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2) Si consideri il gruppo GL(2, R

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Academic year: 2021

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(1)

ESAME DI ALGEBRA I Prof E. Strickland, 16-2-2005 1) Si determinino tutti i polinomi della forma

3x2 + cx + 4 ∈ Z5[x]

che sono irriducibili.

2) Si consideri il gruppo GL(2, R) =

(

A =  a b c d



∈ M2(R)

det(A) 6= 0.

)

ed il gruppo moltiplicativo dei reali non nulli R∗. Sia f l’applicazione da GL(2, R) a R∗ che associa ad ogni matrice il suo determinante. Si dimostri che f `e un epimorfismo di GL(2, R) su R∗, si determini il nucleo K di f e si studi il quoziente GL(2, R)/K.

3) Si consideri l’anello dei polinomi Z[x] e in esso il sot- toinsieme S formato da quei polinomi i cui coefficienti sono multipli di 7.

1)S `e un sottoanello?

2)S `e un ideale proprio di Z[x]?

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