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Esercizio 1. Si consideri la serie

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Academic year: 2021

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Analisi Matematica IIA

Corso di Laurea in Scienze Fisiche Prova scritta del 6/11/2013

A.A. 2012/2013

Esercizio 1. Si consideri la serie

+

n=1

x

n

α

(1 + nx

2

) , α > 0.

Studiare la convergenza puntuale e la convergenza uniforme al variare di α.

Esercizio 2. Calcolare il momento d’inerzia rispetto all’asse z di una sfera di centro (0, 0, 0) e raggio R su cui distribuita una massa con densit` a δ(x, y, z) =

R

2

− z

2

.

Esercizio 3. Mostrare che la funzione f (x, y) = |xy| `e differenziabile nel punto (0, 0), ma non `e differenziabile nel punto (2, 0).

Esercizio 4. Calcolare ∫

D

xy

x

2

+ y

2

dxdy, dove

D = {

(x, y) ∈ R

2

: x

2

+ y

2

− 9 ≤ 0, x

2

+ y

2

− 1 ≥ 0, y ≥ 0, y ≥

3 3 x

} .

Esercizio 5. Individuare l’insieme di definizione della seguente forma differenziale:

ω = 2x

y(x

2

+ y

2

)

2/3

dx 3x

2

+ y

2

y

2

(x

2

+ y

2

)

2/3

dy.

Determinare un aperto connesso in cui sia esatta e calcolarne una primitiva.

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