SCHEDA TEORICO/PRATICA DI MATEMATICA
Equazioni e disequazioni di I grado
Equazione di I grado: 𝑎𝑥 = 𝑏 Equazione Soluzione
0𝑥 = 0
𝑎 = 0
𝑏 = 0
Indeterminata. S = RTutti i valori reali assegnabili alla x verificano l’equazione per la legge di annullamento del prodotto.
0𝑥 = 1
𝑎 = 0
𝑏 ≠ 0
Impossibile. S = ∅
Nessun valore reale assegnabile alla x può verificare l’equazione perché si contraddirebbe la legge di annullamento del prodotto.
4𝑥 = 0
𝑎 ≠ 0
𝑏 = 0
Risolvibile in ogni insieme. S = {0}
𝑥 = 0 è l’unico valore che moltiplicato per 4 dà risultato 0.
−2𝑥 = 3
𝑎 ≠ 0
𝑏 ≠ 0
Soluzione 𝑥 = − oppure S = − Risolvibile in N? No: − ∉N Risolvibile in Z? No: − ∉ Z Risolvibile in Q? Sì: − ∈ QDisequazioni di I grado
𝑎𝑥 < 𝑏 𝑎𝑥 ≤ 𝑏 𝑎𝑥 > 𝑏 𝑎𝑥 ≥ 𝑏 𝑎 ≠ 0 e 𝑏 ≠ 0
Disequazione Risolvibilità Sol. Algebrica Sol. Analitica Sol. Grafica 3𝑥 < 2 Risolvibile 𝑥 <2 3 𝑆 = (−∞, 2 3 ) 3𝑥 ≤ 2 Risolvibile 𝑥 = ∈ 𝑆 𝑥 ≤ 2 3 𝑆 = (−∞, 2 3 ] 3𝑥 > 2 Risolvibile 𝑥 >2 3 𝑆 = ( 2 3, +∞) 3𝑥 ≥ 2 Risolvibile 𝑥 =2 3∈ 𝑆 𝑥 ≥2 3 𝑆 = [ 2 3, +∞) −𝟑𝑥 < 2 Risolvibile 𝑎 < 0 cambio verso 𝑥 > −2 3 𝑆 = (− 2 3, +∞) −𝟑𝑥 ≤ 2 Risolvibile 𝑎 < 0 cambio verso 𝑥 =2 3∈ 𝑆 𝑥 ≥ −2 3 𝑆 = [− 2 3, +∞) −𝟑𝑥 > 2 Risolvibile 𝑎 < 0 cambio verso 𝑥 < −2 3 𝑆 = (−∞, − 2 3) −𝟑𝑥 ≥ 2 Risolvibile 𝑎 < 0 cambio verso 𝑥 =2 3∈ 𝑆 𝑥 ≤ −2 3 𝑆 = (−∞, − 2 3]
0𝑥 > 0 Impossibile 𝑆 = ∅ Lo 0 non può essere maggiore di se stesso 0𝑥 < 0 Impossibile 𝑆 = ∅ Lo 0 non può essere minore di se stesso 0𝑥 ≤ 0 Risolvibile 𝑥 = 0 Lo 0 può essere uguale solo a se stesso 0𝑥 ≥ 0 Risolvibile 𝑥 = 0 Lo 0 può essere uguale solo a se stesso 0𝑥 > 4
0𝑥 ≥ 4 Impossibile 𝑆 = ∅ Lo 0 non è mai maggiore (o uguale) a 4 0𝑥 > −4
0𝑥 ≥ −4 Indeterminata 𝑆 = R Lo 0 è sempre maggiore di – 4 0𝑥 ≤ 4
0𝑥 < 4 Indeterminata 𝑆 = R Lo 0 è sempre minore di 4 0𝑥 ≤ −4
0𝑥 < −4 Impossibile 𝑆 = ∅ Lo 0 non può mai essere minore di -4 3𝑥 > 0
3𝑥 < 0 Risolvibile 𝑥 > 0 𝑥 < 0 Stesso verso perché 𝑎 = 3 è positivo −3𝑥 > 0