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Equazioni differenziali ordinarie lineari a coefficienti costanti

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Academic year: 2021

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Tutoraggio Analisi II, Ing. Ambiente e Territorio Dott.ssa Silvia Marconi - 30 Marzo ’07 -

 Equazioni differenziali ordinarie lineari a coefficienti costanti

Soluzioni delle equazioni lineari, polinomio caratteristico, principio di sovrappo- sizione.

- Omogenee

Risolvere le seguenti equazioni differenziali ordinarie lineari a coefficienti costanti omogenee:

• y

00

(x) + 4y

0

(x) + 4y(x) = 0

• y

00

(x) + 2y

0

(x) + 5y(x) = 0

y

00

(x) − 9y(x) = 0 y(0) = 1

y

0

(0) = 6

- Non omogenee (metodo dei coefficienti indeterminati o di somiglianza)

Risolvere le seguenti equazioni differenziali ordinarie lineari a coefficienti costanti non omogenee:

• y

000

(x) + 3y

00

(x) = 9x

• 2y

00

(x) − 5y

0

(x) + 3y(x) = sin 2x

• y

00

(x) − y

0

(x) − 2y(x) = −3e

−x

− 2e

x

- Non omogenee (metodo della variazione delle costanti o di Lagrange)

Risolvere la seguente equazione differenziale ordinaria lineare a coefficienti costanti non omogenea:

• y

00

(x) + y(x) = 1

cos

3

x

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