1. Determinare l’insieme delle soluzioni del seguente sistema lineare

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Esami di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2004-05 21 luglio 2005

1. Determinare l’insieme delle soluzioni del seguente sistema lineare



 



 



x + t − u = 1 x + y − z − u = 1 x + y − z + t − u = 2 2x + y − z + 2t − 2u = 3.

2. Determinare la decomposizione in fattori lineari e quadratici del polinomio a coefficienti reali x ⁶ + 4x ³ + 4.

3. Dire per quali x ∈ R la seguente serie `e convergente

∞

X

n=0

 1

1 − n ³ + n ³ + n (n ³ − 1)(n + 1)

 x ⁿ .

4. Determinare gli eventuali punti di massimo, di minimo e di sella della seguente funzione

f : R ² → R, f (x, y) =







x

y

x

+y

∀ (x, y) 6= (0, 0) 0 se (x, y) = (0, 0).

5. Stabilire se l’insieme Ω = (x, y) ∈ R ² : x ∈ [e, 2e], x ≤ y ≤ x ln(x) `e misura- bile o meno secondo Peano-Jordan ed in caso affermativo determinarne la misura.

6. Risolvere il seguente problema di Cauchy



 

 



 

 



y ⁰⁰ − y = e ^2x

y(0) = 0

y ⁰ (0) = 0.