Quesito di statistica (001) (fonte: rilevazione statistica, S.M. “Pisani” Venezia-Lido”)
In una classe di 18 studenti viene svolta una indagine sul numero di ore giornaliere passate da ciascuno davanti alla televisione. Si e' ottenuta la seguente serie statistica indicante le ore di televisione per ciascuno dei 18 componenti della classe:
1 2 1 3 4 2 4 1 2 2 0 1 2 2 3 3 5 2
a) Compila la serie ordinata
b) Compila la tabelle delle frequenze assolute e relative.
c) Calcola le seguenti statistiche: media aritemtica, moda, mediana;
d) Calcola gli scarti dalla media di ciascun valore e lo scarto quadratico medio.
e) Rappresenta i dati per mezzo di un istogramma.
f) Rappresenta i dati per mezzo di un areogramma circolare (dopo aver calcolato gli angoli al centro di ciascun settore).
Soluzioni
a) compila la seria ordinata
0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5
b) Compila la tabelle delle frequenze assolute e relative.
Valori (h) 0 1 2 3 4 5
Frequenze assolute 1 4 7 3 2 1
Frequenze relative (%) 5.55% 22.22% 38.88% 16.66% 11.11% 5.55%
Calcolo delle frequenze relative:
FR = Frequenze relative; FA= Frequenze assolute; N= numero dei valori FA : N = FR : 100
Es. per il valore 0
FR=FA*100/N= 1*100/18 = 5.55%
c) Calcola le seguenti statistiche: media aritmetica, moda, mediana;
Media aritmetica = Somma dei valori / Numero dei valori
= (0*1+1*4+2*7+3*3+4*2+5*1)/18 = (0+4+14+9+8+5)/18 = 40/18= 2,22 = 2h 13m 12s Moda = Valore con la frequenza maggiore = 2h (con frequenza assoluta 38.88%)
Mediana = Valore che occupa il posto centrale della serie ordinata = 2h
(in questo caso ci sono due posti centrali (2 e 2) perché la serie ha un numero pari di valori ma la semisomma tra 2 e 2 è sempre 2)
d) Calcola gli scarti dalla media di ciascun valore e lo scarto quadratico medio.
Valori (h) 0 1 2 3 4 5
Scarto dalla media = Valore -Media
0-2,22=
-2,22
1-2,22=
-1,22
2-2,22=
-0,22
3-2,22=
0,78
4-2,22=
1,78
5-2,22=
2,78 Lo scarto quadratico medio:
( ) ( ) ( )
s= − + ⋅ − + ⋅ − + ⋅ + ⋅ +
2 22 4 1 22 7 0 22 3 0 78 2 1 78 2 78 =
18 1 22
2 2 2 2 2 2
, , , , , ,
,
e) Rappresenta i dati per mezzo di un istogramma.
istogramma
0 1 2 3 4 5 6 7
0h 1h 2h 3h 4h 5h
f) Rappresenta i dati per mezzo di un areogramma circolare (dopo aver calcolato le ampiezze dei singoli settori).
a= ampiezza del settore; FA= Frequenze assolute; N= numero dei valori FA : N = a : 360
Ad esempio, per il primo valore, l’ampiezza si calcola:
1 : 18 = a : 360 a= 360*1/18 = 20°
Valori (h) 0 1 2 3 4 5
Frequenze assolute 1 4 7 3 2 1
Ampiezza del settore in gradi
20° 80° 140° 60° 40° 20°
0h
1h
2h 3h
4h
5h
