Esercizio Forze
Un corpo di massa m=50g che si muove con velocità costante v0 = 5ms-1 su un piano orizzontale senza attrito entra in una guida circolare. La guida, a forma di anello di R = 0.5m ha un coefficiente d’attrito dinamico pari a 0.35. Si determini l’equazione oraria del moto del corpo lungo la guida
Su un piano orizzontale scabro, una massa puntiforme è lanciata contro una seconda massa puntiforme, dello stesso materiale ma di valore doppio. Quando la prima massa è a una distanza di 120 cm dalla seconda, la sua velocità è di 5.6 m/s. L’urto tra le due masse è completamente anelastico, ed esse si arrestano 70 cm dopo il punto in cui si sono urtate. Si calcoli il coefficiente di attrito dinamico tra le masse e il pavimento. Si possono calcolare l’energia cinetica persa nell’urto e la variazione percentuale di energia cinetica nell’urto stesso? Cosa cambia se l’urto è elastico?
Esercizio Momenti
Con riferimento alla figura: R1 = 36 cm, R2 = 12 cm, m1 = 700 g. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra m1 e il pavimento orizzontale su cui poggia valgono rispettivamente 0.3 e 0.2. La carrucola è assimilabile a un disco omogeneo libero di ruotare attorno ad un asse passante per il suo centro O e ortogonale al disco. Si determini il minimo valore che deve avere la massa sospesa m2
affinché il sistema, lasciato inizialmente fermo, cominci a muoversi. Assumendo poi che m2 abbia valore doppio di questo valore minimo trovato, e che la carrucola abbia massa M = m2, si calcolino le accelerazioni delle masse e le tensioni delle funi (si assumano le funi inestensibili e di massa trascurabile)
Esercizio Forze
Un corpo di massa m=150g che si muove con velocità costante v0 = 10ms-1 su un piano orizzontale senza attrito entra in una guida circolare. La guida, a forma di anello di R = 0.15m ha un coefficiente d’attrito dinamico pari a 0.15. Si determini il lavoro medio compiuto dalla forza d’attrito dopo un giro
Esercizio Momenti
Due dischetti magnetici di momenti di inerzia I1 e I2 ruotano attorno allo stesso asse fisso orizzontale, coincidente con il loro asse di simmetria con velocità angolari 1 e 2 (vedi figura di esempio con un dischetto). Ad un certo istante si fa traslare uno dei due dischetti e questi immediatamente restano attaccati pur continuando a ruotare attorno allo stesso asse. Supponendo che la durata dell’interazione che ha avvicinato i magneti sia trascurabile rispetto ai tempi del moto dei dischetti, si determini la velocità finale di rotazione dei magneti ed il lavoro fatto dalle forze magnetiche
Esercizio Cinematica
In un tratto rettilineo del corso di un fiume, l’acqua scorre dal punto A verso il punto B distanti 1 km. Pietro e Carlo, partono dal punto A, raggiungono B e tornano in A, muovendosi di moto rettilineo. Entrambi impiegano un tempo trascurabile per invertire il verso del moto. Pietro cammina lungo l’argine del fiume con una velocità, rispetto alla terra di modulo costate 4 km/h.
Carlo utilizza una barca che si muove rispetto all’acqua con una velocità di 4 km/h. Determinare a) chi vince la gara
b) il modulo della velocità della corrente rispetto all’argine sapendo che il vincitore precede l’amico di 10 minuti
Esercizio Cinematica
Su un lungo rettilineo, un’automobile A1 procede con velocità costante. Ad un certo istante essa passa per la posizione in cui è ferma l’automobile A2, la quale nello stesso istante parte con accelerazione costante nello stesso verso di A1. A2 mantiene questa accelerazione per 7.5 s, raggiungendo una velocità superiore del 30% a quella di A1. A2 raggiunge A1 750 m dopo il punto da cui è partita. Si calcoli quanto tempo è trascorso tra la partenza di A2 e il sorpasso.
Con riferimento alla figura: R1 = 48 cm, R2 = 16 cm, m1 = 800 g. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra m1 e il pavimento orizzontale su cui poggia valgono rispettivamente 0.4 e 0.3. La carrucola è assimilabile a un disco omogeneo libero di ruotare attorno ad un asse passante per il suo centro O e ortogonale al disco. Si determini il minimo valore che deve avere la massa sospesa m2
affinché il sistema, lasciato inizialmente fermo, cominci a muoversi. Assumendo poi che m2 abbia valore doppio di questo valore minimo trovato, e che la carrucola abbia massa M = m2, si calcolino le accelerazioni delle masse e le tensioni delle funi. (si assumano le funi inestensibili e di massa trascurabile)
Esercizio momenti
La trave sottile omogenea in figura ha massa 36 kg, ed è tenuta in equilibrio in orizzontale tramite la fune vincolata al suo centro ( = 30°) e la cerniera che la vincola alla parete. Si calcoli la tensione della fune in questa situazione. Se la fune si rompe quando raggiunge una tensione di valore doppio rispetto a quello appena trovato, si calcoli il massimo valore che può avere una massa puntiforme da poggiare sull’estremo libero della sbarra senza che la fune si rompa. Si calcoli la reazione vincolare della cerniera in entrambe le situazioni (con e senza massa puntiforme poggiata).
Attorno ad un rullo cilindrico omogeneo, di massa M = 50 g e raggio r = 20 cm, vincolato a ruotare intorno ad un asse orizzontale coincidente col suo asse centrale è avvolta una corda al cui estremo libero, pendente nel vuoto, è appeso un corpo di massa m = 10 g. All’istante t = 0 la velocità angolare del cilindro è 0 = 20 rad/s . A tale istante, si applica al cilindro una coppia frenante mediante un motore che sviluppa una potenza costante pari a 0
2 Pmgr
. Si determini l’andamento della velocità angolare del cilindro per t > 0
Esercizio momenti
La sbarra sottile omogenea in figura, di lunghezza 2.6 m e massa 4.2 kg, è libera di ruotare attorno a un asse orizzontale passante per il punto O (OB = 70 cm), ed è inizialmente in quiete in posizione orizzontale. Essa viene lasciata andare, e quando passa per la posizione verticale urta con l’estremo A una massa puntiforme m1 inizialmente in quiete su un pavimento orizzontale liscio. In conseguenza dell’urto, la sbarra si arresta. La massa m1, così spinta, va successivamente ad urtare una seconda massa puntiforme m2 sul piano orizzontale, posta sull’estremo libero di una molla inizialmente a riposo di constante elastica 180 N/m. Questo secondo urto è completamente anelastico. Sapendo che le due masse puntiformi hanno valori m1 = 2.4 kg e m2 = 1.6 kg, si calcolino la compressione massima raggiunta dalla molla e l’energia cinetica persa in ciascuno dei due urti. (si trascuri ogni attrito)
La sbarra sottile omogenea in figura, di lunghezza 3.8 m e massa 3.4 kg, è libera di ruotare attorno a un asse orizzontale passante per il punto O (OB = 90 cm), ed è inizialmente in quiete in posizione orizzontale. Essa viene lasciata andare, e quando passa per la posizione verticale urta con l’estremo A una massa puntiforme m1 inizialmente in quiete su un pavimento orizzontale liscio. In conseguenza dell’urto, la sbarra si arresta. La massa m1, così spinta, va successivamente ad urtare una seconda massa puntiforme m2 sul piano orizzontale, posta sull’estremo libero di una molla inizialmente a riposo di constante elastica 210 N/m. Questo secondo urto è completamente anelastico. Sapendo che le due masse puntiformi hanno valori m1 = 1.2 kg e m2 = 2.8 kg, si calcolino la compressione massima raggiunta dalla molla e l’energia cinetica persa in ciascuno dei due urti. (si trascuri ogni attrito)
Esercizio momenti
Con riferimento alla figura: R1 = 28 cm, R2 = 14 cm, m1 = 400 g. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra m1 e il pavimento orizzontale su cui poggia valgono rispettivamente 0.7 e 0.6. La carrucola è assimilabile a un disco omogeneo libero di ruotare attorno ad un asse passante per il suo centro O e ortogonale al disco. Si determini il minimo valore che deve avere la massa sospesa m2
affinché il sistema, lasciato inizialmente fermo, cominci a muoversi. Assumendo poi che m2 abbia valore doppio di questo valore minimo trovato, e che la carrucola abbia massa M = m2, si calcolino le accelerazioni delle masse e le tensioni delle funi. (si assumano le funi inestensibili e di massa trascurabile)
Un anello omogeneo di massa M = 4 kg e raggio R = 50 cm, girevole attorno ad un asse orizzontale fisso passante per un suo punto O è attaccato ad un filo verticale AB nel punto A. Determinare:
i) la tensione del filo T e la reazione vincolare in O in condizioni di equilibrio ii) la velocità angolare dell’anello e la reazione in O se viene tagliato il filo.
Esercizio momenti
Un disco cilindrico omogeneo, di raggio r=10 cm e massa = 6 kg ruota intorno al suo asse centrale, con velocità angolare pari a 6 rad/s. Il disco viene posato con una sua faccia su una superficie orizzontale scabra con coefficiente di attrito pari a 0.2. Si calcoli il tempo necessario a fermarsi ed il numero di giri compiuto prima di fermarsi
Due cubetti di zinco e argento, di masse rispettivamente 160 g e 210 g, utilizzati per degli esperimenti, vengono prelevati quando le temperature sono 470 °C (zinco) e 520 °C (argento) per essere raffreddati in due passi: vengono prima posti a contatto con 620 g di acciaio inox inizialmente alla temperatura di 20 °C; una volta raggiunto l’equilibrio termico con esso, sono di nuovo prelevati e immersi in un contenitore con 1.1 kg d’acqua, con la quale raggiungono l’equilibrio a 24 °C. Si calcoli la temperatura iniziale dell’acqua. (Si trascurino, in ciascun processo, gli scambi di calore con l’esterno)
Esercizio momenti
Un disco cilindrico omogeneo, di raggio r = 20 cm ruota intorno al suo asse centrale, con velocità angolare pari a 4 rad/s. Il disco viene posato con una sua faccia su una superficie orizzontale scabra con coefficiente di attrito pari a 0.4. Si calcoli il tempo necessario a fermarsi e l’angolo di cui ruota il disco in questo intervallo
Esercizio termodinamica
0.72 moli di un gas perfetto monoatomico si trovano in un cilindro chiuso da un pistone libero di scorrere senza attrito, inizialmente all’equilibrio con l’ambiente esterno, al livello del mare, alla temperatura di 25°C. Il sistema è posto su un fornetto che gli comunica una potenza di 0.5 W per 6 minuti, facendogli raggiungere un nuovo equilibrio. Terminato questo processo, il pistone viene bloccato, e il recipiente è posto in una grossa vasca contenente acqua e ghiaccio all’equilibrio. Si calcoli quanto ghiaccio si è fuso quando si è raggiunto il nuovo equilibrio, e il lavoro complessivamente compiuto dal gas. (si trascurino la capacità termica del recipiente ed ogni scambio di calore con l’esterno; si consideri molto lenta ogni trasformazione).
Esercizio momenti
La trave sottile omogenea in figura ha massa 48 kg, ed è tenuta in equilibrio in orizzontale tramite la fune vincolata al suo centro ( = 30°) e la cerniera che la vincola alla parete. Si calcoli la tensione della fune in questa situazione. Se la fune si rompe quando raggiunge una tensione di valore triplo rispetto a quello appena trovato, si calcoli il massimo valore che può avere una massa puntiforme da poggiare sull’estremo libero della sbarra senza che la fune si rompa. Si calcoli la reazione vincolare della cerniera in entrambe le situazioni (con e senza massa puntiforme poggiata).
Esercizio termodinamica
Due cubetti di rame e ferro, di masse rispettivamente 120 g e 150 g, utilizzati per degli esperimenti, vengono prelevati quando le temperature sono 480 °C (rame) e 560 °C (ferro) per essere raffreddati in due passi: vengono prima posti a contatto con 340 g di alluminio inizialmente alla temperatura di 20 °C; una volta raggiunto l’equilibrio termico con esso, sono di nuovo prelevati e immersi in un contenitore con 1.2 kg d’acqua, con la quale raggiungono l’equilibrio a 25 °C. Si calcoli la temperatura iniziale dell’acqua. (Si trascurino, in ciascun processo, gli scambi di calore con l’esterno)
Esercizio momenti
Con riferimento alla figura: R1 = 42 cm, R2 = 21 cm, m1 = 600 g. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra m1 e il pavimento orizzontale su cui poggia valgono rispettivamente 0.6 e 0.5. La carrucola è assimilabile a un disco omogeneo libero di ruotare attorno ad un asse passante per il suo centro O e ortogonale al disco. Si determini il minimo valore che deve avere la massa sospesa m2
affinché il sistema, lasciato inizialmente fermo, cominci a muoversi. Assumendo poi che m2 abbia valore doppio di questo valore minimo trovato, e che la carrucola abbia massa M = m2, si calcolino le accelerazioni delle masse e le tensioni delle funi. (si assumano le funi inestensibili e di massa trascurabile)
Esercizio momenti
La sbarra sottile omogenea in figura, di lunghezza 3.4 m e massa 2.6 kg, è libera di ruotare attorno a un asse orizzontale passante per il punto O (OB = 80 cm), ed è inizialmente in quiete in posizione orizzontale. Essa viene lasciata andare, e quando passa per la posizione verticale urta con l’estremo A una massa puntiforme m1 inizialmente in quiete su un pavimento orizzontale liscio. In conseguenza dell’urto, la sbarra si arresta. La massa m1, così spinta, va successivamente ad urtare una seconda massa puntiforme m2 sul piano orizzontale, posta sull’estremo libero di una molla inizialmente a riposo di constante elastica 190 N/m. Questo secondo urto è completamente anelastico. Sapendo che le due masse puntiformi hanno valori m1 = 2.2 kg e m2 = 1.8 kg, si calcolino la compressione massima raggiunta dalla molla e l’energia cinetica persa in ciascuno dei due urti (si trascuri ogni attrito)
Esercizio termodinamica
0.26 moli di un gas perfetto biatomico si trovano in un cilindro chiuso da un pistone libero di scorrere senza attrito, inizialmente all’equilibrio con l’ambiente esterno, al livello del mare, alla temperatura di 30°C. Il sistema è posto su un fornetto che gli comunica una potenza di 0.5 W per 8 minuti, facendogli raggiungere un nuovo equilibrio. Terminato questo processo, il pistone viene bloccato, e il recipiente è posto in una grossa vasca contenente acqua e ghiaccio all’equilibrio. Si calcoli quanto ghiaccio si è fuso quando si è raggiunto il nuovo equilibrio, e il lavoro complessivamente compiuto dal gas.
La sbarra sottile omogenea in figura, di lunghezza 2.2 m e massa 1.8 kg, è libera di ruotare attorno a un asse orizzontale passante per il punto O (OB = 60 cm), ed è inizialmente in quiete in posizione orizzontale. Essa viene lasciata andare, e quando passa per la posizione verticale urta con l’estremo A una massa puntiforme m1 inizialmente in quiete su un pavimento orizzontale liscio. In conseguenza dell’urto, la sbarra si arresta. La massa m1, così spinta, va successivamente ad urtare una seconda massa puntiforme m2 sul piano orizzontale, posta sull’estremo libero di una molla inizialmente a riposo di constante elastica 160 N/m. Questo secondo urto è completamente anelastico. Sapendo che le due masse puntiformi hanno valori m1 = 1.4 kg e m2 = 2.6 kg, si calcolino la compressione massima raggiunta dalla molla e l’energia cinetica persa in ciascuno dei due urti (si trascuri ogni attrito)
Esercizio termodinamica
Un cubetto di rame di 160 g è inizialmente in equilibrio in una grossa vasca contenente acqua e ghiaccio, al livello del mare. Il cubetto viene prelevato e posto in un forno che gli comunica una potenza media di 12 W. Il cubetto è estratto dal forno dopo 11 minuti, e posto di nuovo nella vasca.
Si grafichi qualitativamente l’andamento della temperatura del cubetto nel tempo in cui è stato nel forno, si calcoli la temperatura del cubetto all’uscita dal forno, e quanto ghiaccio si fonde per raggiungere il nuovo equilibrio.
Esercizio momenti
La trave sottile omogenea in figura ha massa 24 kg, ed è tenuta in equilibrio in orizzontale tramite la fune vincolata al suo centro ( = 30°) e la cerniera che la vincola alla parete. Si calcoli la tensione della fune in questa situazione. Se la fune si rompe quando raggiunge una tensione di valore triplo rispetto a quello appena trovato, si calcoli il massimo valore che può avere una massa puntiforme da poggiare sull’estremo libero della sbarra senza che la fune si rompa. Si calcoli la reazione vincolare della cerniera in entrambe le situazioni (con e senza massa puntiforme poggiata).
Esercizio termodinamica
0.31 moli di un gas perfetto biatomico si trovano in un cilindro chiuso da un pistone libero di scorrere senza attrito, inizialmente all’equilibrio con l’ambiente esterno, al livello del mare, alla temperatura di 22°C. Il sistema è posto su un fornetto che gli comunica una potenza di 0.5 W per 9 minuti, facendogli raggiungere un nuovo equilibrio. Terminato questo processo, il pistone viene bloccato, e il recipiente è posto in una grossa vasca contenente acqua e ghiaccio all’equilibrio. Si calcoli quanto ghiaccio si è fuso quando si è raggiunto il nuovo equilibrio, e il lavoro complessivamente compiuto dal gas. (si trascurino la capacità termica del recipiente ed ogni scambio di calore con l’esterno; si consideri molto lenta ogni trasformazione).
La trave sottile omogenea in figura ha massa 28 kg, ed è tenuta in equilibrio in orizzontale tramite la fune vincolata al suo centro (= 30°) e la cerniera che la vincola alla parete. Si calcoli la tensione della fune in questa situazione. Se la fune si rompe quando raggiunge una tensione di valore doppio rispetto a quello appena trovato, si calcoli il massimo valore che può avere una massa puntiforme da poggiare sull’estremo libero della sbarra senza che la fune si rompa. Si calcoli la reazione vincolare della cerniera in entrambe le situazioni (con e senza massa puntiforme poggiata).
Esercizio cinematica
In un tratto rettilineo del corso di un fiume, l’acqua scorre dal punto A verso il punto B distanti 2 km. Pietro e Carlo, partono dal punto A, raggiungono B e tornano in A, muovendosi di moto rettilineo. Entrambi impiegano un tempo trascurabile per invertire il verso del moto. Pietro cammina lungo l’argine del fiume con una velocità, rispetto alla terra di modulo costate 2 km/h.
Carlo utilizza una barca che si muove rispetto all’acqua con una velocità di 1.5 km/h. Determinare a) chi vince la gara
b) il modulo della velocità della corrente rispetto all’argine sapendo che il vincitore precede l’amico di 8 minuti
Esercizio momenti
Un motorino mantiene una sfera omogenea in rotazione uniforme, facendole compiere 8 giri al secondo attorno a un asse verticale passante per il suo centro. La sfera ha raggio 40 cm e massa 340 kg. Spegnendo il motorino, la sfera rallenta uniformemente a causa dell’attrito sull’asse, e si arresta dopo 15 minuti. Si calcoli il momento della forza di attrito sull’asse ed il numero di giri compiuto prima di fermarsi.
Esercizio cinematica
In un tratto rettilineo del corso di un fiume, l’acqua scorre dal punto A verso il punto B distanti 3 km. Pietro e Carlo, partono dal punto A, raggiungono B e tornano in A, muovendosi di moto rettilineo. Entrambi impiegano un tempo trascurabile per invertire il verso del moto. Pietro cammina lungo l’argine del fiume con una velocità, rispetto alla terra di modulo costate 2.5 km/h.
Carlo utilizza una barca che si muove rispetto all’acqua con una velocità di 0.5 km/h. Determinare a) chi vince la gara
b) il modulo della velocità della corrente rispetto all’argine sapendo che il vincitore precede l’amico di 5 minuti
Esercizio momenti
La sbarra in figura ha massa 21 kg ed è mantenuta in equilibrio dalla cerniera all’estremo B e da una fune orizzontale legata alla sbarra nel punto O tale che OB = 7/9AB. La sbarra forma un angolo di 40° con la parete verticale, e la massa puntiforme sospesa all’estremo A ha valore 8 kg. Si calcolino la tensione della fune e la reazione vincolare della cerniera. Se si spezza la fune, con che velocità atterrerà l’estremo A della sbarra?
Esercizio cinematica
Una barca parte da una riva di un fiume largo d = 100 e lo attraversa tenendosi in direzione perpendicolare alla corrente, con componente della velocità in tale direzione costante e di valore 4 km/h. La velocità della corrente del fiume è proporzionale alla distanza dalla riva più prossima: alle rive è nulla, al centro la valore massimo 2 km/h. Si calcoli lo spazio percorso dalla barca rispetto ad un osservatore fermo sull’altra riva.
N° 23
Esercizio cinematica + forze/energia
In un cantiere edile, un operaio a terra lancia verticalmente dei sacchi di sabbia verso un collega piazzato su un’impalcatura. Ciascun sacco lanciato lascia la mano dell’operaio ad una quota di 1.2 m da terra, mentre l’operaio sull’impalcatura lo riceve con le mani (approssimativamente sulla stessa verticale di lancio) 4.4 m da terra. I sacchi di sabbia vengono quindi portati verso gli scavi di fondamenta con una piattaforma di 140 kg su cui vengono caricati i sacchi e che viene lasciata scivolare verso il basso lungo dei binari verticali, i quali esercitano sulla piattaforma lungo tutto il cammino una forza frenante verticale di modulo 6200 N. La piattaforma impatta poi su una grossa molla che funge da ammortizzatore, inizialmente a riposo con l’estremo libero posto 9 m più in basso rispetto al punto di partenza. Determinare:
a) Il minimo valore del modulo della velocità di lancio affinché il mattone possa essere preso dall’operaio sull’impalcatura
b) caricando la piattaforma con 500 kg di sabbia e lasciandola andare da fermo, la velocità con cui essa impatta sulla molla
c) la costante elastica della molla se la molla si comprime fino a un massimo di 12 cm
