Dire se esistono (e in caso affermativo, calcolarli) i seguenti limiti 1. lim

Esercizi su limiti in R ²

Andrea Braides

Dire se esistono (e in caso affermativo, calcolarli) i seguenti limiti 1. lim

(x,y)→(0,0)

sin xy − y sin x x ² + y ² .

2. lim

(x,y)→(0,0)

2 (

x2

(1+x) ) sin 

y 1+2

1 x2



y .

3. lim

(x,y)→(0,0)

x ² sin(xy) − x sin(x ² y) x ⁵ y ³ . 4. lim

(x,y)→(0,0)

1

x ² + y ² log

 x ² + y ² + x ³ y x ² + y ²

 . 5. lim

(x,y)→(0,0)

(sin(x − y ² )) ² x ² + y ⁴ 6. lim

(x,y)→(0,0)

(x ² − y ³ ) ² x ⁴ + y ⁶ 7. lim

(x,y)→(0,0)

(sin x ² − sin y ³ ) ² x ⁴ + y ⁶ 8. lim

(x,y)→(0,0)

1

x ² + y ⁴ log

 x ² + x ⁴ + y ⁴ − y ⁸ x ² + y ⁴

 . 9. lim

(x,y)→(0,0)

x arctan(xy) − y log(1 + x ² )

yx ⁴ .

10. lim

(x,y)→(0,0)

x sin(xy) − y sin(x ² ) y(x ⁶ + y ⁶ ) . 11. lim

(x,y)→(0,0)

x ² sin(y) − y sin(x ² ) y(x ⁶ + y ⁶ ) . 12. lim

(x,y)→(0,0)

(sin(x − y ² )) ² + 2x sin ² y x ² + y ⁴

1

13. lim

(x,y)→(0,0) sin

 x ⁴ + y ⁴ x ³ + xy ²



14. lim

(x,y)→(0,0)

(xy) ^α

x ² + y ² al variare di α > 0 15. lim

(x,y)→(0,0)

x ² − y ² p x ² + y ² 16. lim

(x,y)→(0,0) xy log(x ² + y ² ) 17. lim

(x,y)→(0,0)

x ³ − 2xy + y ² x ² + y ² 18. lim

(x,y)→(0,0)

y ⁴ x ² + y ⁴ 19. lim

(x,y)→(0,0)

x sin(xy) x ² + y ²

2