Classicarel'equazione dierenziale delsecond'ordine @u @x

p eril

Corso di Laurea Sp ecialistic a in Ingegneria Civile

A.A.2006/07: App ello del 22/6/2007

Nome:...

N.matr.:... Ancona,22giugno 2007

1. Classicarel'equazione dierenziale delsecond'ordine

@u

@x



@ 2

u

@x 2

+2

@ 2

u

@x@y +

@ 2

u

@y 2



=0

e determinarne la trasformazione in forma canonica. Partendo dalla forma

canonica,risolvere quindi l'equazione con lecondizioni ausiliarie

u(x;0)=0; 0x+1

u(s+L;L)=0; 0s+1

u(y;y)=h(y):

2. Determinare la soluzione dell'equazione delle onde, nel dominio 1 < x <

+1e t0 con lacondizione iniziale

u(x;0) = e x

2

(x) = e x

; x0

= 0; x <0:

3.



Edatal'equazione di \drift-diusion" con untermine di sorgente

@n

@t +v

@n

@x D

@ 2

n

@x 2

=S(x)

econdizioni alcontornodi Dirichlet n( 1;t)=n(1;t)=0.

(i) Aquale condizionedeveobb edire lasorgenteS(x)aÆncheesistalasolu-

zionestazionaria?

(ii) SiaoraS(x)=A sin(=x). Vericare seesiste lasoluzione stazionariae

risolverequindi l'equazione completa con lacondizione iniziale

n(x;0)=



x+1; 1x0

1 x; 0x1

4. Intro durreiconcettidisup ercieintegrale,direzioni caratteristicheecurveca-

ratteristichep erleequazioni quasi-linearidelprim'ordine,edimp ostarequindi