Corso di Laurea in Scienze Biologiche

Corso di Laurea in Scienze Biologiche Prova scritta di Fisica – 31 Gennaio 2013

MECCANICA:

Un corpo di massa M non nota viene lanciato in salita con velocita` iniziale v₀=20.0 m/s lungo una pista rettilinea priva di attrito, inclinata rispetto all'orizzontale di un angolo pari a α = 30°.

a) Si descriva il moto del corpo, si calcoli la massima distanza s e la massima altezza h raggiunte rispetto al punto di partenza , assumendo che la lunghezza della pista sia molto maggiore di s .

b) Si traccino i diagrammi della velocita` e dello spazio percorso in funzione del tempo.

ELETTROSTATICA:

Due cariche puntiformi Q = +10^-6 C sono poste nel piano xy nei punti di coordinate A = (-L,0) e B = (L,0) ove L = 2 m.

[ε0 = 8.85 10^-12 C²/Nm² ] Calcolare:

a) il vettore campo elettrico E ed il potenziale V nell’origine degli assi e nel punto C di coordinate (0, L);

b) il lavoro svolto dal campo elettrostatico per spostare la carica puntiforme q = +10^-12 C dall’origine degli assi al punto C.

FLUIDI:

Nella condotta mostrata in figura scorre un fluido ideale con densità pari a quella dell’acqua. Il tratto orizzontale si trova a quota h

= 50 cm ed ha sezione variabile, con A₁ = 4 A₂. Nel tratto successivo la condotta ha sezione costante (A₃ = A₂) e si abbassa fino a quota 0. Sapendo

che la velocità del fluido in corrispondenza alla sezione A₁ è pari a v₁ = 3 m/s, determinare:

a) le velocità v₂ e v₃ in corrispondenza alle sezioni A₂ ed A₃;

b) le differenze di pressione Δp12 = p1 –p2 e Δp23 = p2 –p3 ove p1, p2 e p3 sono le pressioni in corrispondenza alle sezioni A1, A2 ed A3.

TERMODINAMICA:

Una mole di un gas perfetto monoatomico compie una trasformazione reversibile che lo porta da un volume iniziale V₀ = 1 m³ ad un volume finale V1 = 6 m³ e da una pressione P0 = 1.5 atm ad una pressione P1

= 3 atm.

a) Rappresentare sul piano (p,V) lo stato iniziale e finale del gas e calcolare le temperature dei due punti. Disegnare anche tre possibili trasformazioni compatibili con il testo del problema.

b) Calcolare la variazione di energia interna del gas durante la trasformazione e indicare quale trasformazione, tra le tre disegnate, corrisponde al lavoro minimo. (R = 8.31 J/Kmole = 0.082 l atm /K mol)

SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA.

Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega, qinf.fisica.unimi.it/~paris, www.mi.infn.it/~sleoni

h A₁

A₃ A₂

h A₁

A₃ A₂

SOLUZIONE ESERCIZIO MECCANICA:

a) Il corpo e’ sottoposto alla forza di gravita` e alla reazione vincolare della pista. Scegliendo un sistema di riferimento con l’asse x diretto come la pista e verso “in salita” avremo che il corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato (decelerato) con accelerazione

€

a_x = gsin

α

= −g /2. La massima altezza si trova imponendo la

conservazione dell’energia meccanica tra il punto iniziale ed il punto in cui il corpo si ferma

€

mgh =

¹₂

mv

₀² da cui

€

h = v

₀²

2g ≅ 20.4m

^e

€

s = h /sinα ≅ 40.8m

.

b) La velocita` del corpo varia secondo la legge

€

v(t) = v0− axt = v0−¹2gt (linea punteggiata), da cui si ottiene che il corpo si ferma dopo

€

t ≅ 4.08s; la legge oraria e’ data da

€

x(t) = −

¹₄

gt

²

+ v

₀

t

(linea continua).

SOLUZIONE ESERCIZIO ELETTROSTATICA

a) Il campo elettrostatico nei punti O e C è dato dalla somma vettoriale dei campi E_A e E_B prodotti dalle cariche puntiformi Q poste in A e B. Essendo le due cariche uguali in valore assoluto e disposte simmetricamente rispetto all’asse y, su cui giacciono entrambi i punti O e C, il campo E totale è dato dalla somma delle componenti y dei due campi. Quindi:

€

E (O) =  

E

_A

(O) + 

E

_B

(O) = 0 E (C) =  

E

_A

(C) + 

E

_B

(C) = 2 × 1 4πε

₀

Q

2L

²

sen45° 

j = 1.59 × 10

³

N /C

Analogamente, il potenziale V è dato dalla somma dei potenziali dovuti alle due cariche separate:

€

V (O) = VA(O) + VB(O) = 2VA(O) = 2 × 1 4

πε

₀

Q

L = 9 × 10³V V (C) = VA(C) + VB(C) = 2VA(C) = 2 × 1

4

πε

₀ Q

2L = 6.36 × 10³V

b) Il lavoro fatto per spostare la carica q da O a C è pari alla variazione di energia potenziale U(O)-U(C).

€

L

_OA

= q(V (O) − V (C)) = qQ 4πε

₀

2 L − 2

2L

%

&

' (

) * = 2.64 × 10

⁻⁹

J

y

O x

A B

C

Q Q

q EAC

EBC

L L

L y

O x

A B

C

Q Q

q EAC

EAC

EBC

EBC

L L

L

SOLUZIONE ESERCIZIO FLUIDI

a) In base all’equazione di continuità la portata della condotta è costante in corrispondenza a tutte le sezioni

A

₁

v

₁

= A

₂

v

₂

= A

₃

v

₃ da cui si

ricava:

€

v₂ = ^AA¹₂v₁= 4v1 = 12 m /s v₃ =^AA²₃v₂ = v2 = 12 m /s

b) Le differenze di pressione possono essere ricavate applicando il teorema di Bernoulli:

€

p + 1

2 ρv

²

+ ρgh = kost

da cui si ottiene:

€

Δp

₁₂

= p

₁

− p

₂

= 1

2 ρ(v

₂²

− v

₁²

) ≅ +67.5 × 10

³

Pa

€

Δp

₂₃

= p

₂

− p

₃

= ρg(h

₃

− h

₂

) ≅ −4.9 × 10

³

Pa

SOLUZIONE ESERCIZIO TERMODINAMICA

a)

T

_A

= p

₀

V

₀

R ≈ 1.5 ×1.013×10

⁵

8.31 K ≈ 1.83×10

⁴

K T

_B

= p

₁

V

₁

R ≈ 22 ×10

⁴

K

b)

ΔU = ncVΔT = 3

2R(T_B− TA) ≈ 251×10⁴ J

Il cammino che corrisponde al lavoro minimo è quello che sottende l’area minima.