CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA – 11 Settembre 2014
1) Un
corpo di massa m1= 2 kg si muove su un piano orizzontale scabro, con coefficiente di attrito dinamicoµ = 0.3, partendo con velocità v
0= 10 m/s. Dopo avere percorso un tratto s = 1 m urta in modo
completamente anelastico un corpo di massa m2 = 20 g. Dopo l'urto i due corpi proseguono il loro moto lungo una guida verticale perfettamente liscia e semi-circolare, di raggio R = 1 m, come mostrato in figura.Determinare:
a. l’energia cinetica e la velocità del corpo m1 alla fine del tratto s b. la velocità dei corpi dopo l'urto nei punti A, B e C,
specificando la direzione ed il verso.
2)
Nel punto A (0, d) di un sistema di assi (x,y) di origine O è fissata una carica Q positiva.Nel punto B(0, - 2d) è fissata un’altra carica Q x , positiva. Sapendo che Q = 4 nC e d = 20 cm, calcolare : a. il valore di Q x in modo tale che il campo elettrico nel punto C (0, -d) sia nullo.
b. il potenziale nel punto C supponendo che Qx sia pari a Q . [N.B. ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2]
3) Un recipiente cilindrico, aperto superiormente , ha diametro pari a 2 m. Contiene acqua ed ha sul fondo un foro , che ha sezione s = 2 cm2, ed è inizialmente chiuso da un tappo. Tolto il tappo, l’acqua esce dal foro con portata volumetrica Q pari a 2 L/s. Calcolare:
a. la velocità con cui l’acqua esce inizialmente dal foro e la velocità dell’acqua in un punto della superficie libera superiore.
b. il volume di acqua inizialmente contenuto nel recipiente.
[N.B.: Supporre l’acqua nel recipiente un fluido ideale in moto stazionario e irrotazionale]
4) Una mole di un gas ideale monoatomico compie la seguente trasformazione ciclica:
A → B: trasformazione isocora da pressione pA = 1 atm e volume VA = 1 litro a pB = 2 atm;
B → C: trasformazione con variazione lineare della pressione con il volume, fino allo stato C con pressione pC = 1 atm e volume VC = 2 VA;
C → A: compressione isobara.
a. Si disegni nel piano (p,V) la trasformazione termodinamica, indicandone il verso di percorrenza, e si calcolino le temperature degli stati A, B e C;
b. Si calcolino calore, lavoro e variazione di energia interna per le tre trasformazioni precedenti e per l’intero ciclo.
[N.B.: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atm /K mol ]
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI.
SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA.
Testi, soluzioni ed esiti alle pagine:
www2.fisica.unimi.it/bettega/ (A-L), www.mi.infn.it/~sleoni (M-Z)
m
1m
2s
R A
x
B C
m
1m
2s
R
m
1m
2s
R A
x
B C
SOLUZIONE ESERCIZIO 1
a. Lungo il tratto s l’unica forza che compie lavoro, a scapito della energia cinetica iniziale, è la forza di attrito:
ΔK = Latt ΔK =1
2m12v12−1
2m1v02= Fatt⋅
d = −µNd = −µmgd = −0.3× 2kg × 9.8m
s2 ×1m = −5.9J da cui si ottiene l’energia cinetica e la velocità alla fine del tratto d:
Kf =1
2m12v12= ΔK +1
2m1v02= −5.9J + 0.5 × 2kg × (10m
s)2= 94.1J v1= 2Kf
m1 = 2 × 94.1J
2kg = 9.7m s
b. Essendo l’urto perfettamente anelastico si conserva solo la quantità di moto ed i due corpi, dopo l’urto,continuano il loro moto uniti, con velocità v:
m1v1= (m1+ m2)v v = m1
(m1+ m2)v = 2kg
(2kg + 0.02kg)9.7m
s = 9.6m s
Per il calcolo della velocità nei punti A, B e C, dopo l’urto, si sfrutta il principio di conservazione dell’energia meccanica. La velocità è sempre tangente alla traiettoria con verso concorde al moto.
Punto A:
KA=1
2(m1+ m2)v2= 0.5 × (2.02kg) × (9.6m
s)2= 93.1J vA= v = 9.6m
s
Punto B:
Emecc,B=1
2(m1+ m2)vB2+ (m1+ m2)gR = Emecc,A= KA
KB=1
2(m1+ m2)vB2= KA− (m1+ m2)gR = 93.1J − 2.02kg × 9.8m
s2×1m = 73.3J vB= 2KB
(m1+ m2) = 2 × 73.3J
2.02kg = 8.52m s Punto C:
Emecc,C=1
2(m1+ m2)vC2+ 2(m1+ m2)gR = Emecc,A= KA
KC =1
2(m1+ m2)vC2 = KA− 2(m1+ m2)gR = 93.1J − 2 × 2.02kg × 9.8m
s2×1m = 53.5J vC = 2KC
(m1+ m2)= 2 × 53.5J
2.02kg = 7.3m s
SOLUZIONE ESERCIZIO 2
a. Il campo elettrostatico creato in C dalla carica Q fissata in A vale :
E
Q= (k Q / 4d
2) (- j ) dove k = 1/ 4πε
0Il campo elettrostatico creato in C dalla carica Q
xfissata in B vale : E
Qx= (k Q
x/ d
2) ( j ).
I due campi hanno verso opposto, pertanto affinchè il campo totale in C sia nullo i due campi devono avere lo stesso modulo:
( k Q / 4 d
2) = (kQ
x/ d
2) da cui si ottiene
Q
x= (1/4) Q = 1 nC.
b. Il potenziale in C dovuto alle due cariche è V(C) = ( k Q / 2d) + (k Q
x/d) = (3/2) k Q / d
Sostituendo i valori numerici si ha V(C) = 269.7 Volt
SOLUZIONE ESERCIZIO 3
a. La portata volumetrica Q = v S dove v è la velocità del fluido attraverso la sezione S del condotto . La velocità di efflusso dell’acqua dal foro vF si calcola quindi dalla vF = Q / SF dove SF è la sezione del foro.
Sostituendo i valori numerici si ottiene:
vF = 2 ∗ 10 –3 (m 3 / s) / 2 ∗ 10–4 (m2) = 10 m/s. Analogamente la velocità alla superficie libera superiore vL è vL = Q / SL dove SL è la sezione del cilindro. Sostituendo i valori numerici si ottiene : vL = 2 ∗ 10 –3 (m 3 / s) / 1 2
∗ π (m2 ) = 0.64 ∗10 –3 (m / s).
b. Applicando il teorema di Bernoulli ai punti della superficie libera dell’acqua e a quelli del foro si ha:
½ ρ vL2 + ρg hL = ½ ρ v F2 dove hL è l’altezza dell’ acqua contenuta nel cilindro . Il termine ½ ρ vL2 è trascurabile rispetto a ½ ρv F2 e pertanto h ≅ ½ v F2 / g = 5.1 m. Il volume di acqua inizialmente contenuto è pertanto V= SL hL = 1 2 ∗ π (m2 ) ∗ 5.1 (m) = 16 m3.
