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Dire se esistono (e in caso affermativo, calcolarli) i seguenti limiti 1. lim

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Academic year: 2021

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(1)

Esercizi su limiti in R 2

Andrea Braides

Dire se esistono (e in caso affermativo, calcolarli) i seguenti limiti 1. lim

(x,y)→(0,0)

sin xy − y sin x x 2 + y 2 .

2. lim

(x,y)→(0,0)

2 (

1

x2

(1+x) ) sin 

y 1+2

1 x2



y .

3. lim

(x,y)→(0,0)

x 2 sin(xy) − x sin(x 2 y) x 5 y 3 . 4. lim

(x,y)→(0,0)

1

x 2 + y 2 log

 x 2 + y 2 + x 3 y x 2 + y 2

 . 5. lim

(x,y)→(0,0)

(sin(x − y 2 )) 2 x 2 + y 4 6. lim

(x,y)→(0,0)

(x 2 − y 3 ) 2 x 4 + y 6 7. lim

(x,y)→(0,0)

(sin x 2 − sin y 3 ) 2 x 4 + y 6 8. lim

(x,y)→(0,0)

1

x 2 + y 4 log

 x 2 + x 4 + y 4 − y 8 x 2 + y 4

 . 9. lim

(x,y)→(0,0)

x arctan(xy) − y log(1 + x 2 )

yx 4 .

10. lim

(x,y)→(0,0)

x sin(xy) − y sin(x 2 ) y(x 6 + y 6 ) . 11. lim

(x,y)→(0,0)

x 2 sin(y) − y sin(x 2 ) y(x 6 + y 6 ) . 12. lim

(x,y)→(0,0)

(sin(x − y 2 )) 2 + 2x sin 2 y x 2 + y 4

1

(2)

13. lim

(x,y)→(0,0) sin

 x 4 + y 4 x 3 + xy 2



14. lim

(x,y)→(0,0)

(xy) α

x 2 + y 2 al variare di α > 0 15. lim

(x,y)→(0,0)

x 2 − y 2 p x 2 + y 2 16. lim

(x,y)→(0,0) xy log(x 2 + y 2 ) 17. lim

(x,y)→(0,0)

x 3 − 2xy + y 2 x 2 + y 2 18. lim

(x,y)→(0,0)

y 4 x 2 + y 4 19. lim

(x,y)→(0,0)

x sin(xy) x 2 + y 2

2

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