CAPITOLO 2

CAPITOLO 2

PARAMETRI CRITICI DI PROGETTO

Le antenne impiegate nei dispositivi portatili hanno caratteristiche diverse rispetto a quelle utilizzate , ad esempio, nelle stazioni radio-base. In generale i criteri principali che consentono di ottenere gli opportuni guadagni, diagramma di irradiazione, ROS (Rapporto Onda Stazionario), rimangono gli stessi, ma occorre introdurre nuove variabili legate al dispositivo in cui l’antenna deve essere montata, la forma e il materiale e le dimensioni con cui questo è realizzato, l’ambiente in cui esso opera, e, non ultimo, la distanza dell’antenna dal piano di massa,come vedremo successivamente nelle simulazioni effettuate.

2.1 ROS E RETURN LOSS

Il ROS e il return loss ( coefficiente di riflessione) sono i parametri che consentono di quantificare la percentuale di potenza riflessa all’ingresso dell’antenna. Il valore ideale del ROS è 1.

Nella figura seguente vediamo in tipico diagramma del ROS in cui alla frequenza di centrobanda (2.45 Ghz) la quantità vale 1 e 2 agli estremi

Il return loss è una misura del livello di attenuazione del segnale dovuto alla riflessione: se un’antenna avesse un return loss di 0 dB tutta la potenza trasmessa andrebbe riflessa.

Al ROS è legato un altro importante parametro di progetto:la banda. Questa è definita come l’intervallo di frequenze entro il quale il return loss si mantiene al di sotto di una certa soglia,tipicamente sotto i 10 dB.

2.2 IMPEDENZA DI INGRESSO

Sempre al return loss è definita un’altra grandezza importante che è l’impedenza d’ingresso. Detta Z(ω) l’impedenza vista alla porta d’ingresso di un’antenna

Z(ω)=R(ω)+jX(ω)=V(ω)/I(ω)

in corrispondenza della quale il coefficiente di riflessione è pari a

0 0

Ζ(ω) − Ζ = Γ(ω) Ζ(ω) − Ζ

essendo Ζ0 l’impedenza caratteristica della linea d’alimentazione, si rende possibile l’accordo

dell’antenna alla frequenza ω0 ponendo in serie alla stessa una reattanza capacitiva o induttiva pari

a Xs(ω0)=-X0 (ω0).

La reattanza complessiva, al variare della frequenza risulta dunque X0(ω)=Xs(ω)+X(ω), essendo

s ( ) 0 ( ) 1/ C ( ) 0 s L Xs Xs Xs ω ω >  ω = − ω ω < 

Definendo con Z0(ω)=R(ω)+jX0(ω) l’impedenza corrispondente, il coefficiente di riflessione per

0 0 0 0 0 ( ) ( ( ) Z Z Z Z ω − _{= Γ ω)} ω +

La frequenza ω0 in corrispondenza della quale X0 (ω0)=0 è definita frequenza di risonanza

dell’antenna se ∂X0(ω0) /∂ω >0 o frequenza di antirisonanza se∂X0(ω0) /∂ω <0 ed è riferita

come frequenza di accordo

La differenziazione introdotta deriva dal comportamento della reattanza di un gruppo RLC serie o parallelo alla propria frequenza naturale di oscillazione. Alla frequenza di risonanza di un gruppo RLC serie si ha un valore di ∂X/∂ω>0, mentre nel caso del gruppo parallelo tale frequenza è detta di antirisonanza ed in corrispondenza di essa si ha ∂X/∂ω<0.

Si osservi che il coefficiente di riflessione di un’antenna alla frequenza di accordo è nullo solo nel caso in cui la linea di alimentazione sia adattata alla R(ω0).

Inoltre se un’antenna non accordata presenta X(ω0)=0 si definisce ω0 frequenza naturale di

risonanza se ∂X(ω0) /∂ω >0 o frequenza naturale di antirisonanza se ∂X(ω0) /∂ω <0.

2.3 LEGAME FRA BANDA E IMPEDENZA DI INGRESSO IN CONDIZIONI DI ADATTAMENTO

Abbiamo detto che la banda definita al ROS per un’antenna accordata è definita come la differenza fra due frequenze attorno ad ω0 in corrispondenza delle quali il ROS= s cioè :

│Г0 (ω )│2= α =(s-1)2 / (s+1) 2 .

Ciò assumendo l’ipotesi che l’impedenza caratteristica della linea soddisfi la condizione di adattamento (Z0 = R(ω0 ) ovvero │Г0 (ω0 )│=0 ).

In termini del coefficiente di riflessione si ha :

│Г0 (ω )│2 =

[

]

[

]

ω

ω

ω

ω

ω

ω

Poiché la derivata ∂│Г0 (ω0 )│2 /∂ω=0 , il coefficiente di riflessione accordato ad ω0 ed adattata in

corrispondenza della stessa frequenza, ha un minimo.

Quindi è sempre possibile definire la banda relativa al ROS ( ω1- ω2 ) per l’antenna adatta

risolvendo la seguente equazione

│Г0 (ω12 )│2 =

[

]

[

]

ω

ω

ω

ω

ω

ω

Definita Prad la potenza irradiata da un’antenna, l’intensità di irradiazione di una sorgente isotropica

è data da

0=P rad U

4π

La direttività di un’antenna è definita come il rapporto fra l’intensità di irradiazione in una data direzione e l’intensità di irradiazione media che è calcolata come la potenza irradiata dall’antenna diviso 4π . Se la direzione non è specificata si intende l’intensità di massima irradiazione: in pratica la direttività di una sorgente non isotropica è l’intensità di irradiazione in una data direzione riferita ad una sorgente isotropica.

In termini matematici ciò può essere scritto come

0 rad U U 4 D U P π = = 2.5 GUADAGNO

Sebbene il guadagno di un’antenna sia strettamente legato alla direttività, la sua misura tiene conto sia dell’efficienza dell’antenna che delle sue capacità direzionali.

Il guadagno assoluto di un’antenna, in una data direzione, è definito come l’intensità di irradiazione in una data direzione riferita all’intensità di irradiazione che si sarebbe ottenuta se la potenza accettata dall’antenna fosse irradiata isotropicamente.

L’intensità di irradiazione corrispondente alla potenza irradiata isotropicamente è uguale alla potenza in ingresso all’antenna diviso 4π.

In forma di equazione, riferendosi ed un sistema di coordinate sferico, ciò può essere scritto come

guadagno = in intensità di radiazione U( , ) G 4 4 potenza in ingresso P

π

π

= = . θ, ф sono gli angoli di elevazione e

azimuth in un sistema di coordinate sferico

L’efficienza di irradiazione è definita come il rapporto tra la potenza in ingresso Pin e la potenza

irradiata Prad cioè

rad

in P

P

e= (*)

Fra il guadagno e la direttività, in un sistema di coordinate sferico, sussiste la seguente relazione: G(θ, ф ) = e D(θ, ф) e , sostituendo la (*) in quest’ ultima, possiamo scrivere

rad in P G( ) D( P θ,φ = θ,φ)

2.6 POLARIZZAZIONE E DEFINIZIONE DI RAPPORTO ASSIALE

La polarizzazione di un’antenna e definita come la proprietà dell’onda elettromagnetica che descrive la variazione nel tempo della direzione e dell’ampiezza del vettore campo elettrico.

Per definire univocamente la polarizzazione di un’onda bisogna considerare una posizione fissa nello spazio e osservare lungo la direzione di propagazione : in questo modo la polarizzazione è la

In ogni punto del campo lontano dell’antenna l’onda irradiata può essere rappresentata da un’onda piana con la stessa intensità di campo elettrico e la cui direzione di propagazione è radiale rispetto all’antenna.

La polarizzazione di un’onda ricevuta dall’antenna è definita come la polarizzazione di un’onda piana incidente da una data direzione e avente una densità del flusso di potenza che risulta massima ai terminali dell’antenna.

La polarizzazione può essere classificata come lineare,circolare o ellittica.

Se il vettore che descrive il campo elettrico in un punto dello spazio come funzione del tempo è diretto lungo una linea retta, allora si dice che è polarizzato linearmente.

In generale la curva tracciata dal campo elettrico è un’ellisse e quindi si parla di polarizzazione ellittica; la polarizzazione lineare e circolare sono casi particolari di quella ellittica.

Il campo elettrico istantaneo che viaggia in direzione dell’asse z negativo può essere scritto come : E

E E

E(z;t) = Ex(z,t) âx +Ey(z,t) ây dove Ex ,Ey sono le componenti del campo lungo x e y.

.

Fig 3

Polarizzazione ellittica in z=0 come funzione del tempo

A. Polarizzazione lineare

Per l’onda polarizzata linearmente la differenza di fase nel tempo delle due componenti deve essere π o multipli di π

B. Polarizzazione circolare

Per la polarizzazione circolare l’ampiezza delle due componenti deve essere la stessa ma la fase deve essere un multiplo dispari di π/2

|Ex | = |Ey | => Exo= Eyo ∆φ=φy-φx =    = + − = + + antiorario senso n n orario senso n n ,.... 2 , 1 , 0 ) 2 2 / 1 ( ,... 2 , 1 , 0 ) 2 2 / 1 (

π

π

La polarizzazione ellittica si ha quando la differenza di fase fra le due componenti è un multiplo dispari di π/2 e la loro ampiezza è diversa oppure quando la fase delle due componenti è diversa

|Ex | ≠ |Ey | => Exo ≠ Eyo e ∆φ=φy-φx =    = + − = + + antiorario senso n n orario senso n n ,.... 2 , 1 , 0 ) 2 2 / 1 ( ,... 2 , 1 , 0 ) 2 2 / 1 (

π

π

Per la polarizzazione ellittica la curva risultante come funzione del tempo è appunto un’ellisse (Fig 3).

Il rapporto fra l’asse maggiore (majior axis) e l’asse minore (minor axis) è definito rapporto assiale (AR) ed è uguale a

AR= OB OA minore asse maggiore asse ₌ 1<AR<∞