ESERCIZI MATEMATICA DISCRETA I (13/11/09)
1) La funzione f: N NxN definita da f(x)=(x,2) è iniettiva ? è surgettiva ?
2) Calcolare, utilizzando il principio delle scelte multiple, quanti sono i numeri naturali di 4 cifre (in base 10) tali che le cifre sono tutte diverse da 0, la seconda e la terza cifra coincidono, e la quarta e la prima cifra sono diverse fra loro.
3) Calcolare, utilizzando il principio delle scelte multiple, quanti sono i numeri naturali di 4 cifre (in base 10) con cifre scelte fra 1,2,3,4,5,6, e tali che una e una sola delle cifre è il 5 (suggerimento:
notare che fra le variabili vi è la scelta della posizione della cifra 5).
4). Dimostrare, utilizzando il principio di induzione, che il numero n2+n è pari per ogni numero naturale n.
5) Dimostrare, utilizzando il principio di induzione, che la somma delle prime n potenze consecutive di base 2 ed esponente intero positivo:
21+22+……+2n
coincide con il numero 2n+1-2 per ogni numero naturale n.
6) Supponendo che un numero naturale a sia scritto in base b=3, come si può riconoscere, esaminando le sue cifre, se esso è pari (senza ovviamente calcolarne esplicitamente il valore numerico) ?
