Professoressa CORONA PAOLA
Un piano inclinato esercita sui corpi a contatto una forza vincolare
perpendicolare al piano.
Un punto materiale è anche soggetto alla forza-peso, che è conveniente scomporre nei vettori componenti perpendicolare e parallelo al piano inclinato.
Poiché all’equilibrio il punto materiale non si stacca dal piano inclinato, ciò significa che, nella direzione perpendicolare al piano, controbilancia .
La condizione di equilibrio, ,
scomposta nelle direzioni perpendicolare e parallela al piano inclinato, diventa perciò:
Poiché il punto materiale resta fermo in equilibrio, su di esso deve agire anche una forza equilibrante che, nella direzione parallela al piano,
controbilancia .
FrV = -Fr^
FrE = -FrP
tot 0 Fr =
e
Quind i:
Dalla similitudine dei triangoli rettangoli ABC e EDF risulta:
: :
DF DE BC AB= da cui:
DF DE BC
= AB ovver
o:
p
F F h
= l
P
p sen F a
= inclinazione del piano
Esempio: una strada con pendenza del 12% sale in altezza (h) di 12,0 m per ogni spostamento
orizzontale (b) di 100 m. La lunghezza della strada percorsa effettivamente è data dal teorema di Pitagora:
Nei segnali stradali la pendenza è espressa in percentuale:
h 100%
b ´
In topografia la pendenza di una
strada o di un terreno è indicata dal rapporto .
h b
( )
2 2 12,02 100 m 101 m2
l = h + b = + =
