Prova intermedia di Analisi Matematica 1 4 novembre 2015 COMPITO 1 1. Sia A = {a

Prova intermedia di Analisi Matematica 1 4 novembre 2015 COMPITO 1

1. Sia A ={an : n2 N} dove

a_n= min e ^{n 2}, (n 16)² Allora

Risp.: A : min A = 0, max A = e ² B : A non ammette minimo e inf A = 0, max A = e ² C : A non ammette minimo e inf A = 0, max A = 16² D : min A = 0, max A = 16²

2. Sia dato il numero complesso

(1 + i)¹⁵(e^2⇡i e^i⇡2)

⇣1

2 +^p₂³e^i⇡2⌘ e^4⇡i

.

L’insieme delle sue radici cubiche `e dato da

Risp.: A : {e^i187⇡, e^i1918⇡, e^i3118⇡} B : {2⁸³e^i187⇡, 2⁸³e^i1918⇡, 2⁸³e^i3118⇡} C : {2²⁴e^i187⇡, 2²⁴e^i1918⇡, 2²⁴e^i3118⇡} D : {2¹³e^i187⇡, 2¹³e^i1918⇡, 2¹³e^i3118⇡}

3. Il limite

x!0lim

px + 2 p p 2

x + 4 2

! e^x 1 sin(3x) vale

Risp.: A : 0 B :p

2 C : ²

3p

2 D : +1

4. Il limite

n!+1lim

✓

1 + 1 7n

◆n 1

7e^{n 7n2+7 ln n7n+1} + sin

✓n!

nⁿ

◆

vale

Risp.: A : e⁷ 1 B : non esiste C : ⁶₇e¹⁷ D : e¹⁷ 1

5. Sia data la funzione

f (x) =p

x²+ 7 + log(x 2)(x + 3) (2x 1)² Dire se le seguenti a↵ermazioni sono vere o false.

(a) Il dominio di f `eR. V F

(b) f ammette tre asintoti verticali. V F

(c) L’asintoto obliquo per x! +1 `e y = x + log¹₄ V F