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Doppio piano inclinato con attrito ?

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Academic year: 2021

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5.20. DOPPIO PIANO INCLINATO CON ATTRITO?

PROBLEMA 5.20

Doppio piano inclinato con attrito ?

Una particella di massa m viene lasciata cadere su un doppio piano inclinato come in Figura (5.10), partendo da fermo e da una altezza h. Se su tutto il piano è presente un at- trito dinamico catatterizzato da un coefficiente µdcalcolare sulla base di considerazioni energetiche l’altezza massima raggiunta sul piano a destra. Si supponga che lo spigolo sia regolarizzato e che su di esso non vi sia attrito.

h

θ1 θ2

Figura 5.10.: Il sistema descritto nell’esercizio.

Soluzione

All’inizio e alla fine la particella è ferma, quindi occorre considerare la sola energia potenziale. La differenza tra energia potenziale iniziale e finale deve essere uguale al lavoro fatto dalle forze di attrito. Quindi

mg(h−h0) =F1`1+F2`2

dove F1 = µdmg cos θ1e F2 = µdmg cos θ2sono le forze di attrito sul piano a sinistra e a destra rispettivamente,`1 = h/ sin θ1 è il tratto percorso sul piano a sinistra e`2 = h0/ sin θ2quello percorso sul piano a destra. Abbiamo quindi

mg(h−h0) =µdmg

 h

tan θ1 + h0 tan θ2



da cui

h0



1+ µd tan θ2



= h



1− µd tan θ1



ed infine

h0 =h1−tan θµd1 1+tan θµd

2

<h .

121 versione del 22 marzo 2018

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