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Esercizio 6

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Academic year: 2021

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Esercizio 6

Ad unโ€™impedenza ๐‘ฬ… = 40 + ๐‘—30 รจ applicata la tensione

๐‘’(๐‘ก) = 120cosโก(๐œ”๐‘ก + 50ยฐ) Determinare le potenze attiva, reattiva ed apparente.

Svolgimento

Dobbiamo determinare la corrente che scorre nellโ€™impedenza. Scriviamo il numero complesso associato alla tensione:

๐ธฬ… = 120(๐‘๐‘œ๐‘ 50ยฐ + ๐‘—๐‘ ๐‘–๐‘›50ยฐ) = 120(0.64 + ๐‘—0.76) = 76.8 + ๐‘—91.2 Applichiamo la legge di Ohm per trovare la corrente:

๐ผฬ… = ๐ธฬ…

๐‘ฬ… = 76.8 + ๐‘—91.2 40 + ๐‘—30 Troviamo il modulo e la fase della corrente:

|๐ผ| ฬ…ฬ…ฬ… = 120

โˆš40

2

+ 30

2

= 120

50 = 2.4๐ด

๐‘“๐‘Ž๐‘ ๐‘’(๐ผฬ…) = 50ยฐ โˆ’ ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘๐‘ก๐‘” ( 30

40 ) = 50ยฐ โˆ’ 36ยฐ = 14ยฐ

Quindi:

๐‘–(๐‘ก) = 2.4cosโก(๐œ”๐‘ก + 14ยฐ) Potenza apparente

๐‘ƒ

๐‘Ž๐‘๐‘

= |๐ธฬ…||๐ผฬ…| = 120 โˆ™ 2.4 = 288๐‘‰๐ด

Per trovare le potenze attiva e reattiva devo trovare lโ€™angolo di sfasamento tra tensione e corrente dellโ€™impedenza. Conviene tracciare il grafico vettoriale:

Dal grafico si deduce che:

๐œ‘ = 50ยฐ โˆ’ 14ยฐ = 36ยฐ

Possiamo trovare le potenze:

๐‘ƒ = |๐ธฬ…||๐ผฬ…|๐‘๐‘œ๐‘ ๐œ‘ = 288 โˆ™ ๐‘๐‘œ๐‘ 36ยฐ = 288 โˆ™ 0.80 = 233๐‘Š ๐‘„ = |๐ธฬ…||๐ผฬ…|๐‘ ๐‘–๐‘›๐œ‘ = 288 โˆ™ ๐‘ ๐‘–๐‘›36ยฐ = 288 โˆ™ 0.58 = 167๐‘‰๐ด๐‘… Questo file puรฒ essere scaricato gratuitamente. Se pubblicato citare la fonte.

Matilde Consales

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