UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Corsi di Laurea in Ingegneria Elettronica e Ingegneria dell’Informazione Canale 4 II appello di Fisica Generale 1 – 9 Luglio 2020

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Corsi di Laurea in Ingegneria Elettronica e Ingegneria dell’Informazione Canale 4

II appello di Fisica Generale 1 – 9 Luglio 2020

Cognome _____________________ Nome _________________________ Matricola _______________

Problema 1

Due corpi di massa m

e m

rispettivamente giacciono sovrapposti su un piano orizzontale. Al corpo m

, in posizione inferiore, e collegata una molla ideale, di massa trascurabile e costante elastica k, fissata all’altra estremità ad una parete. Fra i due corpi c’è attrito con coefficiente di attrito statico 𝜇

. Fra il corpo m

e il piano c’è attrito con coefficiente di attrito dinamico 𝜇

. Determinare, sapendo che il coefficiente di attrito statico fra il corpo m

e il piano è insufficiente a tenere fermo il sistema:

1) la massima elongazione della molla che assicuri il moto solidale dei due corpi A

Supponendo che l’elongazione sia A

, si lascia il sistema libero di muoversi. Calcolare:

2) la massima velocità raggiunta dai corpi v

Sono noti i valori di m

, m

k, 𝜇

e 𝜇

, oltre alle costanti fondamentali.

Esprimere i risultati solo in termini di queste grandezze (utilizzare anche A

per la seconda risposta).

1) Se i due corpi restano solidali, si devono muovere con la stessa accelerazione e velocità. Le equazioni del moto dei due corpi al massimo valore di eleongazione ammissibile sono

" 𝑘𝐴

− 𝜇

(𝑚

+ 𝑚

)𝑔 − 𝜇

𝑚

𝑔 = 𝑚

𝑎 𝜇

𝑚

𝑔 = 𝑚

𝑎

per cui l’accelerazione del sistema è

𝑎 = 𝜇

𝑔

e di conseguenza, sostituendola nella prima equazione, si ricava la massima elongazione della molla 𝐴

= (𝜇

+ 𝜇

)𝑔(𝑚

+ 𝑚

)

𝑘

2) I corpi si spostano restando solidali. La massima velocità viene raggiunta nell’istante la molla ha deformazione nulla. Essendoci attrito si deve usare il bilancio energetico fra la posizione iniziale e la posizione in cui la molla torna a lunghezza di riposo

−𝜇

(𝑚

+ 𝑚

)𝑔𝐴

= 1

2 (𝑚

+ 𝑚

)𝑣

− 1 2 𝑘𝐴

per cui la massima velocità è

𝑣 = 0 𝑘𝐴

− 2𝜇

(𝑚

+ 𝑚

)𝑔𝐴

𝑚

+ 𝑚

x y

m

m

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Problema 2

Una ruota omogenea di raggio R e massa m è lasciata libera di cadere su un piano verticale. Dopo avere percorso la distanza h, la ruota si aggancia ad un asse normale al disco e passante per il punto P sulla sua periferia, mettendosi a ruotare attorno a P.

Calcolare:

a) la velocità angolare della ruota immediatamente dopo l’aggancio 𝜔

b) la velocità della ruota quando passa per la verticale sapendo che il vincolo è liscio v

Sono noti i valori di R e h, oltre alle costanti fondamentali

Esprimere i risultati solo in termini di queste grandezze (utilizzare anche 𝜔

per la seconda risposta).

a) La ruota arriva nella posizione in cui si aggancia cadendo come un grave per cui ha velocità 𝑚𝑔ℎ = 1

2 𝑚𝑣

⇒ 𝑣 = 42𝑔ℎ

L’aggancio corrisponde ad un fenomeno impulsivo in cui si conserva il momento angolare rispetto a P 𝑚𝑣𝑅 = 𝐼

𝜔

dove

𝐼

= 𝐼

+ 𝑚𝑅

= 1

2 𝑚𝑅

+ 𝑚𝑅

per cui la velocità angolare è 2

ω

= 𝑚𝑣𝑅

𝐼

= 𝑚𝑅42𝑔ℎ 3 2 𝑚𝑅

= 242𝑔ℎ 3𝑅

b) Si conserva l’energia meccanica fra l’istante immediatamente successivo all’aggancio e 1

2 𝐼

𝜔

+ 𝑚𝑔𝑅 = 1 2 𝐼

𝜔

per cui la velocità sulla verticale è

𝑣

= 𝜔

𝑅 = 𝑅0𝜔

+ 2𝑚𝑔𝑅 3 2 𝑚𝑅

= 𝑅0𝜔

+ 2𝑔 3𝑅 O

R x

y

P

h

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Problema 3

Si consideri il ciclo in figura eseguito da n moli di un gas ideale di capacità molare a volume costante 𝑐

: AB: espansione libera da pressione 𝑝

e temperatura 𝑇

allo stato di equilibrio B

BC: compressione adiabatica irreversibile dallo stato B allo stato C con pressione 𝑝

= 𝑝

CA: compressione isobara irreversibile dallo stato C fino allo stato A in costante contatto termico con 𝑇

Conoscendo il lavoro fatto dal gas nella trasformazione BC, 𝑊

, determinare:

1) il volume del gas nello stato C V

2) la variazione di entropia dell’universo nel ciclo Δ𝑆

Sono noti i valori di 𝑝

, 𝑇

n, 𝑊

e i dati caratteristici della miscela K𝑐

. 𝑐

e 𝛾N, oltre alle costanti fondamentali.

Esprimere i risultati solo in termini di queste grandezze.

1) L’espansione libera è un’adiabatica irreversibile in cui la temperatura resta costante, per cui 𝑇

= 𝑇

. Il lavoro nella trasformazione adiabatica BC è pertanto

𝑊

= −Δ𝑈

= −𝑛𝑐

(𝑇

− 𝑇

) = −𝑛𝑐

(𝑇

− 𝑇

) per cui la temperatura in C è

𝑇

= 𝑇

+ 𝑊

𝑛𝑐

e quindi, utilizzando l’equazione di stato dei gas ideali e ricordando che 𝑝

= 𝑝

𝑉

= 𝑛𝑅𝑇

𝑝

= 𝑛𝑅

𝑝

R𝑇

+ 𝑊

𝑛𝑐

S

2) La variazione dell’entropia dell’universo in un ciclo è pari alla variazione di entropia dell’ambiente nel ciclo.

L’ambiente partecipa solo nella trasformazione CA, essendo le altre trasformazioni adiabatiche, per cui Δ𝑆

= Δ𝑆

= − 𝑄

𝑇

= − 𝑛𝑐

(𝑇

− 𝑇

) 𝑇

= 𝑛𝑐

𝑇

𝑊

𝑛𝑐

= 𝛾 𝑊

𝑇

A

B C

V

p