Quesito di statistica (003) (fonte: esercitazione effettuata in classe; S.M.”Pisani” Venezia-Lido)
I voti di una verifica ottenuti da 19 studenti sono stati raccolti e disposti nella seguente serie:
6 8 6 7 6 4 6 7 7 4 4 6 6 7 9 5 7 6 5
a) Compila la serie ordinata
b) Compila la tabelle delle frequenze assolute e relative.
c) Calcola le seguenti statistiche: media aritmetica, moda, mediana;
d) Calcola gli scarti dalla media di ciascun valore e lo scarto quadratico medio.
e) Rappresenta i dati per mezzo di un istogramma.
f) Rappresenta i dati per mezzo di un areogramma circolare (dopo aver calcolato gli angoli al centro di ciascun settore).
Soluzioni
a) compila la seria ordinata
4 4 4 5 5 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 9
(in grassetto è indicata la mediana)
b) Compila la tabelle delle frequenze assolute e relative.
Valori (voti) 4 5 6 7 8 9
Frequenze assolute 3 2 7 5 1 1
Frequenze relative (%) 15,79% 10,53% 36,84% 26,32% 5,26% 5,26%
(in grassetto è indicata la moda)
Calcolo delle frequenze relative:
FR = Frequenze relative; FA= Frequenze assolute; N= numero dei valori FA : N = FR : 100
Es. per il valore 0
FR=FA*100/N= 3*100/19 = 15,79%
c) Calcola le seguenti statistiche: media aritmetica, moda, mediana;
Media aritmetica = Somma dei valori / Numero dei valori
= 4*3+5*2+6*7+7*5+8*1+9*1)/19 =
=(12+10+42+35+8+9)/19 = 116/19= 6,10
Moda = Valore con la frequenza maggiore = 6 (con frequenza assoluta 36.84%)
Mediana = Valore che occupa il posto centrale (il 10° posto) della serie ordinata = 6
d) Calcola gli scarti dalla media di ciascun valore e lo scarto quadratico medio.
Valori (h) 4 5 6 7 8 9
Scarto dalla media = Valore -Media
4-6,10=
-2,10
5-6,10=
-1,10
6-6,10=
-0,10
7-6,10=
0,90
8-6,10=
1,90
9-6,10=
2,90 (N.B.: evetuali differenze decimali possono dipendere dal metodo e dal grado di approssimazione adottato)
Lo scarto quadratico medio:
( ) ( ) ( )
s= ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + ⋅ + ⋅ + ⋅
=
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + + =
= + + + + + = = =
3 2 10 2 1 10 7 0 10 5 0 90 1 1 90 1 2 90 19
3 4 41 2 1 21 7 0 00 5 0 81 3 61 8 41 19
13 23 2 42 0 00 4 05 3 61 8 41 19
31 72
19 1 67 1 29
2 2 2 2 2
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2
e) Rappresenta i dati per mezzo di un istogramma.
istogramma
0 1 2 3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9
f) Rappresenta i dati per mezzo di un areogramma circolare (dopo aver calcolato le ampiezze dei singoli settori).
a= ampiezza del settore; FA= Frequenze assolute; N= numero dei valori FA : N = a : 360
Ad esempio, per il primo valore, l’ampiezza si calcola:
2 : 23 = a : 360
a= 360*3/19 = 57° (valore arrotondato)
Valori (h) 4 5 6 7 8 9
Frequenze assolute 3 2 7 5 1 1
Ampiezza del settore in gradi (valori arrotondati)
57° 38° 133° 95° 19° 19°
5
6 7
8 9
4
