4. P RESTAZIONI DEI CIRCUITI PER L’ACQUISIZIZIONE DEI
SEGNALI G ALILEO
In questo capitolo sarà descritto un possibile approccio per affrontare il problema dell’acquisizione seriale del codice noto come NCC (Non Coherent Combination of Partial Correlation). Tale metodo permette di disaccoppiare l’acquisizione del codice dall’acquisizone della frequenza portante, poiché l’utilizzo di un intervallo breve di correlazione diminuisce la sensibilità all’offset di frequenza (figura 4.1). Un altro metodo utilizzabile è il CI (Coherent Integration), ma questo richiede una ricerca bidimensionale come già illustrato nel paragrafo 3.3 per il sistema GPS. Infine saranno riportati i risultati ottenuti con le simulazioni per i segnali che utilizzano la modulazione BOC.
4.1 Il criterio NCC
Per descrivere tale tecnica prenderemo in considerazione l’impulso NRZ e faremo le seguenti assunzioni: step search pari a T eC =0, cioè il perfetto allineamento del codice con la finestra di correlazione. Quest’ultima non è un’ipotesi realista, ma permette di valutare le prestazioni nel caso ideale.
La variabile di decisone W è data da (figura 4.2):
1 Nc
k k
W Y
=
= (4.1)
dove
0
1 ( ) ( )
TI
k k
I
Z r t c t dt
=T (4.2)
( ) 2 ( ) ( )
r tk = Cc t +n t (4.3)
( ) c( ) s( )
n t =n t + jn t (4.4)
( ) ( ) 0
c s
n n
S f =S f =N (4.5)
Figura 4.2 Correlazione e decisione
Z è una variabile Gaussiana complessa ed i suoi parametri statistici dipendono dalle k
condizioni considerate:
, ,
k k I k Q
Z =Z + jZ (4.6)
2
, / ( , )
k I Q z z
Z N (4.7)
2 0
0
2 1
1 1
2 /
z
z
I I
C N
T C N T
= =
= = (4.8)
altrimenti
2 0
0
/ 0
1 1
2 /
z c I
z
I I
T T N
T C N T
=
= = (4.9)
La variabile Yk all’uscita del blocco che esegue il modulo quadro è data da:
2 2 2 2
, , , ,
k k k I k Q k I k Q
Y = Z = Z + jZ =Z +Z (4.10)
Le sue statistiche seguono una distribuzione di Rice nel caso di aggancio, altrimenti quella di Rayleigh e sono riportare rispettivamente nella (4.11) e (4.12).
2
2 2 2 2 2
4
0 1
2 2 2 2
2 2 2 2
2 1 2 4 2 4
2
z
z z z z z
Y z
z z z z
Y z z Y
e I I
= + +
= +
(4.11)
2 2
2 2 2
Y z
Y z
=
=
(4.12)
Per quanto riguarda la variabile W possiamo suppore che sia Gaussiana in virtù del teorema del limite centrale, in quanto le variabili Zk sono indipendenti, quindi:
(
W, W2)
W N (4.13)
dove
2 2
W c Y
W c Y
N N
=
= (4.14)
Si può quindi procedere al calcolo delle probabilità di mancata acquisizione (P ) e falsa MA acquisizione (P )WA
{ }
2
2
1 2
1 2
| in lock 1
2
1 1
2
W W
W W
W
MA r
W
X W
W
P P W e dW
e dX Q
= < = =
= =
(4.15)
{
| out of lock}
WWA r
W
P =P W > =Q (4.16)
dopo aver fissato le condizioni che si vogliono utilizzare:
Doppler frequency offset f =5KHz;
Non coherent integration loss LNCI 1dB se f TI =0.27; 0.27 54
TI s
f µ
= = ;
0
C 40
N = dBHz (condizioni normali);
0
C 30
N = dBHz (condizioni estreme).
In figura 4.3 sono riportate le curve calcolate nelle due condizioni, normali ed estreme, al variare del numero NC di intervalli di integrazione TI.
10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100
PMA,PWA
1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0
! / Nc
Nc=20 Nc=50 Nc=100 PMA
PWA
Non Coherent Integration Normal Conditions
0.0001 0.001 0.01 0.1 1
PMA,PWA
4.1 4.0 3.9 3.8 3.7 3.6
! / Nc
Nc=1000 Nc=2500 Nc=8000 PMA
PWA
Non Coherent Integration Extreme Conditions
Figura 4.3 Curve in condizioni normali ed estreme
Il tempo medio di acquisizione è dato da:
( 1) 2 2
tot
s da D
D D
T T L T P
P P
= + (4.17)
dove
Ttot è il tempo totale di integrazione;
da tot WA WA
T =T +P T è il tempo totale di elaborazione nel caso di aggancio non corretto;
PWA è la probabilità di falsa acquisizione;
TWA è il tempo di reiezione di un aggancio non corretto quando si verifica;
P è la probabilita di corretta rivelazione; D
L è la regione di incertezza.
Riprendendo dai grafici i valori delle curve che ci interessano per il calcolo del tempo medio di acquisizione otteniamo per le due diverse condizioni:
condizioni normali
1 2 3
20 10 11sec
50 10 14sec
100 10 30sec
c MA WA s
c MA WA s
c MA WA s
N P P T
N P P T
N P P T
= " = "
= " = "
= " = "
condizioni estreme
1 1 2
1000 2 10 7min
2500 10 22 min
8000 10 38 min
c MA WA s
c MA WA s
c MA WA s
N P P T
N P P T
N P P T
= " = × "
= " = "
= " = "
4.2 Simulazioni
Lo scopo delle simulazioni è quello di valutare le prestazioni del circuito per realizzare l’acquisizione con l’approccio della subcorrelazione parallela. Per la
(2, 2)
BOC avremo il circuito in figura 4.4.
Figura 4.4 Schema a blocchi della subcorrelazione parallela nel caso di BOC(2,2)
Lo sfasamento tra le repliche del codice sui tre rami è riportato in figura 4.5.
Figura 4.5 Sfasamento temporale tra le repliche del codice per la BOC(2,2)
Le simulazioni sono state realizzate con un programma scritto in C++. Il programma legge i parametri di ingresso relativi al tipo di impulso da utilizzare (1sp nel caso di BOC(2, 2) e 2sp nel caso di BOC(10,5)) e del canale scelto (code rate e periodo del codice) da un file esterno. Anche il codice utilizzato viene letto da file esterno, in quanto si è deciso di utilizzare i codici propri di Galileo, generati con un apposito programma, invece dei codici generati in modo casuale. Lo step search utilizzato è pari a mezzo slot e quindi si è fissato un numero di campioni pari a due samples per slot: 4 campioni per chip per quanto riguarda la BOC(2, 2) ed 8 per la BOC(10,5). Una volta noti il numero di campioni ed il chip rate, si ricava la frequenza di campionamento utilizzata per calcolare la deviazione standard dei campioni di rumore che vengono sommati al segnale. Oltre al rumore non è prevista la presenza di altri interferenti. Il programma, una volta letto il codice di ingresso, genera anche il valore dei pesi che compaiono sui diversi rami.
Per quanto riguarda le condizioni operative si è scelto :
0
C 40
N = dBHz (condizioni normali);
0
C 35
N = dBHz (condizioni intermedie);
0
C 30
N = dBHz (condizioni estreme).
Per quanto riguarda il valore del primo accumulatore M si è fissato utilizzando la relazione:
I 0.1
f T = (4.18)
dove
5
f = KHz (4.19)
I C
T =M T (4.20)
da cui si ricava
0.1
C
M = f T (4.21)
espresso in chips.
4.2.1 Risultati BOC(2,2)
Verranno ora illustrati i risultati ottenuti dalle simulazioni nel caso della (2, 2)
BOC . Oltre a testare il circuito di figura 4.4 si è preso anche in considerazione la variante che si ottiene ponendo uguale a zero i pesi dei rami laterali e quindi il circuito seriale di figura 3.5. Per le simulazioni si è considerato il solo ramo in fase.
Nella legenda dei vari grafici è riportata la lista dei parametri utilizzati ed inoltre sono riportate due curve per quanto riguarda la P , è più precisamente è stata indicata con WA
max .
PWA la probabilità di falsa acquisizione peggiore (che si ha per uno sfasamento dei codici pari ad uno slot) e PWAmin . che si ha per sfasamenti maggiori/uguali ad un chip.
Inoltre, sempre nello stesso grafico, sono riportate più curve ottenute variando il valore del secondo accumulatore W.
Consideriamo il caso ideale =0:
10-2 10-2
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10-1 10-1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
100 100
27.5 27.0
26.5 26.0
25.5 25.0
BOC (2,2) - 1 Ramo Code Period = 8184 chips Chip Rate = 2.046 Mchip/s M = 40
W = 15000/20000 C/N0= 30 dBHz
--- Eventi conteggiati = 400 Passo Soglia = 0.01
PMA
PWA max.
PWA min.
---
W=15000 W=20000
!
PMA,PWA
Figura 4.6 Prestazioni per il circuito ad un solo ramo in condizioni estreme al variare di W
10-3 10-3
10-2 10-2
10-1 10-1
100 100
40.5 40.0
39.5 39.0
38.5 38.0
BOC (2,2) - 3rami Code Period = 8184 chips Chip Rate = 2.046 Mchip/s M = 40
W = 15000/20000 C/N0= 30 dBHz
--- Eventi conteggiati = 400 Passo Soglia = 0.01
PMA
PWA max.
PWA min.
---
W=15000 W=20000
!
PMA,PWA
Figura 4.7 Prestazioni per il circuito a tre rami in condizioni estreme al variare di W
10-3 10-3
10-2 10-2
10-1 10-1
100 100
9.5 9.0
8.5 8.0
BOC (2,2) - 1 Ramo Code Period = 8184 chips Chip Rate = 2.046 Mchip/s M = 40
W = 5000/10000 C/N0= 35 dBHz
--- Eventi conteggiati = 200 Passo Soglia = 0.01
PMA
PWA max.
PWA min.
---
W=5000 W=10000
!
PMA,PWA
Figura 4.8 Prestazioni per il circuito ad un solo ramo in condizioni intermedie al variare di W
10-3 10-3
10-2 10-2
10-1 10-1
100 100
13.5 13.0
12.5 12.0
BOC (2,2) - 3 Rami Code Period = 8184 chips Chip Rate = 2.046 Mchip/s M = 40
W = 5000/10000 C/N0= 35 dBHz
--- Eventi conteggiati = 200 Passo Soglia = 0.01
PMA
PWA max.
PWA min.
---
W=5000 W=10000
!
PMA,PWA
10-4 10-4
10-3 10-3
10-2 10-2
10-1 10-1
100 100
4.0 3.5
3.0 2.5
BOC (2,2) - 1Ramo Code Period = 8184 chips Chip Rate = 2.046 Mchip/s M = 40
W = 1000/2000 C/N0= 40 dBHz
--- Eventi conteggiati = 200 Passo Soglia = 0.01
PMA
PWA max.
PWA min.
---
W=1000 W=2000
!
PMA,PWA
Figura 4.9 Prestazioni per il circuito ad un solo ramo in condizioni normali al variare di W
10-4 10-4
10-3 10-3
10-2 10-2
10-1 10-1
100 100
5.0 4.5
4.0 BOC (2,2) - 3 Rami
Code Period = 8184 chips Chip Rate = 2.046 Mchip/s M = 40
W = 1000/2000 C/N0= 40 dBHz
--- Eventi conteggiati = 200 Passo Soglia = 0.01
PMA
PWA max.
PWA min.
---
W=1000 W=2000
!
PMA,PWA
Figura 4.9 Prestazioni per il circuito a tre rami in condizioni normali al variare di W
Per calcolare i tempi medi di acquisizione, considerando come regione di incertezza quella di tutti i possibili offset del codice, si suppone che in fase di verifica di aggancio, nel caso di superamento della soglia, venga effettuato il tracking di frequenza e fase e che, quindi, sia utilizzato un circuito coerente che esegue l’integrazione per un tempo pari a cinque periodi del codice. In figura 4.10 sono riportate le prestazioni di tale circuito in condizioni normali. Riprendendo dai grafici i valori delle probabilità e tenendo conto dei tempi necessari per effettuare le operazioni citate prima otteniamo per le diverse condizioni:
condizioni normali
1000 322sec
1 2000 640sec
1000 341sec
3 2000 644sec
s s s
s
W T
ramo W T
W T
rami W T
= "
= "
= "
= "
condizioni intermedie
5000 1684sec
1 10000 3209sec
5000 1992sec
3 10000 3320sec
s s s
s
W T
ramo W T
W T
rami W T
= "
= "
= "
= "
condizioni estreme
15000 190170sec
1 20000 110650sec
15000 139953sec
3 20000 57616sec
s s s
s
W T
ramo W T
W T
rami W T
= "
= "
= "
= "
10-3 10-3
10-2 10-2
10-1 10-1
100 100
1.0 0.8
0.6 0.4
0.2 0.0
BOC (2,2)
Code Period = 8184 chips Chip Rate = 2.046 Mchip/s M = 8184*5
C/N0= 40 dBHz
--- Eventi conteggiati = 200 Passo Soglia = 0.01
PMA
PWA ---
1Ramo 3Rami
!
PMA,PWA
Figura 4.10 Prestazioni per il circuito coerente in condizioni normali
Consideriamo ora di scegliere uno sfasamento di mezzo slot tra i codici sui vari rami (figura 4.11).
Figura 4.11 Sfasamento temporale tra le repliche del codice per la BOC(2,2) nel caso di circuito a 7 rami
Lo schema a blocchi del circuito a 7 rami che si ottiene è riportato in figura 4.12 ed è lo stesso valido per la BOC(10,5) con sfasamento del codice pari ad uno slot.
Figura 4.12 Schema a blocchi della subcorrelazione parallela a 7 rami
In figura 4.13 è riportato un confronto tra lo schema proposto in figura 4.4 (dove lo sfasamento tra i rami è pari ad uno slot) e quello a 7 rami nel caso di condizioni normali e per W =1000.
Si può notare come i risultati ottenuti nei due casi siano praticamente identici e che, quindi, un aumento del numero dei rami, e di complessità strutturale, non porta alcun
10-3 10-3
10-2 10-2
10-1 10-1
100 100
6.0 5.5
5.0 4.5
4.0 BOC (2,2) Code Period = 8184 chips Chip Rate = 2.046 Mchip/s M = 40
W = 1000 C/N0= 40 dBHz
--- Eventi conteggiati = 200 Passo Soglia = 0.01
PMA
PWA max.
PWA min.
---
7Ramo 3Rami
PMA,PWA
!
Figura 4.13 Confronto tra i circuiti a 3 e 7 rami nel caso di BOC(2,2)
Consideriamo adesso un caso peggiore ponendo =TC/ 8. Le curve, riportate in figura 4.14 e 4.15, sono state calcolate considerando le condizioni normali e al variare del valore di W già utilizzato. I tempi medi di acquisizione per il caso illustrato sono:
condizioni normali
1000 8481sec
1 2000 1406sec
1000 5034sec
3 2000 1206sec
s s s
s
W T
ramo W T
W T
rami W T
= "
= "
= "
= "
10-3 10-3
10-2 10-2
10-1 10-1
100 100
3.2 3.0
2.8 2.6
2.4 BOC (2,2) - 1Ramo - $ = Tc/8 Code Period = 8184 chips Chip Rate = 2.046 Mchip/s M = 40
W = 1000/2000 C/N0= 40 dBHz
--- Eventi conteggiati = 200 Passo Soglia = 0.01
PMA
PWA max.
PWA min.
---
W=1000 W=2000
!
PMA,PWA
Figura 4.14 Prestazioni per il circuito ad un solo ramo in condizioni normali per =Tc/ 8
10-3 10-3
10-2 10-2
10-1 10-1
100 100
4.6 4.4
4.2 4.0
3.8 3.6
BOC (2,2) - 3 Rami - $ = Tc/8 Code Period = 8184 chips Chip Rate = 2.046 Mchip/s M = 40
W = 1000/2000 C/N0= 40 dBHz
--- Eventi conteggiati = 200 Passo Soglia = 0.01
PMA
PWA max.
PWA min.
---
W=1000 W=2000
!
PMA,PWA
4.2.2 Risultati NRZ (L1)
Si riportano adesso i risultati ottenuti per i canali B e C di L1, gli stessi dove verrà utilizzata la BOC(2, 2), utilizzando l’impulso NRZ invece dell’1sp. Il tipo di circuito utilizzato è quello ad un solo ramo.
Nel caso di step search pari a T eC =0 si ha:
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
10-2 10-2
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
10-1 10-1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
100 100
27.5 27.0
26.5 26.0
25.5 25.0
NRZ(L1)
Code Period = 8184 chips Chip Rate = 2.046 Mchip/s M = 40
W = 15000/20000 C/N0= 30 dBHz
--- Eventi conteggiati = 200 Passo Soglia = 0.01
PMA
PWA ---
W=15000 W=20000
!
PMA,PWA
Figura 4.16 Prestazioni in condizioni estreme per L1B/C con impulso NRZ al variare di W
10-3 10-3
10-2 10-2
10-1 10-1
100 100
9.5 9.0
8.5 8.0
NRZ(L1)
Code Period = 8184 chips Chip Rate = 2.046 Mchip/s M = 40
W = 5000/7000 C/N0= 35 dBHz
--- Eventi conteggiati = 200 Passo Soglia = 0.01
PMA
PWA ---
W=5000 W=7000
!
PMA,PWA
Figura 4.16 Prestazioni in condizioni intermedie per L1B/C con impulso NRZ al variare di W
10-3 10-3
10-2 10-2
10-1 10-1
100 100
4.0 3.5
3.0 2.5
NRZ(L1)
Code Period = 8184 chips Chip Rate = 2.046 Mchip/s M = 40
W = 800/1000 C/N0= 40 dBHz
--- Eventi conteggiati = 200 Passo Soglia = 0.01
PMA
PWA ---
W=800 W=1000
!
PMA,PWA
Per i tempi medi di acquisizione abbiamo:
condizioni normali
800 105sec
1000 92sec
s s
W T
W T
= "
= "
condizioni intermedie
5000 1215sec
7000 726sec
s s
W T
W T
= "
= "
condizioni estreme
15000 167456sec
20000 79904sec
s s
W T
W T
= "
= "
Nel caso di step search pari a TC, =TC/ 2 ed in condizioni normali si ha:
10-4 10-4
10-3 10-3
10-2 10-2
10-1 10-1
100 100
3.0 2.8
2.6 2.4
2.2
NRZ(L1) - $ = Tc/2 Code Period = 8184 chips Chip Rate = 2.046 Mchip/s M = 40
W = 1000/2000 C/N0= 40 dBHz
--- Eventi conteggiati = 200 Passo Soglia = 0.01
PMA
PWA ---
W=1000 W=2000
!
PMA,PWA
=
Per i tempi medi di acquisizione si ha:
condizioni normali
1000 14240sec
2000 5792sec
s s
W T
W T
= "
= "
Nel caso di step search pari a TC/ 2, =TC/ 4 ed in condizioni normali si ha:
10-4 10-4
10-3 10-3
10-2 10-2
10-1 10-1
100 100
3.4 3.2
3.0 2.8
2.6 2.4
NRZ(L1) -Step search T/2 - $ = Tc/4 Code Period = 8184 chips Chip Rate = 2.046 Mchip/s M = 40
W = 1000/2000 C/N0= 40 dBHz
--- Eventi conteggiati = 200 Passo Soglia = 0.01
PMA
PWA ---
W=1000 W=2000
!
PMA,PWA
Figura 4.17 Prestazioni in condizioni normali per L1B/C con impulso NRZ al variare di W per =Tc/ 4
I tempi medi di acquisizione sono:
condizioni normali
1000 343sec
2000 644sec
s s
W T
W T
= "
= "
4.2.3 Risultati BOC(10,5)
Per la BOC(10,5) riporteremo i risultati ottenuti nel caso ideale
(
=0)
ed incondizioni normali utilizzando sia il circuito a 7 rami (figura 4.12) che quello ad un solo ramo.
10-3 10-3
10-2 10-2
10-1 10-1
100 100
3.6 3.4
3.2 3.0
2.8 2.6
2.4 BOC (10,5) - 1Ramo Code Period = 10230 chips Chip Rate = 5.115 Mchip/s M = 102
W = 2000/3000/4000 C/N0= 40 dBHz
--- Eventi conteggiati = 100 Passo Soglia = 0.01
PMA
PWA max.
PWA min.
---
W=2000 W=3000 W=4000
!
PMA,PWA
Figura 4.18 Prestazioni per il circuito ad un solo ramo in condizioni normali al variare di W
10-3 10-3
10-2 10-2
10-1 10-1
100 100
9.0 8.5
8.0 7.5
7.0 BOC (10,5) - 7 Rami Code Period = 10230 chips Chip Rate = 5.115 Mchip/s M = 102
W = 2000/3000/4000 C/N0= 40 dBHz
--- Eventi conteggiati = 100 Passo Soglia = 0.01
PMA
PWA max.
PWA min.
---
W=2000 W=3000 W=4000
!
PMA,PWA
Figura 4.19 Prestazioni per il circuito a sette rami in condizioni normali al variare di W
Per i tempi medi di acquisizione si ha:
condizioni normali
2000 663sec
1 3000 968sec
4000 1283sec
2000 1073sec
7 3000 1415sec
4000 1735sec
s s s
s s s
W T
ramo W T
W T
W T
rami W T
W T
= "
= "
= "
= "
= "
= "
4.3 Conclusioni
Valutando i risultati ottenuti dalle simulazioni dei circuiti proposti per l’acquisizione dei segnali Galileo, possiamo rilevare come prima cosa che ad un aumento del numero dei rami del circuito parallelo e quindi ad un aumento della complessità hardware del ricevitore, ottenuto sfasando di mezzo slot le repliche locali dei vari rami, non corrisponde un miglioramento delle prestazioni. Infatti le curve ottenute sono pressoché identiche.
Per quanto riguarda le simulazioni condotte per la BOC(2, 2), valutando le prestazioni in funzione dei tempi di acquisizione1, sembra che per il caso ideale, cioè per
=0, il circuito ad un solo ramo fornisca delle prestazioni migliori almeno per quanto riguarda le condizioni operative normali ed intermedie. Le cose cambiano se consideriamo un caso peggiore (in condizioni normali) fissando =TC/ 8. Ad un primo sguardo sembra che le curve per il circuito ad un solo ramo forniscano delle prestazioni migliori, ma ad una più attenta analisi si può notare come la curva denominata PWA min. decresca più velocemente nel caso del circuito a tre rami e ciò influisce sul calcolo del tempo medio di acquisizione a vantaggio del circuito parallelo.
Sono anche state condotte delle simulazione utilizzando l’impulso NRZ sui rami dove sarà adottata la BOC(2, 2). In questo caso sono stati usati step search pari a T eC
C/ 2
T , perché utilizzando l’impulso rettangolare non si hanno problemi di ambiguità nel DDLL. Sembra evidente come in condizioni non ideali, &0, sia più conveniente utilizzare uno step search pari a TC/ 2.
Infine per la BOC(10,5), per l’unico caso presentato, valgono le stesse considerazioni fatte per la BOC(2, 2) nel caso ideale.
1I tempi di acquisizione sono stati calcolati prendendo in considerazione il caso peggiore e cioè che il
