Corso di Laurea in Informatica 27 febbraio 2012
Complementi di Matematica, mod. Analisi (4cfu)
1) Risolvere il seguente problema di Cauchy, indicando l’intervallo di definizione
della soluzione (
y0+ tan x y = sin(2x) y(0) = 1 2) Data la seguente funzione
f (x, y) = log(1 + y2) − artg ((x − 1) y) a) determinarne i punti stazionari e stabilirne la natura;
b) calcolare le derivate direzionali di f (x, y) nel punto P = (1, 2) nella di- rezione del vettore w = (−3, −4);.
c) dimostrare che non esiste il limite seguente:
k(x,y)k→+∞lim f (x, y)
4) Sia D la regione del primo quadrante limitata dalle curve di equazioni:
y =√
3x, y = x2, x2+ y2= 1.
disegnare D indicando le coordinate dei punti di intersezione delle curve e calcolare l’integrale seguente.
Z Z
D
2xy dx dy.
