1. Dominio ∀x∈ℜ:1−x≠0 ⇒ x≠1
2. Intersezioni assi
=
→ =
=
−
−
= −
0 0 0
1
2 2
x y x
x x y x
=
−
=
=
→ =
=
=
−
→ −
=
−
−
= −
0
; 2 0 0 0
0 2 0
1
2 2
2
y x y
x y
x x y
x x y x
( )
xx x x
f −
−
= − 1
2 2
3. Segno f
( )
x >01 0 2
0 1
0 0 2
1
2 2
2
<
<
<
→ −
>
−
>
−
→ −
− >
−
−
x x x
x x x
x x
4. Limiti
−∞
=
−
− −
=
−
− −
→
∞
−
∞
= +
−
−
−
+∞
=
−
− −
=
−
− −
→
∞ +
∞
= +
−
−
−
−∞
− =
− +∞ −
− =
−
−
∞
−
→
∞
−
→
∞
−
→
∞ +
→
∞ +
→
∞ +
→
→
→+ −
x x x
x x x x x x
x x
x x x
x x x x x x
x x
x x x x
x x
x x
x
x x
x
x x
1 1
1 2 1 lim
1 1 2 1 lim
lim 2
1 1
1 2 1 lim
1 1 2 1 lim
lim 2
1 lim 2 1 ;
lim 2
2 2
2 2 2
2 2
2 2 2
2
1 2
1
5. Asintoti
Asintoto verticale
verifica esistenza asintoto obliquo y =mx+q
( )
( )
31 1 lim 3 1
lim 3 1
lim 2 lim
1 1 1
1 2 2 lim
1 lim 2 lim
lim
2
2 2
2 2 2
=
−
= −
−
= −
− −
−
= −
−
=
=
−
− −
− =
−
= −
−
−
−
=
=
∞
→
∞
→
∞
→
∞
→
∞
→
∞
→
∞
→
∞
→
x x x x
x x x
x mx x
x f q
x x x x x
x x x x
x x x x
x m f
x x
x x
x x
x x
Asintoto obliquo
=1 x
+3
= x y
6. Derivata 1^
( )
1 2 1
2 2
2
−
= +
−
−
= −
x x x x
x x x
f
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
22 2
2
1 2 2 1
2 1
2 ' 2
−
−
= −
−
+
−
−
= +
x x x x
x x x
x x f
Segno derivata 1^ : f'
( )
x >0 ⇒ ∀x∈ℜ: x2 −2x−2>0 → x<1− 3 , x>1+ 3Calcolo delle ordinate dei punti di massimo e minimo relativo:
(
1− 3)
=4−2 3 ; f(
1+ 3)
=4+2 3f
7. Derivata 2^
( )
( )
22
1 2 ' 2
−
−
= − x
x x x
f
( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )( [ ) ( ) ]
( )
4( )
32 2 4
2 2
1 6 1
2 2 1
1 2 1
1 2 2 2 1 2 '' 2
= −
−
−
−
−
−
= −
−
−
−
−
−
−
= −
x x
x x x
x x
x x x x
x x f
( ) ( )
Il grafico :
