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1. Determinare gli eventuali punti di massimo, di minimo e di sella della funzione f (x, y) = e x sin y + e y cos x.

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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Esame di profitto di Matematica 2

luglio 2008

1. Determinare gli eventuali punti di massimo, di minimo e di sella della funzione f (x, y) = e x sin y + e y cos x.

2. Stabilire se la funzione f (x, y) = tan(x

2

+y

2

)

1+

x

2

+y

2

`e differenziabile in (0, 0).

3. Calcolare il volume della regione di spazio

Ω = {(x, y, z) ∈ R 3 : 0 ≤ z ≤ x 2 + y 2 , |x| ≤ 1}.

4. Determinare i punti di massimo e di minimo assoluto della funzione f (x, y, z) = e x+y+z

nell’insieme L = {(x, y, z) ∈ R 3 : x 2

2

+ y 2 + z 4

2

= 1}.

5. Risolvere il seguente problema di Cauchy:

 

y 0 − y 2 = x 2 + 2xy

y(0) = 0

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