ESERCIZI SVOLTIEQUAZIONI ESPONENZIALIClasse terzaTeoria

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ESERCIZI SVOLTI

EQUAZIONI ESPONENZIALI Classe terza

Teoria 1) Risolvere l’equazione esponenziale: 2^x 8 .

L’equazione data si può scrivere sotto la forma:

3

x 2

2  ,

dall’uguaglianza delle potenze e delle basi si deduce quella degli esponenti,

ossia: ^x3 .

1) Risolvere l’equazione esponenziale: ^{2x } ₈¹ .

L’equazione data si può scrivere sotto la forma:

3 x

2 2  1 ,

cioè: 2^x 2^3

dall’uguaglianza delle potenze e delle basi si deduce quella degli esponenti,

ossia: ^x3 .

2) Risolvere l’equazione esponenziale: ₂^{1 1}₈

x

 



 



 .

L’equazione data si può scrivere sotto la forma:

3 x

2 1 2 1 



 



 ,

cioè:

3 x

2 1 2

1 



 







 





dall’uguaglianza delle potenze e delle basi si deduce quella degli esponenti,

ossia: ^x3 .

3) Risolvere l’equazione esponenziale: ₂^{1 8}

x

 



 



 .

Prof. Mauro La Barbera “EQUAZIONI ESPONENZIALI ESERCIZI” 1

L’equazione data si può scrivere sotto la forma:

3 x

2 2 1 



 



 ,

cioè: ₂^{1 x 1}₂^3



 







 





dall’uguaglianza delle potenze e delle basi si deduce quella degli esponenti,

ossia: ^x3 .

4) Risolvere l’equazione esponenziale: ₅¹^{x } ₂₅¹



 



 .

L’equazione data si può scrivere sotto la forma:

2 x

5 1 5 1 



 



 ,

cioè:

2 x

5 1 5

1 



 







 





dall’uguaglianza delle potenze e delle basi si deduce quella degli esponenti,

ossia: x2 .

5) Risolvere l’equazione esponenziale: ₃^{1 9}

x

 



 



 .

L’equazione data si può scrivere sotto la forma:

2 x

3 3 1 



 



 ,

cioè:

2 x

3 1 3

1 ^



 







 





dall’uguaglianza delle potenze e delle basi si deduce quella degli esponenti,

ossia: x2 .

6) Risolvere l’equazione esponenziale: 7^x 1 . L’equazione data si può scrivere sotto la forma:

0

x 7

7  ,

dall’uguaglianza delle potenze e delle basi si deduce quella degli esponenti,

ossia: ^x⁰ .

Prof. Mauro La Barbera “EQUAZIONI ESPONENZIALI ESERCIZI” 2

7) Risolvere l’equazione esponenziale: 5^x 25 .

La potenza 5^x risulta positiva, per ogni valore della variabile x appartenente all’insieme dei numeri reali, pertanto l’equazione data non ha soluzione.

N.B.: la proposizione “per ogni valore della variabile x appartenente all’insieme dei numeri reali” si suole scrivere, utilizzando il simbolismo matematico, nel seguente modo: ^x .

8) Risolvere l’equazione esponenziale: 7^x2 49 . L’equazione data si può scrivere sotto la forma:

2 2

x 7

7 ^  ,

dall’uguaglianza delle potenze e delle basi si deduce quella degli esponenti,

ossia: x22 ,

cioè: ^x0 .

9) Risolvere l’equazione esponenziale: 3^x4 9 . L’equazione data si può scrivere sotto la forma:

2 4

x 3

3 ^  ,

dall’uguaglianza delle potenze e delle basi si deduce quella degli esponenti,

ossia: x42 ,

cioè: x24 ,

quindi: x2 .

10) Risolvere l’equazione esponenziale: ^{5x9 }₁₂₅¹ . L’equazione data si può scrivere sotto la forma:

3 9

x 5

5 ^  ^ ,

dall’uguaglianza delle potenze e delle basi si deduce quella degli esponenti,

ossia: ^x93 ,

Prof. Mauro La Barbera “EQUAZIONI ESPONENZIALI ESERCIZI” 3

cioè: ^x93 ,

quindi: ^x6 .

11) Risolvere l’equazione esponenziale: ^{43x5 } ₆₄¹ . L’equazione data si può scrivere sotto la forma:

3 5 x

3 4

4 ^  ^ ,

dall’uguaglianza delle potenze e delle basi si deduce quella degli esponenti,

ossia: ^{3x53} ,

cioè: ^3x53 ,

quindi: ^3x2 .

pertanto: ^x ₃² .

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