FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

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Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2013/14 Prova Scritta - 9/12 crediti (3h)

18 Febbraio 2015

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Matricola ...

1. Dati i segnali x(t) = sgn(t)+u(t−1) e y(t) = tri(t−1), calcolare il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t) e disegnarne l’andamento grafico.

2. Il segnale s(t) = 2rect



t−2 4



viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 2rect



t−2 8



. Calcolare l’energia del segnale in uscita y(t).

3. Detti x(t) e y(t) il segnale in ingresso e in uscita ad un sistema, si studi la linearit`a, la tempo invarianza e la stabilit`a dei sistemi caratterizzati dalle seguenti relazioni ingresso/uscita:

• y(t) = px(t) + t · x(t)

• y(t) =

√

x(t)−t x(t)

+t

4. Il segnale s(t) = 8sinc ² (4Bt) viene campionato idealmente ad una frequenza di campiona- mento f c = 6B. Il segnale campionato viene poi fatto passare per un filtro passa basso ideale avente banda 4B. Si determini l’espressione analitica (nel dominio del tempo) del segnale all’uscita del filtro.

5. Un rumore bianco gaussiano avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

viene fatto passare per un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 2sinc(2t) + sinc ² (t). Calcolare la potenza media del segnale in uscita.

6. In un sistema di trasmissione analogico, i segnali informativi m 1 (t) = 2cos(2πf 1 t) e m 2 = cos(2πf ₂ t) con f 1 = 10kHz e f 2 = 30kHz vengono prima moltiplicati e poi sommati ad un terzo segnale m 3 (t) = 1 − 2

 P +∞

n=−∞ tri



t−4nT 2T



con T = 10 ⁻⁵ s. Il segnale risultante viene quindi inviato all’ingresso di un filtro passa basso di banda B=60kHz e quindi modulato SSB con portante c(t) = V ₀ cos(2πf ₀ t), dove f 0 = 100M Hz e V 0 = 2V .

• Disegnare lo spettro del segnale in ingresso al filtro;

• Scrivere il segnale modulato;

• Calcolare il rapporto segnale rumore in ingresso e in uscita al demodulatore.

Si consideri N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

7. In un sistema di trasmissione numerica in cui E b = 10 ⁻⁹ ed N 0 = 10 ⁻¹⁰ la sorgente emette simboli, da un alfabeto con M=4 in modo non equiprobabile, la cui rappresentazione vettoriale

`e:

s 1 = −2 √ E b

s 2 = 3 √ E b

s ₃ = 5 √ E _b s ₄ = 9 √

E _b

Sono note le probabilit`a a priori P (s 1 ) = 1/4, P (s 2 ) = 1/16, P (s 3 ) = 7/16 e P (s 4 ) = 1/4.

• Calcolare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP

• Calcolare la probabilit`a di errore.

(Si utilizzi inoltre l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)