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FORMULARIO PDF EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO

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Academic year: 2021

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SCHEDA TEORICO/PRATICA DI MATEMATICA

Equazioni e disequazioni di I grado

Equazione di I grado: 𝑎𝑥 = 𝑏 Equazione Soluzione

0𝑥 = 0

𝑎 = 0

𝑏 = 0

Indeterminata. S = R

Tutti i valori reali assegnabili alla x verificano l’equazione per la legge di annullamento del prodotto.

0𝑥 = 1

𝑎 = 0

𝑏 ≠ 0

Impossibile. S = ∅

Nessun valore reale assegnabile alla x può verificare l’equazione perché si contraddirebbe la legge di annullamento del prodotto.

4𝑥 = 0

𝑎 ≠ 0

𝑏 = 0

Risolvibile in ogni insieme. S = {0}

𝑥 = 0 è l’unico valore che moltiplicato per 4 dà risultato 0.

−2𝑥 = 3

𝑎 ≠ 0

𝑏 ≠ 0

Soluzione 𝑥 = − oppure S = − Risolvibile in N? No: − ∉N Risolvibile in Z? No: − ∉ Z Risolvibile in Q? Sì: − ∈ Q

(2)

Disequazioni di I grado

𝑎𝑥 < 𝑏 𝑎𝑥 ≤ 𝑏 𝑎𝑥 > 𝑏 𝑎𝑥 ≥ 𝑏 𝑎 ≠ 0 e 𝑏 ≠ 0

Disequazione Risolvibilità Sol. Algebrica Sol. Analitica Sol. Grafica 3𝑥 < 2 Risolvibile 𝑥 <2 3 𝑆 = (−∞, 2 3 ) 3𝑥 ≤ 2 Risolvibile 𝑥 = ∈ 𝑆 𝑥 ≤ 2 3 𝑆 = (−∞, 2 3 ] 3𝑥 > 2 Risolvibile 𝑥 >2 3 𝑆 = ( 2 3, +∞) 3𝑥 ≥ 2 Risolvibile 𝑥 =2 3∈ 𝑆 𝑥 ≥2 3 𝑆 = [ 2 3, +∞) −𝟑𝑥 < 2 Risolvibile 𝑎 < 0 cambio verso 𝑥 > −2 3 𝑆 = (− 2 3, +∞) −𝟑𝑥 ≤ 2 Risolvibile 𝑎 < 0 cambio verso 𝑥 =2 3∈ 𝑆 𝑥 ≥ −2 3 𝑆 = [− 2 3, +∞) −𝟑𝑥 > 2 Risolvibile 𝑎 < 0 cambio verso 𝑥 < −2 3 𝑆 = (−∞, − 2 3) −𝟑𝑥 ≥ 2 Risolvibile 𝑎 < 0 cambio verso 𝑥 =2 3∈ 𝑆 𝑥 ≤ −2 3 𝑆 = (−∞, − 2 3]

0𝑥 > 0 Impossibile 𝑆 = ∅ Lo 0 non può essere maggiore di se stesso 0𝑥 < 0 Impossibile 𝑆 = ∅ Lo 0 non può essere minore di se stesso 0𝑥 ≤ 0 Risolvibile 𝑥 = 0 Lo 0 può essere uguale solo a se stesso 0𝑥 ≥ 0 Risolvibile 𝑥 = 0 Lo 0 può essere uguale solo a se stesso 0𝑥 > 4

0𝑥 ≥ 4 Impossibile 𝑆 = ∅ Lo 0 non è mai maggiore (o uguale) a 4 0𝑥 > −4

0𝑥 ≥ −4 Indeterminata 𝑆 = R Lo 0 è sempre maggiore di – 4 0𝑥 ≤ 4

0𝑥 < 4 Indeterminata 𝑆 = R Lo 0 è sempre minore di 4 0𝑥 ≤ −4

0𝑥 < −4 Impossibile 𝑆 = ∅ Lo 0 non può mai essere minore di -4 3𝑥 > 0

3𝑥 < 0 Risolvibile 𝑥 > 0 𝑥 < 0 Stesso verso perché 𝑎 = 3 è positivo −3𝑥 > 0

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