questo caso è stata fornita energia al sistema sotto forma di lavoro.

Rimuovendo il blocco, la molla comincia a oscillare trascinandosi dietro la massa.

Durante l’oscillazione la massa accelera e si ferma muovendosi di moto armonico.

Quando il corpo è fermo a una delle estremità dell’oscillazione, la sua energia cinetica è zero, mentre la molla

è carica e imprime al peso la massima accelerazione istantanea.

© 2012 Cristian Lucisano Editore • LE BASI DI FISICA - Aldo Marinoni

2

L’energia potenziale elastica

In tale situazione l’energia potenziale elastica della molla è massima e, col ripartire della massa, si convertirà in energia cinetica man mano che la massa acquisterà velocità sotto l’accelerazione impressa dalla forza ela- stica della molla.

Quando la massa m raggiungerà il punto centrale dell’oscillazione la sua velocità sarà massima e la sua energia cinetica anche, mentre l’accelerazione sarà nulla così come l’energia potenziale elastica della molla.

Possiamo dire che vi è complementarietà tra energia cinetica ed energia potenziale elastica.

Per cui ne deriva che la misura dell’energia potenziale può essere equiparata al suo massimo all’energia cine- tica al suo massimo:

K

=U

= 1 2 mv

Ricordiamo che l'energia E totale E

=K + U

Ora, volendo calcolare il lavoro compiuto sulla molla, si trova che, non essendo la forza della molla costante ma proporzionale allo spostamento, il lavoro è equivalente all’area del triangolo del grafi co forza × sposta- mento.

La forza aumenta linearmente all’aumentare della compressione secondo la costante k dipendente dalle caratteristiche della molla stessa.

Una volta caricata, la molla avrà accumulato un’energia potenziale pari al lavoro compiuto su di essa.

Questa energia potenziale si tramuterà in energia cinetica man mano che la molla liberata si sarà allungata nuovamente.

Proseguendo nell’oscillazione, la molla si estenderà fi no a fermare la massa all’opposto dell’oscillazione e a

quel punto tutta l’energia cinetica si sarà riconvertita in energia potenziale.