Circuiti elettrici
Per muovere una carica tra due punti ci vuole un campo elettrico, quindi una differenza di potenziale (ddp)
Se la carica si muove in un percorso chiuso (circuito) ho bisogno di un congegno che mantenga una ddp tra i punti del circuito, cio` e di un generatore
Possiamo utilizzare molti oggetti gi` a studiati per fare circolare corrente
Possiamo usare condensatori e solenoidi Introdurremo anche le resistenze
Possiamo immagazzinare energia oppure produrla
Possiamo avere corrente costante (continua) come quella delle
batterie, o alternata come quella delle prese
Verso della corrente e portatori di carica
La corrente ha, per convenzione, il verso in cui si muovono le cariche positive
In realt` a, spesso sono le cariche negative che si muovono in verso opposto
Questo avviene in tutti i metalli
Alcune sostanze, i semiconduttori, possono condurre la corrente anche tramite cariche positive
Queste sono le sostanze impiegate nell’elettronica, nei computer, ecc.
Un tipico materiale semiconduttore ` e in Silicio, ”drogato” con Gallio
o Germanio
Potenza dissipata
Per portare una carica Q da un punto A ad un punto B del circuito, con ddp ∆ V il campo elettrico deve fare un certo lavoro
W = q ∆V
Il lavoro fatto per unit` a di tempo ` e dato da
P = dW
dt = ∆V dQ
dt = ∆V · I
Questa ` e la potenza dissipata, e deve essere fornita dal generatore La potenza dissipata ` e tanto maggiore quanto pi` u grandi sono la differenza di potenziale e la corrente
La pericolosit` a della corrente dipende soprattutto dalla potenza che
porta
Resistenza
Si trova sperimentalmente che la corrente che passa tra due punti ` e proporzionale alla ddp secondo la legge di Ohm
∆V = R · I
R ` e una costante che dipende da come ` e fatto il conduttore
R = ρ L/S dove L ` e la lunghezza del conduttore ed S la sua sezione ρ si chiama resistivit` a e dipende solo dalla sostanza di cui ` e fatto il conduttore, non dalla sua geometria
La potenza dissipata in un conduttore sar` a P = V I = R I
2= V
2/R Materiale Resistivit` a Ω · m
Argento 1.59 · 10
−8Rame 1.7 · 10
−8Carbone 3.5 · 10
−5Silicio 640
Quarzo fuso 75 · 10
16Resistenze in serie
Due o pi` u resistenze si possono combinare per ottenere una resistenza di valore diverso
Due resistenze in cui passa la stessa corrente sono in serie
Le voglio rimpiazzare con un’unica resistenza (equivalente) che abbia lo stesso effetto
a parit` a di ∆V devo ottenere la stessa corrente I
V (A) e V (B) ddp ai capi della prima resistenza, V (B) e V (C ) della seconda
V (A) − V (C ) = R
eqI = R
1I + R
2I = (R
1+ R
2)I =⇒ R
eq= R
1+ R
2Resistenze in parallelo
Due resistenze, tra le quali esiste la stessa ddp si dicono in parallelo Le sostituisco con una singola resistenza, in cui passi la corrente, somma delle correnti che passano in R
1e R
2I = V /R
eq= I
1+ I
2= V /R
1+ V /R
2=⇒ 1/R
eq= 1/R
1+ 1/R
2Forza elettromotrice
I generatori sono congegni capaci di trasformare l’energia meccanica o chimica in energia elettrica
Esempi pratici sono le batterie, gli alimentatori e la dinamo dell’auto, le centrali eoliche, idroelettriche e nucleari, ecc.
La misura della loro capacit` a di fare passare corrente ` e la forza elettromotrice (fem), cio` e l’energia per unit` a di carica che sono in grado di fornire
La fem ha le stesse unit` a di misura della ddp, ma ` e concettualmente diversa
All’interno del generatore passa corrente, ed anch’esso ha una
resistenza r , che cambia la ddp ai capi del generatore rispetto a quella a circuito aperto
V = f − I r
Per molti scopi pratici, r pu` o essere sommata con qualche resistenza
in serie e il generatore pu` o essere pensato come un generatore ideale
con f.e.m. = V
Circuiti in corrente continua
Sono quelli in cui la corrente non varia nel tempo
E composto da almeno un generatore e da una resistenza ` E costituito da nodi e da maglie `
Si pu` o studiare usando la continuit` a della corrente nei nodi I = I
1+ I
2e il fatto che la ddp deve essere nulla nel percorso attorno ad una maglia
f = I r + I
1R
1Correnti alternate
Alcuni generatori producono una corrente che varia nel tempo in modo sinusoidale. ` E questa la corrente alternata
L’espressione matematica ` e
V (t) = V
0· cos(ω t + ϕ) = V
0· cos(2πν t + ϕ)
Se la fem fosse periodica ma non armonica, si potrebbe comunque scomporre questa tramite il teorema di Fourier
Un circuito con solo un generatore con fem V (t) = V
0cos(2πν t) e una resistenza R, avr` a una corrente I = V
0/R cos(2πν t) e dissiper` a una potenza
P = V
02R cos
2(2πν t)
Poich´ e ´ e inutile misurare la potenza istantanea, devo fare la media su un periodo (che equivale alla media su tempi lunghi) e ottengo hPi = V
02/2R = V
eff2/R = RI
02/2 = RI
eff2V
eff= V
0/
√
2, I
eff= I
0/
√
2
Condensatori
Sono capaci di immagazzinare una carica Q se, tra le armature, c’` e una ddp V .
Due condensatori in serie hanno la stessa carica, le ddp si sommano.
Se li rimpiazzo con un’unico condensatore di capacit` a C
eq, trovo Q/C
eq= V = V
1+ V
2= Q/C
1+ Q/C
2=⇒ 1/C
eq= 1/C
1+ 1/C
2Due condensatori in parallelo hanno la stessa ddp ed il condensatore equivalente dovrebbe avere una carica pari alla somma delle cariche
Q = C
eqV = Q
1+ Q
2= C
1V + C
2V =⇒ C
eq= C
1+ C
2Carica di un condensatore
Al momento di chiudere il circuito non c’` e carica sul condensatore Via via che la carica sulle armature aumenta, la ddp ai capi del condensatore controbilancia il generatore e la corrente diminuisce esponenzialmente
V − Q/C = IR = dQ/dt
Cercando una soluzione della forma Q(t) = V /C (1 − A e
−t/τ) Si trova A = 1 e τ = RC cio` e
Q(t) = CV (1 − e
−t/τ)
Nei circuiti in corrente alternata il condensatore ha la propriet` a di ritardare la corrente, sfasandola
Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13