ANALISI MATEMATICA 1 - 12 gennaio 2015 - Allievi - INFLT - ETELT - MECLT - AUTLT - MATLT - MECMLT
Il NUMERO della FILA è contenuto nel testo dell’esercizio 6 ed è il valore dell’estremo destro dell’intervallo di integrazione
Fila 1
1. domf = R, f è pari.
x→±∞lim f (x) = 3 2
3 2−√3
2
π 2
2/3
; y = 32 32 −√3
2 π
2
2/3
asintoto orizzontale completo per x → ±∞; f non ammette altri asintoti.
f′(x) = 3 2
"
1 1 + x2
1
parctan(x)3 −r 43 π
| arctan(x)|
arctan(x)
!#
domf′ =] − ∞, 0[∪]0, +∞[ , x = 0 è punto di cuspide.
f è crescente in ] − ∞, −1[ e in ]0, 1[, descrescente altrove; x = −1 e x = 1 sono punti di massimo relativo e assoluto; x = 0 punto di minimo assoluto (di cuspide).
Per la presenza dei punti di massimo relativo e degli asintoti orizzontali, f ammette dei punti di flesso in ] − ∞, −1[ e in ]1, +∞[
−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10
−0.2
−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
x
f(x)
2. Il luogo geometrico A è la semiretta y = −x con x ≥ 0. Il punto z richiesto è z = 7e−π4i 3. ℓ = 32
4. se α = 1/7 ℓ = 3; se α < 1/7 ℓ = 0, se α > 1/7 ℓ = +∞.
5. La serie converge per α ≤ 2/3.
6. l’integrale vale log(5) + arctan(2) 7. y(x) =˜ 1
7sin(2x)
Fila 2
1. domf = R, f è pari.
x→±∞lim f (x) = 5 3
3 2−√3
2
π 2
2/3
; y = 53 32 −√3
2 π
2
2/3
asintoto orizzontale completo per x → ±∞; f non ammette altri asintoti.
f′(x) = 5 3
"
1 1 + x2
1
parctan(x)3 −r 43 π
| arctan(x)|
arctan(x)
!#
domf′ =] − ∞, 0[∪]0, +∞[ , x = 0 è punto di cuspide.
f è crescente in ] − ∞, −1[ e in ]0, 1[, descrescente altrove; x = −1 e x = 1 sono punti di massimo relativo e assoluto; x = 0 punto di minimo assoluto (di cuspide).
Per la presenza dei punti di massimo relativo e degli asintoti orizzontali, f ammette dei punti di flesso in ] − ∞, −1[ e in ]1, +∞[
2. Il luogo geometrico A è la semiretta y = −x con x ≥ 0. Il punto z richiesto è z = 6e−π4i 3. ℓ = 53
4. se α = 1/6 ℓ = 4; se α < 1/6 ℓ = 0, se α > 1/6 ℓ = +∞.
5. La serie converge per α ≤ 2/5.
6. l’integrale vale log(10) + arctan(3) 7. y(x) =˜ 1
9sin(2x) Fila 3
1. domf = R, f è pari.
x→±∞lim f (x) = 7 4
3 2−√3
2
π 2
2/3
; y = 74 32 −√3
2 π
2
2/3
asintoto orizzontale completo per x → ±∞; f non ammette altri asintoti.
f′(x) = 7 4
"
1 1 + x2
1
parctan(x)3 −r 43 π
| arctan(x)|
arctan(x)
!#
domf′ =] − ∞, 0[∪]0, +∞[ , x = 0 è punto di cuspide.
f è crescente in ] − ∞, −1[ e in ]0, 1[, descrescente altrove; x = −1 e x = 1 sono punti di massimo relativo e assoluto; x = 0 punto di minimo assoluto (di cuspide).
Per la presenza dei punti di massimo relativo e degli asintoti orizzontali, f ammette dei punti di flesso in ] − ∞, −1[ e in ]1, +∞[
2. Il luogo geometrico A è la semiretta y = −x con x ≥ 0. Il punto z richiesto è z = 5e−π4i 3. ℓ = 74
4. se α = 1/5 ℓ = 5; se α < 1/5 ℓ = 0, se α > 1/5 ℓ = +∞.
5. La serie converge per α ≤ 2/7.
6. l’integrale vale log(17) + arctan(4) 7. y(x) =˜ 1
11sin(2x)
Fila 4
1. domf = R, f è pari.
x→±∞lim f (x) = 9 5
3 2−√3
2
π 2
2/3
; y = 95 32 −√3
2 π
2
2/3
asintoto orizzontale completo per x → ±∞; f non ammette altri asintoti.
f′(x) = 9 5
"
1 1 + x2
1
parctan(x)3 −r 43 π
| arctan(x)|
arctan(x)
!#
domf′ =] − ∞, 0[∪]0, +∞[ , x = 0 è punto di cuspide.
f è crescente in ] − ∞, −1[ e in ]0, 1[, descrescente altrove; x = −1 e x = 1 sono punti di massimo relativo e assoluto; x = 0 punto di minimo assoluto (di cuspide).
Per la presenza dei punti di massimo relativo e degli asintoti orizzontali, f ammette dei punti di flesso in ] − ∞, −1[ e in ]1, +∞[
2. Il luogo geometrico A è la semiretta y = −x con x ≥ 0. Il punto z richiesto è z = 4e−π4i 3. ℓ = 95
4. se α = 1/4 ℓ = 6; se α < 1/4 ℓ = 0, se α > 1/4 ℓ = +∞.
5. La serie converge per α ≤ 2/9.
6. l’integrale vale log(26) + arctan(5) 7. y(x) =˜ 1
13sin(2x)
Fila 5
1. domf = R, f è pari.
x→±∞lim f (x) = 11 6
3 2−√3
2
π 2
2/3
; y = 116
3 2 −√3
2 π
2
2/3
asintoto orizzontale completo per x → ±∞; f non ammette altri asintoti.
f′(x) = 11 6
"
1 1 + x2
1
parctan(x)3 −r 43 π
| arctan(x)|
arctan(x)
!#
domf′ =] − ∞, 0[∪]0, +∞[ , x = 0 è punto di cuspide.
f è crescente in ] − ∞, −1[ e in ]0, 1[, descrescente altrove; x = −1 e x = 1 sono punti di massimo relativo e assoluto; x = 0 punto di minimo assoluto (di cuspide).
Per la presenza dei punti di massimo relativo e degli asintoti orizzontali, f ammette dei punti di flesso in ] − ∞, −1[ e in ]1, +∞[
2. Il luogo geometrico A è la semiretta y = −x con x ≥ 0. Il punto z richiesto è z = 3e−π4i
3. ℓ = 116
4. se α = 1/3 ℓ = 7; se α < 1/3 ℓ = 0, se α > 1/3 ℓ = +∞.
5. La serie converge per α ≤ 2/11.
6. l’integrale vale log(37) + arctan(6) 7. y(x) =˜ 1
15sin(2x)
Fila 6
1. domf = R, f è pari.
x→±∞lim f (x) = 13 7
3 2−√3
2
π 2
2/3
; y = 137 32 −√3
2 π
2
2/3
asintoto orizzontale completo per x → ±∞; f non ammette altri asintoti.
f′(x) = 13 7
"
1 1 + x2
1
parctan(x)3 −r 43 π
| arctan(x)|
arctan(x)
!#
domf′ =] − ∞, 0[∪]0, +∞[ , x = 0 è punto di cuspide.
f è crescente in ] − ∞, −1[ e in ]0, 1[, descrescente altrove; x = −1 e x = 1 sono punti di massimo relativo e assoluto; x = 0 punto di minimo assoluto (di cuspide).
Per la presenza dei punti di massimo relativo e degli asintoti orizzontali, f ammette dei punti di flesso in ] − ∞, −1[ e in ]1, +∞[
2. Il luogo geometrico A è la semiretta y = −x con x ≥ 0. Il punto z richiesto è z = 2e−π4i 3. ℓ = 137
4. se α = 1/2 ℓ = 8; se α < 1/2 ℓ = 0, se α > 1/2 ℓ = +∞.
5. La serie converge per α ≤ 2/13.
6. l’integrale vale log(50) + arctan(7) 7. y(x) =˜ 1
17sin(2x)
