Università degli Studi di Siena
Dipartimento di Economia Politica e Statistica Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 2012-2013)
6 settembre 2013 Compito
") (6 punti) Per ognuna delle quattro proposizioni semplici che seguono indica, giustificando la risposta, se risulta vera o falsa ed in base alle risposte date determina la verità o falsità della proposizione composta
ˆÐ: 9 <Ñ Ê Ð; / <Ñ Í : / ; / = ‰ ˆ ‰:
: è pari; : è dispari;
: bB −À B ; aB −ß B
: è pari; : è dispari.
< bB −À #B = aB −ß #B
# 0 ÐBÑ œ B " 1ÐBÑ œ B "
B "
) (6 punti) Siano date le funzioni È e . Dopo aver
È È
determinato i campi di esistenza di e , indica le espressioni delle funzioni0 1 composte 0 Ð1ÐBÑÑ 1Ð0 ÐBÑÑ e .
$ 0 ÐBÑ œ
+B B Ÿ "
$ $ " B $
,B $ Ÿ B
) (7 punti) Sia data la funzione . Indica se esistono
se se se Ú
ÛÜ
B
valori di e che rendono la funzione continua su l'insieme dei numeri reali .+ , ‘
% " -9=Ð =/8 BÑ
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
637
B ;B Ä ! #
B Ä _
637
ŒB " B#
# B
.
&) (1 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione ! C œ /#B B. (N.B.
non sono richiesti lo studio del segno e le eventuali intersezioni con l'asse delle ascisse)
' ) " .B Þ
BÐ B #Ñ
) ( punti) Calcola ( È È (Suggerimento: può essere utile integrare per sostituzione)
7) (7 punti) Considerate le matrici E œ ! # e F œ $ " e il vettore
" # " '
” • ” •
G œ ' \ E † F † \ œ GÞ
Π% , determina un vettore tale che X 8) ( punti) Studia la natura dei punti critici della funzione)
0 ÐBß CÑ œ 'B %C 'BC Þ$ #
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio
raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Università degli Studi di Siena
Dipartimento di Economia Politica e Statistica Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 2012-2013)
6 settembre 2013 Compito
") (6 punti) Per ognuna delle quattro proposizioni semplici che seguono indica, giustificando la risposta, se risulta vera o falsa ed in base alle risposte date determina la verità o falsità della proposizione composta
ˆÐ: / <Ñ Í Ð; 9 <Ñ Ê : 9 ; 9 = ‰ ˆ ‰:
: è dispari; : è pari;
: bB −À B ; aB −ß B
: è dispari; : è pari.
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# 0 ÐBÑ œ B " 1ÐBÑ œ " B
B "
) (6 punti) Siano date le funzioni È e . Dopo aver
È È
determinato i campi di esistenza di e , indica le espressioni delle funzioni0 1 composte 0 Ð1ÐBÑÑ 1Ð0 ÐBÑÑ e .
$ 0 ÐBÑ œ
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# # " B #
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) (7 punti) Sia data la funzione . Indica se esistono
se se se Ú
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B
valori di e che rendono la funzione continua su l'insieme dei numeri reali .+ , ‘
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) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
637
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non sono richiesti lo studio del segno e le eventuali intersezioni con l'asse delle ascisse)
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) ( punti) Calcola ( È È (Suggerimento: può essere utile integrare per sostituzione)
7) (7 punti) Considerate le matrici E œ " # e F œ # " e il vettore
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Π%, determina un vettore tale che X 8) ( punti) Studia la natura dei punti critici della funzione)
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Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio
raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
