2 Consideriamo un triangolo ABC e in particolare la sua mediana CM. Prolungare CM di un segmento ME congruente a CM. Dimostrare che AEBC è un parallelogramma.

(1)

1 Tre semirette uscenti da uno stesso punto dividono il piano in tre angoli congruenti, dimostra che il prolungamento di ciascuna di esse è la bisettrice dell'angolo convesso formato dalle altre due.

2 Consideriamo un triangolo ABC e in particolare la sua mediana CM. Prolungare CM di un segmento ME congruente a CM. Dimostrare che AEBC è un parallelogramma.

3

Consideriamo la seguente tabella:

Giorni di assenza per malattia (novembre 2018) 0 1 2 3 4 5

Numero dipendenti 9 4 7 5 4 3

•

Aggiungere le frequenze relative e dare una rappresentazione grafica;

•

calcolare la media aritmetica e la deviazione standard (scarto quadratico medio);

•

determinare moda e mediana.

4 A un estremo di una molla lunga 20 cm viene applicato un peso di 100 g per 8 volte successive. Le misure degli allungamenti in cm sono: 3,4; 3,5; 3,3; 3,6; 3,5; 3,4; 3,5; 3,4. Calcola il campo di variazione, lo scarto semplice medio e la deviazione standard (scarto quadratico medio).

5 Risolvere la seguente disequazione lineare:

4 x−3<− 2 3 x+3

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico (Capitoli G1, G2, G3, G4); riconoscere, interpretare ed utilizzare alcuni elementi base della statistica (capitolo

“alfa”); riconoscere e risolvere una disequazione di primo grado (capitolo 12)

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.£

(2)

1 Dato l'angolo ottuso aOb, traccia, internamente ad esso, le due semirette c, d, anch'esse di origine O, rispettivamente perpendicolari ai lati a, b dell'angolo dato. Dimostrare che aOd ≡cOb

2 Consideriamo un triangolo ABC. Prolungare il lato AC di un segmento CE congruente ad AC. Allo stesso modo prolungare il lato BC di un segmento CF congruente a BC. Dimostrare che il quadrilatero ABEF è un parallelogramma.

3

Consideriamo la seguente tabella:

•

Aggiungere le frequenze relative e dare una rappresentazione grafica;

•

calcolare la media aritmetica e la deviazione standard (scarto quadratico medio);

•

determinare moda e mediana.

4 A un estremo di una molla lunga 20 cm viene applicato un peso di 100 g per 8 volte successive. Le misure degli allungamenti in cm sono: 3,3; 3,5; 3,3; 3,6; 3,6; 3,4; 3,5; 3,4. Calcola il campo di variazione, lo scarto semplice medio e la deviazione standard (scarto quadratico medio).

5

Risolvere la seguente disequazione lineare:

1 2 x−(1+x)> 3 2

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico (Capitoli G1, G2, G3, G4); riconoscere, interpretare ed utilizzare alcuni elementi base della statistica (capitolo

“alfa”); riconoscere e risolvere una disequazione di primo grado (capitolo 12)

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.%

(3)

1 Dato il triangolo isoscele ABC di base AB, siano M il punto medio del lato AC e N il punto medio del lato BC. Dimostrare che il triangolo MCN è isoscele.

2 Consideriamo il parallelogramma ABCD, prendiamo un punto F su AD e un punto E su BC tali che i segmenti AF e CE siano congruenti. Dimostrare che BEDF è un parallelogramma.

3

Consideriamo la seguente tabella:

•

Aggiungere le frequenze relative e dare una rappresentazione grafica;

•

calcolare la media aritmetica e la deviazione standard (scarto quadratico medio);

•

determinare moda e mediana.

4 A un estremo di una molla lunga 20 cm viene applicato un peso di 100 g per 8 volte successive. Le misure degli allungamenti in cm sono: 3,4; 3,4; 3,3; 3,6; 3,5; 3,4; 3,5; 3,5. Calcola il campo di variazione, lo scarto semplice medio e la deviazione standard (scarto quadratico medio).

5 Risolvere la seguente disequazione lineare:

2( x−1)+3( x−2)<−7

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico (Capitoli G1, G2, G3, G4); riconoscere, interpretare ed utilizzare alcuni elementi base della statistica (capitolo

“alfa”); riconoscere e risolvere una disequazione di primo grado (capitolo 12)

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.&

(4)

1 Dimostrare che se in un triangolo l'altezza e la mediana relative ad uno stesso lato coincidono, il triangolo è isoscele.

2 Consideriamo un parallelogramma ABCD. Prendiamo un punto E su AB e un punto F su CD in modo tale che AE sia congruente a CF. Dimostrare che i triangoli ADF, EBC sono congruenti.

3

Consideriamo la seguente tabella:

•

Aggiungere le frequenze relative e dare una rappresentazione grafica;

•

calcolare la media aritmetica e la deviazione standard (scarto quadratico medio);

•

determinare moda e mediana.

4 A un estremo di una molla lunga 20 cm viene applicato un peso di 100 g per 8 volte successive. Le misure degli allungamenti in cm sono: 3,4; 3,5; 3,4; 3,6; 3,5; 3,3; 3,5; 3,4. Calcola il campo di variazione, lo scarto semplice medio e la deviazione standard (scarto quadratico medio).

5 Risolvere la seguente disequazione lineare:

7 x−2+4 x−3>3 x−1+5 x+1

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico (Capitoli G1, G2, G3, G4); riconoscere, interpretare ed utilizzare alcuni elementi base della statistica (capitolo

“alfa”); riconoscere e risolvere una disequazione di primo grado (capitolo 12)

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.ç

(5)

1 Sui lati congruenti AB e AC di un triangolo isoscele consideriamo due segmenti congruenti BD e CE . Dimostrare che DE è parallelo a BC.

2 Consideriamo un triangolo isoscele ABC. Prolungare la base AB di un segmento BE congruente ad AC e dimostrare che l'angolo BAC è il doppio dell'angolo BEC.

3

Consideriamo la seguente tabella:

•

Aggiungere le frequenze relative e dare una rappresentazione grafica;

•

calcolare la media aritmetica e la deviazione standard (scarto quadratico medio);

•

determinare moda e mediana.

4 A un estremo di una molla lunga 20 cm viene applicato un peso di 100 g per 8 volte successive. Le misure degli allungamenti in cm sono: 3,4; 3,5; 3,3; 3,5; 3,5; 3,4; 3,6; 3,4. Calcola il campo di variazione, lo scarto semplice medio e la deviazione standard (scarto quadratico medio).

5

Risolvere la seguente disequazione lineare:

− x− 1

2 + x+1 2 >0

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico (Capitoli G1, G2, G3, G4); riconoscere, interpretare ed utilizzare alcuni elementi base della statistica (capitolo

“alfa”); riconoscere e risolvere una disequazione di primo grado (capitolo 12)

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.§

(6)

1 Tre semirette uscenti da uno stesso punto dividono il piano in tre angoli congruenti, dimostra che il prolungamento di ciascuna di esse è la bisettrice dell'angolo convesso formato dalle altre due.

2 Dato l'angolo ottuso aOb, traccia, internamente ad esso, le due semirette c, d, anch'esse di origine O, rispettivamente perpendicolari ai lati a, b dell'angolo dato. Dimostrare che aOd ≡cOb

3 Dato il triangolo isoscele ABC di base AB, siano M il punto medio del lato AC e N il punto medio del lato BC. Dimostrare che il triangolo MCN è isoscele.

4 Dimostrare che se in un triangolo l'altezza e la mediana relative ad uno stesso lato coincidono, il triangolo è isoscele.

5 Uno degli otto angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale è di 79°. Determinare le ampiezze dei rimanenti sette angoli.

Valutazione

Obiettivi: studiare, creare, scrivere la dimostrazione di un teorema geometrico (Capitoli G1, G2, G3, G4); riconoscere, interpretare ed utilizzare alcuni elementi base della statistica (capitolo

“alfa”); riconoscere e risolvere una disequazione di primo grado (capitolo 12)

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.#