CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA – 11 luglio 2012
1) Uno sciatore di massa m= 70 kg scende lungo una pista perfettamente liscia, partendo da una quota h = 2350, con velocità iniziale nulla. Giunto alla base della pista, a quota h = 2300 m, prosegue su un tratto rettilineo lungo d = 100 m. Alla fine del percorso lo sciatore si arresta contro un materasso a molle, di costante k = 3 104 N/m. Determinare:
a) La velocità alla base della pista, immediatamente prima del tratto rettilineo, e alla fine del tratto rettilineo d, supponendo tale tratto perfettamente liscio;
b) supponendo ora il tratto d scabro e con coefficiente di attrito dinamico µd, determinare µd tale per cui la velocità alla fine del tratto piano d sia la metà di quella iniziale. Calcolare la massima compressione x del materasso a molle, trascurando gli attriti durante la fase di compressione.
2) Un gruppo di 8 bambini (di uguale massa) entra in una vasca di plastica, gonfiata con aria, di forma cilindrica ( diametro 2m , altezza 50 cm e massa 5 kg) che viene posta in acqua . Quando tutti i bambini sono saliti, la vasca risulta immersa per 1/5 del suo volume. Si calcoli:
a) La spinta Archimedea agente sulla vasca . b) La massa di ogni bambino
3) Due moli di un gas perfetto biatomico compiono il ciclo ABCA in cui: AB è una trasformazione in cui la pressione aumenta linearmente all’aumentare del volume (pA = 2 atm, VA = 3 l, VB = 2 VA e pB = 3pA );
BC è isocora e CA è isobara. Calcolare:
a) la quantità di calore scambiata nell’intero ciclo;
b) la variazione di energia interna nella trasformazione AB [Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole ]
4) Una lamina L infinitamente estesa, uniformemente carica con densità superficiale σ = 0,96 10 – 6 C/m2 è perpendicolare all’asse x e dista d=10 cm dall’asse y, come in figura.
Nel punto A = (2d, 0 ) è inoltre fissata una carica puntiforme positiva Q = 6 10 -8 C. Si calcoli : a) il campo elettrostatico totale creato dalla lamina e dalla carica nel punto P= ( 3d, 0).
b) il lavoro che la forza elettrostatica esercitata dalla lamina e dalla carica Q compie quando una carica q, (q = 2 10 -10 C) si sposta dal punto P al punto R= ( 4d,0).
[Note: si trascuri la forza di gravità;
[ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2]
+ L
+Q
A
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SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD) e www.mi.infn.it/~sleoni (PE-Z)
SOLUZIONE ESERCIZIO 1
a) La velocità alla base della discesa di ottiene applicando il principio di conservazione dell’energia meccanica:
mgh =1 2mv2 v = 2gh
= 2 × 9.8 × 50 m / s = 31, 3m / s
Alla fine del tratto d, orizzontale e liscio, la velocità sarà la medesima, sempre per il principio di conservazione dell’energia meccanica.
b) Se il percorso d è scabro, lo sciatore perderà velocità a causa del lavoro compiuto dalla forza di attrito:
ΔK =1 2mvf
2−1 2mvi
2= Ld =− Fkd = −µmgd 1
2m vi 2
#
$% &
'(
2
−1 2mvi
2= Ld =− Fkd = −µmgd vi
2
#
$% &
'(
2
− vi
2=− 2µgd 3
4vi
2 = 2µgd
µ =3 8
vi
2
gd = 0.37
La massima compressione della molla si ottiene applicando nuovamente il principio di conservazione dell’energia meccanica:
1
2mv2 =1 2kx2 x = m
kv = 70 30000
31.3
2 m = 0.75m
SOLUZIONE ESERCIZIO 2
1) La spinta Archimedea SA esercitata dall’acqua sulla vasca è pari al peso del liquido spostato ed è quindi SA = ( π r 2 h / 5) ρH2O g = 3077.2 N
2) All’equilibrio la spinta Archimedea uguaglia il Peso totale ( vasca + bambini) e pertanto SA = ( m vasca + n m ognibambino ) g dove n = 8 , da cui si ricava facilmente :
m ognibambino = 38.6 kg.
SOLUZIONE ESERCIZIO 3
Nell'intero ciclo la variazione di energia interna è nulla. Quindi il calore scambiato è pari al lavoro svolto dal gas:
ΔQ=ΔL
Il lavoro è pari all'area sottesa dalla curva che descrive la trsformazione nel piano pV. In questo caso è pari all'area del triangolo ABC:
( ) ( ) ( ) ( )
J m 600
10 N 2 2 m 10 23 p 1 2 2 V
1
p p 3 V V 2 2 p 1
p V 2 V
) 1 ABC ( Area L
5 2 3
A 3 A
A A A
A A
B A B
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
−
⋅
⋅
−
⋅
=
−
⋅
−
=
= Δ
−
Ricordando che l'energia interna per un gas biatomico è data da T
R 2n U = 5 ⋅ ⋅
si ottiene per la variazione di energia interna
( ) ( )
J 7500 m
10 m 3
10 N 2 m 10 m 6
10 N 2 6
5
V p V 2 p
T 5 R n T R 2 n U 5
3 2 3
5 3
2 3 5
A A B B A
B
⎟ =
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅
=
⋅
−
⋅
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
= Δ
−
−
p
A
B
C
V
SOLUZIONE ESERCIZIO 4
a) Il campo elettrostatico creato dalla lamina nel punto P è :
EL=(σ / 2 ε0 ) i = 54 103 N/C i , quello della carica Q è EQ = (Q/ 4 πεo d 2) i = 54 103 N/C i. Il campo elettrostatico totale in P è 108 103 N/C i.
b) Il lavoro compiuto dalla forza elettrostatica esercitata dalla lamina sulla carica q che si sposta da P ad R è L L= EL q d = 108 10 -8 J, quello compiuto dalla forza elettrostatica esercitata dalla carica Q, LQ =. U(P) - U(R) = (Qq / 4 πεo d ) ( 1- ½ ) = 54 10 -8 J. Il Lavoro totale è pertanto 162 10 -8 J.
