Università degli Studi di Siena
Dipartimento di Economia Politica e Statistica Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 2012-2013)
10 ottobre 2013 Compito unico
") (6 punti) Siano dati tre proposizioni semplici , e . Costruisci la tavola di verità: ; <
della seguente proposizione composta: ˆ: 9 ;‰ Ê c: Ê Ð: / <ш ‰.
#) (6 punti) Si disegni sul piano cartesiano il grafico di una funzione 0 ÐBÑ che soddisfi le seguenti tre condizioni:
3 0) ha come dominio i numeri reali negativi;
33 0) presenta asintoto verticale di equazione B œ !; 333 a !ß b À B ) % $% $% Ê l0 ÐBÑl %.
$) (7 punti) Sia una relazione definita sull'insieme dei numeri naturali nele
seguente modo: BeC Íla somma delle cifre di è uguale alla somma delle cifreB di (Es. C "#$e$$ perché la somma delle cifre di entrambi è , ' "#$eÎ (& perchè la somma delle cifre del primo numero è mentre quella del secondo è ' "#). Studia le proprietà soddisfatte da ed indica se essa è una relazione di equivalenza.e
% =/8Ð/ "Ñ " B
=/8B B
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
637
;637
.B Ä ! B Ä _
#B È #
&) (1 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione ! C œ /ÈB.
' ) # B .B Þ
" B ) ( punti) Calcola
(
#7) (7 punti) Siano date le matrici E œ ; F œ e
! %
% !
! %
% !
# $ & "
! # & #
! ! " "
Ô ×
Ö Ù
Ö Ù
Õ Ø
Ô ×
Õ Ø
G œ F † E G Þ
! %
" (
! &
Ô ×
Õ Ø; determina la matrice ˆ ‰X
8) ( punti) Calcola le derivate parziali della funzione ) 0 ÐBß Cß DÑ œ BCD# ÐBCDÑ Þ$
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio
raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
