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La mediana relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo

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Academic year: 2021

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Unità Didattica N° 26

Fascio di rette parallele e luoghi geometrici

01) Definizione di fascio di rette parallele 02) Primo teorema di Talete

03) Corollario

04) Il segmento che congiunge i punti medi di due lati di un triangolo 05) La mediana relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo

06) Alcuni luoghi geometrici

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Primo teorema di Talete

Dimostrazione

Pagina 52 di 55

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3) Supposto AB <CE vogliamo dimostrare che A B′ ′<C E′ ′ .

Sul segmento CE considero il segmento CD AB= . La retta del fascio passante per il punto D incontra la trasversale s nel punto D′ . Risulta C D′ ′<C E′ ′ . Avendo dimostrato che

C D′ ′= A B′ ′ deduciamo che A B′ ′<C E′ ′ .

Corollario

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Teorema

Pagina 54 di 55

(5)

La mediana relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo

Teorema : In ogni triangolo rettangolo la mediana relativa all’ipotenusa è uguale alla metà dell’ipotenusa .

Alcuni luoghi geometrici

Definizione di luogo geometrico Si chiama luogo geometrico una figura costituita da tutti e soli i punti del piano che godono di una stessa proprietà .

Questo significa che affinché una figura sia un luogo geometrico è necessario che siano verificate le due seguenti condizioni :

1) tutti i punti della figura godono di una certa proprietà

2) ogni punto che gode di quella proprietà appartiene a quella figura .

Teorema L’asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti dagli estremi del segmento

Teorema La bisettrice di un angolo convesso è il luogo geometrico dei punti dell’angolo equidistanti dai due lati dell’angolo .

Corollario Il luogo dei punti di un piano equidistanti da due rette che si incontrano è costituito dalle bisettrici degli angoli da esse formati.

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