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4.10 Esercizio. Siano dati x1

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Academic year: 2021

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4.10 Esercizio. Siano dati x

1

, . . . , x

m

∈ R

n

. Si dimostri che

aff {x

1

, . . . , x

m

} = x

1

+ lin {x

2

− x

1

, . . . , x

m

− x

1

}

Soluzione. Sia A un affine tale che {x

1

, . . . , x

m

} ⊂ A. Allora S := A−{x

1

} `e il sottospazio generatore di A e {x

2

− x

1

, . . . , x

m

− x

1

} ⊂ S.

Viceversa sia S un sottospazio lineare tale che {x

2

− x

1

, . . . , x

m

− x

1

} ⊂ S. Allora A := {x

1

} + S `e un affine tale che {x

1

, . . . , x

m

} ⊂ A.

Quindi esiste una corrispondenza biunivoca fra affini A tali {x

1

, . . . , x

m

} ⊂ A e sot- tospazi S tali che {x

2

− x

1

, . . . , x

m

− x

1

} ⊂ S, data da A = {x

1

} + S.

1

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