p eril
Corso di Laurea Sp ecialistic a in Ingegneria Civile
A.A.2006/07: App ello del 19/7/2007
Nome:...
N.matr.:... Ancona,19luglio2007
1.
Edatal'equazione del prim'ordine
e y
@f
@x +
@f
@y
=0:
Determinarnelecurvecaratteristicheetrovarnelasoluzionecon lacondizione
iniziale f(x;1)=x e.
2.
Edatain R 2
l'equazione ip erb olica del second'ordine
3
@ 2
u
@x 2
+10
@ 2
u
@x@y +3
@ 2
u
@y 2
=0:
Determinarnelatrasformazioneinformacanonicaetrovarnelasoluzionenella
formadi d'Alemb ertcon le condizioni iniziali
u(x;0)=h(x)
@u
@y
(x;0)= (x):
Determinare in ne il dominio di dip endenza di un punto qualsiasi del piano
(x;y)ed ilconod'in uenza di un puntoqualsiasi dell'asse x.
3. Determinare la soluzione dell'equazione delle onde nel dominio 0 x L,
con t0, lecondizioni alcontornou(0;t)=A ed u(L;t)=B e lecondizioni
iniziali
u(x;0)=(B A)
x
L
2
+A
@u
@t
(x;0)=x(L x):
4. Imp ostareil problema di Cauchyp er le equazioni quasi-lineari del second'or-
dine, intro ducendo le curve caratteristiche e la classi cazione delle equazioni
