Analisi Matematica IIA
Corso di Laurea in Scienze Fisiche Prova scritta del 6/11/2013
A.A. 2012/2013
Esercizio 1. Si consideri la serie
+∞
∑
n=1
x
n
α(1 + nx
2) , α > 0.
Studiare la convergenza puntuale e la convergenza uniforme al variare di α.
Esercizio 2. Calcolare il momento d’inerzia rispetto all’asse z di una sfera di centro (0, 0, 0) e raggio R su cui distribuita una massa con densit` a δ(x, y, z) = √
R
2− z
2.
Esercizio 3. Mostrare che la funzione f (x, y) = |xy| `e differenziabile nel punto (0, 0), ma non `e differenziabile nel punto (2, 0).
Esercizio 4. Calcolare ∫
D