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Esercizio 6

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Academic year: 2021

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Esercizio 6

Ad un’impedenza 𝑍̅ = 40 + 𝑗30 Γ¨ applicata la tensione

𝑒(𝑑) = 120cos⁑(πœ”π‘‘ + 50Β°) Determinare le potenze attiva, reattiva ed apparente.

Svolgimento

Dobbiamo determinare la corrente che scorre nell’impedenza. Scriviamo il numero complesso associato alla tensione:

𝐸̅ = 120(π‘π‘œπ‘ 50Β° + 𝑗𝑠𝑖𝑛50Β°) = 120(0.64 + 𝑗0.76) = 76.8 + 𝑗91.2 Applichiamo la legge di Ohm per trovare la corrente:

𝐼̅ = 𝐸̅

𝑍̅ = 76.8 + 𝑗91.2 40 + 𝑗30 Troviamo il modulo e la fase della corrente:

|𝐼| Μ…Μ…Μ… = 120

√40

2

+ 30

2

= 120

50 = 2.4𝐴

π‘“π‘Žπ‘ π‘’(𝐼̅) = 50Β° βˆ’ π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘‘π‘” ( 30

40 ) = 50Β° βˆ’ 36Β° = 14Β°

Quindi:

𝑖(𝑑) = 2.4cos⁑(πœ”π‘‘ + 14Β°) Potenza apparente

𝑃

π‘Žπ‘π‘

= |𝐸̅||𝐼̅| = 120 βˆ™ 2.4 = 288𝑉𝐴

Per trovare le potenze attiva e reattiva devo trovare l’angolo di sfasamento tra tensione e corrente dell’impedenza. Conviene tracciare il grafico vettoriale:

Dal grafico si deduce che:

πœ‘ = 50Β° βˆ’ 14Β° = 36Β°

Possiamo trovare le potenze:

𝑃 = |𝐸̅||𝐼̅|π‘π‘œπ‘ πœ‘ = 288 βˆ™ π‘π‘œπ‘ 36Β° = 288 βˆ™ 0.80 = 233π‘Š 𝑄 = |𝐸̅||𝐼̅|π‘ π‘–π‘›πœ‘ = 288 βˆ™ 𝑠𝑖𝑛36Β° = 288 βˆ™ 0.58 = 167𝑉𝐴𝑅 Questo file puΓ² essere scaricato gratuitamente. Se pubblicato citare la fonte.

Matilde Consales

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