Testo n. 0 - Cognome e Nome:
UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA - FACOLT `A DI INGEGNERIA INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA E ELETTRONICA
INGEGNERIA DELLA SICUREZZA INDUSTRIALE E NUCLEARE:
CORSO DI ELETTROMAGNETISMO Prova n. 1 - 29/10/2005
Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.
1) Si consideri il seguente campo vettoriale definito in un sistema di coordinate sferiche: a = r/2. Deter- minare la componente aρ, in metri, dello stesso campo in coordinate cilindriche nel punto (ρ = 6.31 m, z = 2.81 m, φ = 3.46 rad).
A 0 B 1.35 C 3.15 D 4.95 E 6.75 F 8.55
2) In un sistema di coordinate sferiche si consideri la curva definita dalle relazioni r = 2.03 m, θ = 2.69 rad, 2.70 rad < φ < 4.27 rad. Determinare la lunghezza della curva in metri.
A 0 B 1.39 C 3.19 D 4.99 E 6.79 F 8.59
3) In un sistema di coordinate sferiche si consideri la superficie definita dalle relazioni 1.35 m < r < 5.60 m, θ = 2.25 rad, 0.262 rad < φ < 1.08 rad. Determinare l’area della superficie in m2.
A 0 B 2.20 C 4.00 D 5.80 E 7.60 F 9.40
4) In un sistema di coordinate sferiche si consideri l’angolo solido definito dalla relazione θ < 0.613 rad.
Determinare la misura dell’angolo solido in steradianti.
A 0 B 1.14 C 2.94 D 4.74 E 6.54 F 8.34
5) In un sistema di coordinate sferiche si consideri il solido definito dalle relazioni r < 2.99 m, θ < 0.690 rad.
Determinare il volume del solido in m3.
A 0 B 12.8 C 30.8 D 48.8 E 66.8 F 84.8
6) In un sistema di coordinate sferiche `e dato il seguente campo vettoriale adimensionale: Er = E0/r2, Eθ = kr, Eφ = h, dove E0 = 3.72 m2, k = 1.79 m−1, h = 3.16. Nel punto di coordinate r = 2.00 m, θ = 0.525 rad, φ = 0, determinare la componente cartesiana Ex del campo vettoriale.
A 0 B 1.76 C 3.56 D 5.36 E 7.16 F 8.96
7) Una distribuzione lineare di carica con densit`a uniforme λ = 19.0 pC/m occupa un arco di circonferenza di raggio 2.99 cm e apertura 1.94 rad. Si scelga l’asse z delle coordinate come l’asse della circonferenza a cui appartiene l’arco. Si consideri il punto P dell’asse z a distanza di 1.40 cm dal centro della circonferenza nel verso di z > 0. Determinare la componente Ez, in N/C, del campo elettrico nel punto P.
A 0 B 2.05 C 3.85 D 5.65 E 7.45 F 9.25
8) In un sistema di coordinate sferiche sono dati i due punti A (r = 1.66 m, θ = 0.954 rad, φ = 1.74 rad) e B (r = 3.78 m, θ = 1.87 rad, φ = 1.47 rad). Determinare la distanza in metri tra i punti A e B.
A 0 B 1.32 C 3.12 D 4.92 E 6.72 F 8.52
9) Tre cariche puntiformi identiche di 10 µC ciascuna si trovano si trovano ai vertici di un triangolo equilatero di lato 2.56 m. Determinare il modulo della forza elettrica, in newton, di cui risente ciascuna carica.
A 0 B 0.238 C 0.418 D 0.598 E 0.778 F 0.958
10) Su un disco di raggio 2.66 m `e presente una distribuzione uniforme di carica elettrica superficiale di densit`a 4.02 × 10−5 C/m2. Una carica puntiforme di 160 nC `e posta sull’asse del disco a distanza di 1.67 m da questo. Determinare il modulo della risultante delle forze elettriche, in newton, agente sul disco.
A 0 B 0.170 C 0.350 D 0.530 E 0.710 F 0.890
Testo n. 0
