1. Dominio ∀x∈ℜ
2. Intersezioni assi
=
−
→ =
=
− +
−
=
0 1 0
1 3 2 3
x y x
x x y
( ) ( )
=
= +
−
−
→ −
=
=
− +
→ −
=
− +
−
=
0
0 1 2 2 1 0
0 1 3 2 0
1 3
2 3 3 2
y
x x x
y
x x y
x x y
=
±
= −
→
=
=
−
→ +
=
= +
−
−
=
=
0 2
3 1 0
0 1 2 2 0
0 1 2
; 2 0
1 1,2
2 2
y x y
x x y
x x y
x
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( )
x =−2x3 +3x−1 f3. Segno f
( )
x >0( ) ( ) ( ( ) )
2 3
; 1 2
3 1 1
0 1 2 2
0 0 1
1 2 2 1 0
1 2 2 0
1 2
2 3 3 2 2
+
> −
−
< −
>
>
− +
>
→ −
<
− +
−
→
<
− +
→
>
+
−
−
x x
x
x x x x
x x
x x x
x
Da cui: f
( )
x >0Ystudio Preparazione Esami Universitari – Firenze – www.ystudio,it – info@ystudio.it
4. Limiti
( )
( )
=−∞
− + −
→
∞
−
∞ +
=
− +
−
+∞
=
− + −
→
∞ +
∞
−
=
− +
−
∞
−
→
∞
−
→
∞ +
→
∞ +
→
3 2 3
3
3 2 3
3
1 2 3
lim 1
3 2 lim
1 2 3
lim 1
3 2 lim
x x x
x x
x x x
x x
x x
x x
5. Asintoti
verifica esistenza asintoto obliquo y =mx+q
( )
− + − = − + − =∞=
= →∞ →∞ →∞ x x
x x x x
x m f
x x
x
3 1 2 1 lim
3 lim 2
lim 2
3
non esiste quindi asintoto obliquo
6. Derivata 1^ f
( )
x =−2x3+3x−1( )
6 3' x =− x2 + f
Segno derivata 1^ :
( )
2 1 2
0 1 3 6 0
' x > ⇒ − x2 + > → − < x<
f
Calcolo dell’ordinata del minimo e massimo relativo: 1 2
2
; 1 2 1 2
1 =− +
−
−
=
− f
f
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7. Derivata 2^ f'
( )
x =−6x2 +3( )
x xf '' =−12
Segno derivata 2^ : f ''
( )
x >0 ⇒ −12x>0 → x<0Calcolo dell’ordinata del punto di flesso: f
( )
0 =−1 Il grafico :Ystudio Preparazione Esami Universitari – Firenze – www.ystudio,it – info@ystudio.it
