Fisica Generale LA Prof. Nicola Semprini Cesari
Prova Scritta del 10 Giugno 2015
Meccanica
Q1) Immaginando di collocare la massa m1 nella origine del riferimento, esprimere, nel sistema di coordinate cartesiano, l’energia potenziale gravitazionale di una massa m2 posizionata nel generico punto P(x,y,z) dello spazio. Dalla relazione F Vcalcolare anche l’espressione della forza gravitazionale.
Termodinamica
Q1) Commentare le trasformazioni del ciclo di Carnot e calcolarne il rendimento.
Q2) Calcolare la relazione esistente tra temperatura e volume nel caso di una trasformazione adiabatica quasi statica.
Q3) Commentare il significato fisico del primo principio della termodinamica.
h l2
l1
m1 m2
Q2) Un punto materiale di massa m si muove lungo una traiettoria circolare a seguito della forza esercitata da due fili inestensibili di lunghezza l1 ed l2 fissati all’altro estremo su di una asta verticale ad una distanza h (vedi figura). Determinare la tensione T1 del filo orizzontale in funzione della velocità angolare del punto materiale. Discutere le differenti situazioni possibili.
Q3) Data una lastra omogenea di lato L e densità superficiale di massa
dimostrare che il suo centro di massa cade nel centro geometrico della lastra stessa.
Q4) Una ruota omogenea di massa M e raggio R, libera di ruotare attorno ad un asse orizzontale passante per il suo centro, è soggetta alla azione di due funicelle inestensibili di massa trascurabile alle cui estremità sono fissate due masse m1 ed m2 (m1>m2). Determinare l’accelerazione verticale della massa m1.
Q5) Enunciare e dimostrare il teorema di Konig per l’energia cinetica di un sistema rigido di punti materiali.
Q6) Spiegare cosa sono le forze inerziali, scrivere e commentare i diversi termini che compaiono nella loro espressione.
Soluzioni Meccanica
Q1)
1 2 1 2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 3/ 2 2 2
ˆ ˆ
ˆ ˆ ( ˆ ˆ ) ˆ
( ) | | | |
m m m m
V G G
r x y z
m m m m m m
V V V r
F V ı k G xı y zk G G r
x y z x y z r r r
Q2)
2
1 2 2
2 2 2
2 2
1 2 1 1
2 1 2
1 1
2 1 2
2
ˆ cos ˆ sin ˆ ˆ
sin
cos ( )
sin / cos /
r r r
F ma T ı T ı T k mgk m r ı
T mg T mgl
h g
T T m l T m
mgl l h
T m l
h l l l
h l
se g h/ il filo orizzontale esercita una tensione sul punto materiale; se g h/ la tensione del filo orizzontale si annulla e la forza centripeta necessaria per sostenere il moto è data interamente dal filo obliquo; se g h/ il filo dovrebbe esercitare una forza radiale uscente sul punto materiale ma poiché ciò non è possibile (il filo può solo tirare non spingere) non esiste moto con questa caratteristica.
Q3)
2 2
1 0 0 0 0
2
1 0 0
1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ
( ) ( ) ( ) ˆ ˆ
2 2 ˆ ˆ
2 2
L L L L
N j j
j lastra
CM N L L
j lastra
j
dx dy xı y x dx dy ı y dx dy
m r L L ı L L
L L
r ı
dx dy L
m dx dy
Q4)
ˆ
1 2
ˆ 1 2 ˆ 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2
2 2 2 1
2 2 2
1 2
ˆ ˆ
ˆ [( ˆ) ( ) ( ˆ) ( )]
ˆ ˆ [ ˆ ˆ] /
ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ
(
e ı R T k R T k I
M I ı T Rı T Rı I z R
T k m gk m z k
f m a T m g m z
T k m gk m z k T m g m z
f m a
z R z R
T
ˆ
2 1 1 2
2 1
ˆ
1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2
2 1
2 2 2 1
) /
( )
( ) ( ) /
( )
T R I z R
m m R
T m g m z m m gR m m z R I z R z g
m m R I
T m g m z
Soluzioni Termodinamica
Q2)
0 0
0 0
0 0
0 0 0 0
0 0
ln ln ln ln( )V ( )V V V
V
V
V V
V
R R R R
T V
c c c c
V V
T V
R c
dQ dU dL nc dT pdV nRT dT dV dT R dV
nc dT dV c R
pV nRT V T V T c V
V V
dT R dV T R V T T
TV T V
T c V T c V T V T V
TV Kost
