Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2012/13 Prova scritta (3h)

25 Giugno 2013

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Dati i segnali x(t) = 2sgn(t) e y(t) = tri



t−2 4



sgn)(t), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t) e disegnarne l’andamento grafico.

2. Detti x(t) e y(t) il segnale in ingresso e in uscita ad un sistema, si studi la linearit`a, la tempo invarianza e la stabilit`a dei sistemi caratterizzati dalle seguenti relazioni ingresso/uscita:

• y(t) = ^x(t) _t

• y(t) = _x(t)+2 ^x

^(t)

3. Il segnale s(t) = sinc(6Bt) viene campionato idealmente ad una frequenza di campionamen- to f c = 5B. Il segnale campionato viene poi fatto passare per un filtro passa basso ideale avente banda 5B. Si determini l’espressione analitica (nel dominio del tempo) del segnale all’uscita del filtro.

4. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = rect



a−1 2



− tri(a − 1). Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A ≤ 1}.

5. Sia H yy (t) = 8sinc(2t) + sinc ² (t) l’autocorrelazione di un processo stocastico stazionario in senso lato y(k, t) in uscita ad un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = sinc(2t). Calcolare l’autocorrelazione H xx (t) del processo in ingresso al sistema LTI x(k, t).

6. In un sistema di trasmissione analogico, i segnali informativi m 1 (t) = cos(2πf 1 t) con f 1 = 20kHz e m 2 (t) = 2cos(2πf ₂ t) con f 2 = 60kHz vengono inviati all’ingresso di un blocco non lineare con la seguente funzione di trasferimento:

s(t) = m ² ₁ (t) ∗ m ² ₂ (t)

Il segnale risultante viene quindi modulato AM con portante c(t) = V ₀ cos(2πf ₀ t), dove f 0 = 30M Hz e V 0 = 1V e k = 0.2.

• Disegnare lo spettro di ampiezza del segnale modulato AM;

• Calcolare l’espressione e la potenza del segnale modulato;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore AM, SN R u e la figura di rumore F m .

Si consideri N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

7. In un sistema di trasmissione numerica sono noti il guadagno in trasmissione G tx = 15dB, il guadagno in ricezione G rx = 25dB, l’attenuazione di spazio libero A f s = 180dB, la tempe- ratura di sistema T sist = 6 ∗ 10 ⁸ K e la durata di simbolo T simb = 3ms. Sia inoltre utilizzata una modulazione caratterizzata da 5 segnali equiprobabili con la seguente rappresentazione vettoriale:

s ₁ = ( √ E _b , 0).

s ₂ = (− √ E _b , √

E _b ).

s 3 = (−2 √ E b , − √

E b ).

s 4 = (0, −2 √ E b ).

s 5 = (0, 0).

• Determinare la potenza di trasmissione P tx se il rapporto E b /N 0 = 13dB;

• Disegnare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K e si utilizzi inoltre l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)