APPENDICE A: PROPRIETÀ MAGNETICHE DEI MATERIALI

APPENDICE A: PROPRIETÀ MAGNETICHE DEI

MATERIALI

Il comportamento dei corpi solidi sotto l’azione di un campo magnetico varia a seconda della loro natura.

La relazione

B= ⋅ (A.1) µ H

dove H rappresenta il campo magnetico e B l’induzione magnetica prodotta, mostra che ogni materiale sottoposto ad un campo magnetico H, dà luogo ad un effetto di induzione più o meno cospicuo a seconda del valore della sua permeabilità magnetica µ, che è un parametro dipendente dalle caratteristiche fisiche del materiale in esame.

Riferendoci allo spazio vuoto che, sottoposto ad un campo magnetico, dà luogo ad effetti commisurati alla sua permeabilità µ0, è possibile stabilire una

classificazione magnetica delle diverse sostanze, raffrontando il loro comportamento rispetto a quello del vuoto.

Il parametro di raffronto è la permeabilità relativa µ_r, definita come il rapporto tra la permeabilità magnetica del materiale e la permeabilità magnetica dell’aria.

0

µ µ

µr = (A.2)

Materiali diversi sono caratterizzati da valori diversi della permeabilità magnetica relativa µ_r; si distinguono infatti i seguenti casi:

• Sostanze diamagnetiche: sono sostanze, come l’acqua, l’argento ed il rame per le quali la permeabilità magnetica relativa ha un valore indipendente dall’intensità del campo ed è minore dell’unità, ma ne differisce così poco che spesso si assume che: µ =µ₀µ_r ≈µ₀.

• Sostanze paramagnetiche: sono sostanze, quali il platino, l’alluminio e l’aria, per le quali la permeabilità magnetica relativa è maggiore di uno ed indipendente dall’intensità del campo, ma è funzione della temperatura. Anche per queste sostanze si assume che:

0

0µ µ

µ

µ = r ≈ .

• Sostanze ferromagnetiche: sono sostanze, quali il ferro, il nichel ed il cobalto, che danno luogo ad effetti d’intensità di campo magnetico, dipendente dalla temperatura, anche migliaia di volte ( ) superiorI rispetto a quello prodotto nel vuoto.

5 3

10 10 ≤µr ≤

In generale, le molecole di una sostanza possiedono un momento di dipolo magnetico e sotto l’azione di un campo magnetico esterno i vari dipoli magnetici si dispongono in modo ordinato contribuendo al campo magnetico risultante in maniera variabile da sostanza a sostanza.

Un atomo può possedere un momento magnetico come conseguenza:

• dei moti dei suoi elettroni sopra le orbite elettroniche

• dei momenti magnetici propri posseduti dagli elettroni, dai protoni e dai neutroni, cioè dalle particelle che lo costituiscono

Il momento magnetico m di un atomo si ottiene sommando vettorialmente i momenti magnetici di tutte le particelle che lo costituiscono; tuttavia i momenti magnetici del protone e del neutrone, e quindi del nucleo, sono piccoli rispetto a quello dell’elettrone ed in generale possono essere trascurati.

Quando un atomo è soggetto all’azione di un campo magnetico di induzione B, gli elettroni atomici risentono di forze che ne modificano le traiettorie; si verifica cioè il fenomeno della polarizzazione magnetica. Per semplicità si consideri il caso in cui l’elettrone è in moto su un’orbita circolare in un piano perpendicolare a B; si distingua il caso in cui l’elettrone ruota in verso orario da quello in cui ruota in verso antiorario: nel primo caso il modulo del momento magnetico diminuisce rispetto a quello iniziale, mentre nel secondo caso aumenta. Si osservi che il momento magnetico indotto µ′−µ è comunque in ogni caso antiparallelo al campo in accordo con la legge di Lenz.

Il momento magnetico di una molecola è dato dalla somma vettoriale dei momenti magnetici di tutti gli elettroni che la costituiscono; le diverse proprietà magnetiche dei materiali dipendono proprio dalle caratteristiche del momento magnetico complessivo delle molecole.

Se in un atomo tanti elettroni ruotano in un verso quanti nel verso opposto, il momento magnetico dell’atomo, o della molecola può essere nullo. Le sostanze le cui molecole non possiedono un momento magnetico proprio sono le sostanze diamagnetiche. Sotto l’azione di un campo magnetico esterno, per il processo prima discusso, le molecole acquistano un piccolo momento magnetico indotto antiparallelo al campo inducente. Si osservi che i dipoli magnetici molecolari così prodotti generano un campo magnetico che si oppone a quello inducente, cioè il campo magnetico B risultante è più piccolo di quello B0 che si avrebbe in

assenza della sostanza diamagnetica: si comprende allora come risulti µr < 1.

dall’agitazione termica molecolare e quindi dalla temperatura della sostanza: di conseguenza µr risulta indipendente dalla temperatura.

Anche se le molecole possiedono un momento magnetico proprio, il fenomeno del diamagnetismo sopra discusso si verifica ugualmente, cosicché per tutte le sostanze esiste un contributo diamagnetico alle loro proprietà magnetiche; tuttavia nelle altre sostanze tale contributo resta mascherato da altri effetti che risultano preponderanti.

Le molecole delle sostanze paramagnetiche possiedono un momento magnetico proprio. Il paramagnetismo, al contrario del diamagnetismo dipende dalla temperatura e quindi una descrizione completa del fenomeno richiede l’uso della meccanica statistica. L’orientazione delle molecole rispetto al campo magnetico viene continuamente disturbata dall’agitazione termica, quindi si stabilisce un equilibrio dinamico tra la tendenza dei dipoli ad orientarsi in tutte le possibili direzioni e la tendenza ad allinearsi col campo.

Per alcune sostanze paramagnetiche vale la prima legge di Curie

T C r −1=

µ (A.3)

dove C è una costante caratteristica della sostanza considerata detta costante di

Curie.

Per altre vale la seconda legge di Curie

(

)

µ − = ₋

T C

r 1 (A.4)

dove θ è una costante avente le dimensioni fisiche di una temperatura ed è detta

Le sostanze ferromagnetiche rivelano effetti magnetici assai pronunciati; le loro molecole possiedono momenti magnetici propri e sotto l’azione di campi magnetici esterni, anche relativamente deboli, queste sostanze si magnetizzano notevolmente e tendono a mantenere tale magnetizzazione anche quando si elimina il campo esterno.

Riassumendo quanto detto in precedenza si ha:

1. ogni molecola acquista un momento indotto antiparallelo al campo (diamagnetismo);

2. se le molecole possiedono un momento magnetico proprio esse tendono a disporsi in modo che i loro momenti magnetici risultino paralleli al campo, e in ciò sono continuamente disturbate dall’agitazione termica.

Considerando un punto P di un corpo ed un elemento di volume ∆V intorno ad esso, sia mi il momento magnetico della i-esima molecola contenuta in ∆V: il

momento magnetico medio è la somma dei momenti magnetici di tutte le N molecole contenute in ∆V divisa per N:

N N i i m

∑

se n indica il numero di molecole per unità di volume, il vettore:

m nm

M= (A.6)

Per le sostanze diamagnetiche M è proporzionale e antiparallelo all’induzione magnetica B che si avrebbe in assenza della sostanza considerata.

Per la maggior parte delle sostanze paramagnetiche M è ancora proporzionale, parallelo e concorde all’induzione magnetica B che si avrebbe in assenza della sostanza considerata.

Infine per alcune sostanze paramagnetiche e per tutte quelle ferromagnetiche M è ancora parallelo e concorde all’induzione magnetica B, ma la relazione non è di tipo lineare.

La conoscenza del vettore M in tutti i punti di un mezzo materiale posto in un campo magnetico è equivalente alla conoscenza di tutte le proprietà magnetiche del mezzo, degli effetti magnetici da esso risentiti e anche di quelli provocati, quale, ad esempio il valore diverso rispetto a B dell’induzione magnetica totale. Infatti le correnti atomiche dovute al moto degli elettroni scorrono in prevalenza in piani perpendicolari a B e, come conseguenza, all’interno del materiale nascono delle correnti caratterizzate da un vettore densità di corrente di

magnetizzazione jm.

Nel caso in cui la sostanza sia magnetizzata uniformemente si ha una densità superficiale:

n M

j_ms = × (A.7)

dove n è il versore normale all’asse del cilindro in cui è confinato M.

Se invece la sostanza considerata non è magnetizzata uniformemente si ha una corrente di magnetizzazione con densità volumetrica data da:

M

Il contributo Bm all’induzione magnetica dovuto alle correnti di magnetizzazione

in un punto P dello spazio può calcolarsi per mezzo della prima legge di Laplace. L’induzione magnetica risultante risulta perciò:

m B B

B= ₀+ (A.9)

Cioè in presenza di mezzi materiali, il vettore induzione magnetica B si ottiene applicando la legge di Laplace purché, accanto alle correnti di conduzione che generano il campo esterno B0, si considerino anche le correnti di

magnetizzazione.

Il legame fra i vettori B, H e M è espresso dalle relazioni:

(

)

B=µ0 + (A.10)

(

)

M (A.11)

da cui si ottiene (A.1). La (A.11) rappresenta l’equazione di stato del mezzo magnetizzato; per tutte le sostanze diamagnetiche tale relazione è lineare e la stessa cosa si ha anche per molte sostanze paramagnetiche, in presenza di campi magnetici non troppo intensi, con µr maggiore di 1 e dipendente dalla

temperatura secondo la prima legge di Curie. Deviazioni da tale comportamento si hanno per temperatura molto basse e intensità del campo magnetico molto alte; si ha cioè un valore limite di magnetizzazione. Per alcune sostanze vale poi le seconda legge di Curie e per altre ancora si hanno proprietà magnetiche diverse lungo direzioni diverse (sostanze non isotrope)

L’equazione di stato dei materiali ferromagnetici non è rappresentabile come una relazione lineare ed univoca, ma necessita di essere rappresentata attraverso un ciclo di isteresi.

Nei materiali ferromagnetici, in assenza di condizioni di magnetizzazione, i domini magnetici si trovano orientati in maniera casuale (figura A-1a), ma in presenza di un campo magnetico H esterno i domini assumono l’orientamento loro impresso dal campo magnetizzante (figura A-1b). Il numero di domini in grado di allinearsi con la direzione del campo esterno è funzione del valore del campo stesso e della caratteristiche cristallografiche del materiale considerato. Aumentando il valore di H si raggiunge la condizione di saturazione in cui tutti i domini sono disposti parallelamente alla direzione del campo come mostrato nella figura A-1c1.

Figura A-1 Andamento dei domini magnetici.

Il diagramma rappresentativo di B in funzione di H, per H crescenti, rilevato su un materiale preventivamente smagnetizzato, si chiama curva di prima magnetizzazione. La curva di prima magnetizzazione si stacca dall’origine con un brevissimo tratto di lenta pendenza, dopo il quale, in corrispondenza dei successivi valori di H, le correnti molecolari ed i cristalli polarizzati cominciano

1

Questo effetto si osserva purché si rimanga al di sotto di un valore di temperatura detta temperatura di “Curie” [10] [11], oltre la quale l’agitazione termica prevale sull’effetto orientante del campo, distruggendo completamente la tendenza all’allineamento magnetico.

rapidamente ad orientarsi nella direzione del campo magnetizzante in misura sempre maggiore; la curva sale allora più rapida con andamento pressoché rettilineo.

Aumentando ulteriormente il valore di H, mentre la maggior parte dei cristalli e delle correnti va assumendo l’orientamento del campo, la polarizzazione del materiale diminuisce il suo ritmo di crescita; la curva di prima magnetizzazione si piega e forma il cosiddetto ginocchio. Dopo di che, aumentando ulteriormente il valore di H si giunge alla saturazione del materiale in cui l’andamento nel grafico assume un andamento rettilineo.

Arrestando l’operazione in un punto qualunque della curva di coordinate Hmax e

Bmax, facendo variare H lentamente ed in maniera ciclica da +Hmax a –Hmax; la

variazione di B risulta maggiore rispetto alla variazione di H. Di conseguenza la curva B = f (H) segue un percorso che , dopo un certo numero di cicli, si stabilizza in una configurazione simmetrica rappresentativa di una tipica caratteristica del materiale, chiamata ciclo di isteresi.

Partendo dal vertice superiore del ciclo e facendo decrescere gradualmente H, con riferimento alla figura B-1, quando esso si annulla la curva incontra l’asse delle ordinate nel punto B(0)≠0 che rappresenta l’induzione dovuta al magnetismo residuo del materiale.

Invertendo il senso di H e aumentandone gradualmente l’intensità in valore assoluto, l’induzione B, che viceversa è ancora positiva, continua a decrescere fino ad annullarsi in corrispondenza di un determinato valore negativo di H, chiamato campo coercitivo. Il campo coercitivo è dunque il valore del campo da

applicarsi in senso inverso al materiale, per annullare il magnetismo residuo dovuto alla precedente magnetizzazione.

Figura A-2 Ciclo di isteresi

Aumentando ancora in valore assoluto l’intensità di H, l’induzione Bdiviene negativa e quando il campo assume il valore –Hmax, B assume il valore –Bmax.

Completando il ciclo e riportando gradatamente H d al valore di partenza Hmax,

B torna anch’esso al valore iniziale Bmax con un andamento praticamente

simmetrico, rispetto all’origine degli assi O, di quello seguito nella fase discendente.

I cicli di isteresi di un materiale ottenuti facendo variare H fra due valori uguali ed opposti (come avviene quasi sempre nelle applicazioni pratiche) si dicono simmetrici, figura A-2. La curva magnetizzazione naturale è il luogo dei vertici superiori dei cicli d’isteresi simmetrici ad ampiezza crescente.

Sottoponendo il materiale ad un campo magnetico ciclicamente variabile fra due valori H1 e H2 scelti ad arbitrio (e non opposti tra loro), la curva B = f (H), dopo

quella indicata nella figura A-3 comunemente chiamato ciclo d’isteresi asimmetrico.

Figura A-3 Ciclo d’isteresi asimmetrico

Questo fenomeno è tipico nei magneti permanenti dovuto allo spostamento della retta di lavoro.

Le proprietà delle sostanze ferromagnetiche, ed in particolare i parametri ai quali usualmente ci si riferisce (permeabilità, induzione residua, campo coercitivo), dipendono in larga misura dalla composizione del materiale (piccole variazioni nelle composizioni delle leghe possono provocare profondi mutamenti delle proprietà magnetiche), dalla presenza di impurità, nonché dai procedimenti termici e di lavorazione a cui sono stati soggetti.

In generale le sostanza ferromagnetiche possono distinguersi in magneticamente

dolci (ad esempio il ferro dolce, figura A-4) e magneticamente dure (ad esempio l’acciaio, figura A-5). I primi possiedono una caratteristica di prima magnetizzazione che sale molto rapidamente e raggiunge il ginocchio e la zona di saturazione con limitati valori del campo, i materiali duri invece hanno una

caratteristica assai meno ripida ed entrano nella zona di saturazione per valori più elevati di H.

Figura A-4 Materiali ferromagnetici dolci. Figura A-5 Materiali ferromagnetici duri.

La permeabilità massima dei materiali dolci è molto elevata (ottimi conduttori per il flusso magnetico), il materiale raggiunge la saturazione per piccoli valori di H. Il campo coercitivo è molto piccolo e il magnetismo residuo è di solito assai elevato.

Nei materiali duri invece la permeabilità massima è più limitata, il materiale raggiunge la saturazione per più elevati valori di H, il campo coercitivo è molto elevato.

Dalle caratteristiche sopra citate si deduce che la base per costruire magneti permanenti saranno materiali ferromagnetici duri, mentre gli elementi al cui interno dovrà scorrere il flusso magnetico saranno di tipo dolce.