Corso di Laurea in Informatica 11 novembre 2009
Complementi di Matematica (mod.Analisi) (4 cfu): Esercizi 1,2,3,4.
Analisi Matematica 1 complementi (6 cfu): Esercizi 3,4,5,6,7.
1) Risolvere il problema di Cauchy
( y0= −y cos x + e− sin x y(π
2) = 0 2) Risolvere l’equazione differenziale y00− 2√
3y0+ 3y = 0 con le condizioni iniziali y(0) = 1 e y0(0) = 0.
3) Determinarne i punti stazionari e gli estremi della seguente funzione f (x, y) = 3 arctan(x − y) + x2− y2− 5
calcolare le derivate direzionali di f (x, y) nel punto P = (0, 1) nelle direzioni determinate dalla retta di equazione y − 4x + 5 = 0;
scrivere la formula di Taylor del secondo ordine con centro nel punto P e resto di Peano.
4) Sia
D = n
(x, y) ∈ R2|
¯¯
¯x 2
¯¯
¯ − 1 ≤ y ≤p 4 − x2
o . Disegnare D e calcolare gli integrali
a) Z
D
√3
sin x y dxdy ; b) Z
D
y2 dxdy
5) Determinare il centro e il raggio della serie di potenze X∞
k=3
(−1)k(2x + 1)k,
e calcolarne la somma nell’insieme di convergenza.
6) Stabilire il carattere delle seguenti serie X∞
n=1
sin(1 + 1 n2);
X∞ n=2
(−1)n n + 1 n2− 1;
X∞ n=1
arctan( 1
√n)
