1. Dominio ∀x∈ℜ:x−2≠0 ⇒ x≠2
2. Intersezioni assi
=
−
→ =
=
− +
= −
0 1 0
2 2
2 3
x y x
x x y x
=
→ =
=
= +
→ −
=
− +
= −
0 1 0
0 2 3 0
2 2
3 2
2
y x y
x x y
x x y x
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( )
22
2 3
− +
= − x
x x x
f
3. Segno f
( )
x >02
2 ,
1 0
2
0 2 0 3
2 2
3 2
2
>
>
→ <
>
−
>
+
→ −
− >
+
−
x
x x
x x x x
x x
4. Limiti
( )( )
( )
lim(
1)
12 2 lim 1
0 0 2
2 lim 3
2 2
2
2 = − =
−
−
→ −
=
− +
−
→
→
→ x
x x x x
x x
x x
x
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−∞
=
−
− +
=
−
− +
→
∞
−
∞
= +
− +
−
+∞
=
−
− +
=
−
− +
→
∞ +
∞
= +
− +
−
∞
−
→
∞
−
→
∞
−
→
∞ +
→
∞ +
→
∞ +
→
2 2
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2
2 1
2 1 3
2 lim 1
2 1 3
2 lim 2 lim 3
2 1
2 1 3
2 lim 1
2 1 3
2 lim 2 lim 3
x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x
x
x x
x
5. Asintoti
verifica esistenza asintoto obliquo y =mx+q
( )
( )
11 2 1 2 2 lim
lim 2 2
2 lim 3
lim
2 1 1
2 1 3
2 lim 2 lim 3
2 2 3 lim
lim
2
2
2 2
2 2 2
−
=
−
− +
− = +
= −
− − +
= −
−
=
=
−
− +
− = +
= −
− +
−
=
=
∞
→
∞
→
∞
→
∞
→
∞
→
∞
→
∞
→
∞
→
x x x x x
x x x
x mx x
x f q
x x x x x
x x
x x x
x x x x
x m f
x x
x x
x x
x x
Asintoto obliquo
6. Derivata 1^
( )
2 2
2 3
− +
= − x
x x x
f
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
(
2)
12 2
4 4 2
2 3 2
3
' 2 2
2 2
2 2
2
− =
= −
− +
= −
−
+
−
−
−
= −
x x x
x x x
x x x
x x f
Segno derivata 1^ : f'
( )
x > 0 ⇒ ∀x∈DfYstudio Preparazione Esami Universitari – Firenze – www.ystudio,it – info@ystudio.it
−1
= x y
7. Derivata 2^ f'
( )
x =1 → f ''( )
x =0Sostanzialmente la funzione non è convessa né concava nel suo Dominio.
La funzione quindi è lineare e coincide con l’asintoto obliquo.
N.B. Ciò si poteva evidenziare direttamente dal testo iniziale, mediante scomposizione in fattori del Numeratore e relativa semplificazione con il Denominatore ( previa discussione dello stesso)
( ) ( )( )
(
2)
12 1 2
2
2 3
−
− =
−
= −
− +
= − x
x x x x
x x x
f se x≠2
Il grafico:
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