Esame di Meccanica del volo — Modulo di Manovre e Stabilità — Prova scritta del 25 luglio 2013 È assegnato un velivolo bimotore caratterizzato dai dati riportati nei disegni seguenti.

A

Esame di Meccanica del volo — Modulo di Manovre e Stabilità — Prova scritta del 25 luglio 2013

È assegnato un velivolo bimotore caratterizzato dai dati riportati nei disegni seguenti.

Figura 1 Vista laterale

b

= 6,21 m c

= 1,87 m

Λ

= 40 deg

h

= 5,42 m c

= 1,14 m

i

= ‒2,0 deg ε

= ‒3,0 deg

i

= 2,0 deg

h

= 3,68 m h

= 4,14 m

1/4 l

= 9,40 m 15,90 m

3/4 l

= 28,18 m

l

= 37,57 m h

= 2,46 m

X

= 4,95 m

c

= 5,40 m z

A

X

30,20 m

Figura 2 Vista Frontale

Γ

= 7 deg

Γ

= 6 deg D p = 1,58 m

Y T = 5,70 m Z T = 1,24 m

Figura 3 Vista dall’alto

1/2cb H =c6,23cm c _t,H c=c1,20cm

c e c=c1,07cm Λ le,H =c32°

1/2cb W c=c17,01cm y a,o c=cc16,27cm

y _a,i c=cc13,37cm c t,W c=c0,94cm

c a c=c0,51cm

Λ le,W =c27°

c r,Hc =c3,73cm 31,60cm

c r,W =c7,00cm 11,80cm

3,74cm

y f,o c=cc12,95cm y f,i c=c1,98cm y _C

br

c=cc6,33cm

A l.e.cprofilocdicradice

X

c r,W,eq

A QUESITI 20 (1)

pt Il velivolo si trova nelle condizioni di volo riportate nella tabella 1. Inoltre + Utilizzare il modello di atmosfera dato dalle espressioni:

T .h/

T SL

D 1 C LR T SL

h ; LR D

€

0;0065 K

m se h < 11000 m 0 K

m se h  11000 m

; T SL D 288;16 K ;

.h/

 SL

D .h/ D T .h/

T SL

!

0

@

g LR
R aria

C1 1 A

;  SL D 1;225 kg

m ³ ; R aria D 287 N m

kg K ; aria D 1;4 ; g D 9;81 m s ²

(1)

.T / D 1;458
10 ⁶ kg m s p

K
T ³⁼²

T C 110;4 K legge di Sutherland per la viscosità dell’aria; T in K,  in kg=.m s/ (2) + Assumere un coefficiente di resistenza a portanza nulla C ^D

D 0;020 e un fattore di Oswald della polare e tot D 0;82.

NOTA BENE La forma in pianta dell’ala assegnata è quella di una cosiddetta cranked wing (con bordo d’attacco e/o d’uscita rettilinei a tratti). Per tale ala si trovi le legge delle corde

c.Y / D

( c 1 .Y / per 1;98 m  Y < 6;33 m

c 2 .Y / per 6;33 m  Y  b W =2 (3)

osservando che il profilo di radice dell’ala reale si trova alla stazione Y D 1;98 m e che il bordo d’uscita non è rettilineo e per Y D 6;33 m presenta una discontinuità (vedi figura 3). In base alla (3) calcolare la corda media aerodinamica Nc.

+ Laddove è necessario, considerare che l’ala del velivolo assegnato è equivalente ad un’ala a bordi d’attacco e d’uscita dritti. La figura 4 illustra la modalità di calcolo della corda di radice P 1 P 2 per Y D 0. Per il velivolo assegnato si ha ovviamente P 1  A e va calcolata soltanto la posizione di P 2 .

Figura 4 Schematizzazione di un’ala equivalente, la cui forma in pianta ha area S , apertura b e corda d’estremità c t uguali a quelle dell’ala originale.

La posizione del punto P 1 si calcola imponendo:

Area P 1 C C ⁰ P 3 P 1
D Area ABC C ⁰ P 3 A
La posizione del punto P 2 si calcola imponendo:

Area P 2 C ⁰ P 3 P 2
D Area A ⁰ B ⁰ C ⁰ P 3 A ⁰

A

C B

A'

B'

C'

+ Calcolare l’angolo di portanza nulla ˛ 0L;W dell’ala assumendo le leggi

˛ _0` .Y / D

‚ _{2;5 deg per 1;98 m}

 Y < 6;33 m A ˛ Y C B ˛ per 6;33 m  Y < b W =2

1;5 deg per Y D b W =2

; " g .Y / D

‚ _{0;0 deg per 1;98 m}

 Y < 6;33 m A " Y C B " per 6;33 m  Y < b W =2

3;0 deg per Y D b W =2 (vedi " g;t;W , figura 1) (4)

dell’angolo di portanza nulla di sezione (2D) e dello svergolamento geometrico dei profili.

+ Per l’ala assumere inoltre: un fattore di resistenza indotta e W D 0;85, un gradiente della retta di portanza C L˛ ;W D 5;51 rad ¹ , una di- stanza X ac,W D 3;28 m del centro aerodinamico dal bordo d’attacco della radice (nel piano di mezzeria, figura 3, punto A), un coefficiente di momento intorno al centro aerodinamico C _Mac;W D 0;08.

+ Per la fusoliera assumere un C M

;B D 0;0161.

+ Per il velivolo parziale assumere una distanza X WB del centro aerodinamico dal bordo d’attacco della radice (nel piano di mezzeria) pari a 0;63 Nc.

+ Disegnare il grafico del coefficiente di momento di beccheggio della fusoliera in funzione di ˛ B e commentarlo sinteticamente.

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A

+ Per superfici portanti trapezie utilizzare le formule notevoli:

tan  _c=n D tan  le

.4=n/.1 /

A .1 C / ; Nc D 2 3 c r

1 C  C  ²

1 C  ; X le; Nc D b 6

1 C 2

1 C  tan  _le (distanza del l.e. della c.m.a.

dal l.e. della radice) (5)

+ Per stimare il gradiente di downwash in coda si utilizzi la seguente formula analitica:

d"

d˛ D p 1 M ²

 4;44



K _A K _ K H pcos  c=4;W

 ^1;19 

(6)

con  c=4 l’angolo di freccia della linea dei fuochi. I fattori moltiplicativi K _A , K  e K H tengono conto, rispettivamente, dell’allungamento A , della rastremazione  dell’ala e del posizionamento del piano di coda orizzontale. Essi sono espressi dalle formule

K _A D 1 A W

1 1 C A ^1;7 W

; K  D 10 3 W

7 ; K H D 1 h HW =b W

2X HW =b W

1=3 (7)

dove h _HW è la distanza verticale dalla corda c _r;W di radice dell’ala del centro aerodinamico dell’impennaggio orizzontale. Assumere che quest’ultimo si trovi ad 1=4 della Nc H . Per convenzione h HW è positiva se il piano di coda è situato al di sopra della corda di radice. La quantità X HW è la distanza longitudinale del centro aerodinamico dell’impennaggio orizzontale dal punto a un quarto della corda di radice alare c _r;W .

+ Per il piano orizzontale di coda assumere un gradiente della retta di portanza C L˛ ;H D 4;27 rad ¹ , un rapporto delle pressioni dinamiche

 H D 0;9, un fattore di efficacia dell’elevatore  e D 0;55.

+ Calcolare il margine di stabilità statica al beccheggio a comandi bloccati.

+ Per volo a quota costante, calcolare la deflessione ı ^e di equilibrio e la spinta necessaria. È consentito disaccoppiare l’equazioni di equilibrio alla traslazione verticale da quella alla rotazione di beccheggio ponendo in prima approssimazione L  L WB ; successivamente si valuti l’errore commesso calcolando L _H =L.

+ Per il piano verticale di coda assumere un gradiente C L˛ ;V D 3;91 rad ¹ , un fattore di efficacia del timone  r D 0;45. Si assuma inoltre una distanza media h V del centro aerodinamico dell’impennaggio dall’asse di stabilità longitudinale x S pari a 4;2 m e un gradiente dell’angolo di sidewash tale che:

 V

 1 d

dˇ



D 0;72 C 3;06 S V =S 1 C cos  c=4;W

C 0;4 z W

h B

C 0;01 A W (8)

dove h B D 4;14 m è l’altezza della sezione maestra di fusoliera e z W è l’altezza (cambiata di segno, quindi > 0 per ala bassa) della corda di radice dell’ala rispetto alla mezzeria della fusoliera. Assumere z _W D 0;27 h B . Ricavare il valore di  _c=4;W dall’ala equivalente (vedi figura 4).

+ Stimare l’effetto diedro C Lˇ del velivolo completo. Si assuma che la parte di effetto diedro dovuta alla posizione dell’ala in altezza rispetto alla fusoliera sia pari a 0;0290 rad ¹ . Calcolare la percentuale di effetto diedro dovuta all’ala e al piano verticale di coda.

+ Stimare l’indice di stabilità direzionale C Nˇ del velivolo completo. Determinare il contributo alla stabilità direzionale della fusoliera utilizzando la relazione:

C N

;B D 57:3 K N K Re

S B

S l B

b (9)

dove i fattori d’interferenza K N e K Re

sono dati dalle figure 6 e 5. Si assuma un’area della vista laterale pari al 70% del’area del rettangolo che la circoscrive. Si spieghi il significato fisico di C _Nˇ con l’aiuto di opportuni disegni, giustificando il segno del contributo della fusoliera e dell’impennaggio di coda.

+ Calcolare la potenza di controllo del timone C N

e la derivata di controllo C _L

(assumere  V D 0;95).

8 (2)

pt Discutere la formula di calcolo del coefficiente di momento di beccheggio C _Mac;W di un’ala finita intorno al suo centro aerodinamico di un’ala finita, evidenziando le eventuali approssimazioni.

Domanda di TEORIA

Figura 5 Fattore d’interferenza dipendente dal numero di Reynolds di volo.

Tabella 1 Condizioni di volo

Altitude, h ASL 5000 m

Mach Number, M ₁ 0;60 Aircraft Mass,

m D W=g D MTOW

78000 kg

Figura 6 Fattore d’interferenza dipendente dai parametri geometrici. In questo caso la X è una distanza

dall’estremità anteriore della fusoliera.