Università degli Studi di Siena
Dipartimento di Economia Politica e Statistica Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 12-13)
10 giugno 2013 Compito
") (7 punti) Si dia un esempio di una coppia di insiemi di numeri reali e non vuoti e disgiunti tali che $ Ð Ñ œ Ð Ñ $ . Con il simbolo si indica la frontiera di$ un insieme.
#) (7 punti) Sia data la funzione 0 ÐBÑ œ #B ", sapendo che la funzione composta 1Ð0 ÐBÑ 1ÐBÑÑ è costante e pari a : ! 1Ð0 ÐBÑ 1ÐBÑÑ œ !ß aB, determina una possibile espressione della funzione 1ÐBÑ e quindi determina la funzione composta 0 Ð1ÐBÑÑ.
$) (7 punti) Sia una relazione definita sull'insieme dei numeri reali nel seguentee ‘ modo: BeC Í lBl † lCl Ÿ B † C. Studia le proprietà soddisfatte da .e
% =/8 B =/8B ' B "
B B &
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
637
;637
.B Ä ! B Ä &
# È
&) (10 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione C œ /#B / #B .
') (7 punti) Calcola ( BÐ/ "Ñ .B Þ
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"
B#
7) (7 punti) Siano date le matrici Œœ e œ ; fra le tre operazioni
# "
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Ô ×
Õ Ø ” •
matriciali che seguono due sono corrette ed una no; dopo aver indicato quale non è corretta e perché, calcola le altre due: +ÑŒ † , ,ÑX †ŒX -Ñ ÐŒ Ñ Þ X (con la X in apice si indica la matrice trasposta)
8) (7 punti) Calcola le derivate parziali della funzione 0 ÐBß Cß DÑ œÈB C $ logÐC D Ñ Þ# $
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio
raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Università degli Studi di Siena
Dipartimento di Economia Politica e Statistica Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 12-13)
10 giugno 2013 Compito
") (7 punti) Si dia un esempio di una coppia di insiemi di numeri reali e non vuoti e disgiunti tali che W Ð Ñ œ W Ð Ñ . Con il simbolo si indica il derivatoW di un insieme.
#) (7 punti) Sia data la funzione 0 ÐBÑ œ # B, sapendo che la funzione composta 1Ð1ÐBÑ 0 ÐBÑÑ è costante e pari a : " 1Ð1ÐBÑ 0 ÐBÑÑ œ "ß aB, determina una possibile espressione della funzione 1ÐBÑ e quindi determina la funzione composta 0 Ð1ÐBÑÑ.
$) (7 punti) Sia una relazione definita sull'insieme dei numeri reali nel seguentee ‘ modo: BeC Í lBl † lCl B † C. Studia le proprietà soddisfatte da .e
% =/8ÐB =/8BÑ # B "
B B "
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
637
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&) (10 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione C œ /#B / #B .
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7) (7 punti) Siano date le matrici Œœ e œ ; fra le tre operazioni
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matriciali che seguono due sono corrette ed una no; dopo aver indicato quale non è corretta e perché, calcola le altre due: +ÑŒ † , ,ÑX †Œ -Ñ ÐŒ Ñ Þ X (con la X in apice si indica la matrice trasposta)
8) (7 punti) Calcola le derivate parziali della funzione 0 ÐBß Cß DÑ œlogˆB C $ ÈC D# $‰Þ
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio
raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
