QUADERNO 2 E – 2 F – 2019/2020 MODULO 3

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QUADERNO 2 E – 2 F – 2019/2020

MODULO 3

DEFINIZIONE

Consideriamo la situazione in figura, con le rette r ed s che formano otto angoli convessi con la retta t.

Chiameremo questa situazione rette r,s tagliate da una trasversale t.

Facendo riferimento alla numerazione in figura definiremo le seguenti coppie di angoli convessi in questo modo:

angoli 1 e 7: alterni esterni;

angoli 2 e 8: alterni interni;

angoli 1 e 5: corrispondenti;

angoli 1 e 6: coniugati esterni;

angoli 2 e 5: coniugati interni.

[pag.106 vol.Geometria]

OSSERVAZIONE

Per alleggerire la definizione ho omesso le altre coppie:

angoli 2 e 6 corrispondenti angoli 3 e 5 alterni interni angoli 3 e 7 corrispondenti angoli 3 e 8 coniugati interni angoli 4 e 6 alterni esterni angoli 4 e 8 coniugati angoli 4 e 7 corrispondenti TEOREMA

Date due rette r,s tagliate da una trasversale t, sono equivalenti le seguenti condizioni:

• gli angoli alterni interni sono congruenti

• gli angoli alterni esterni sono congruenti

• gli angoli corrispondenti sono congruenti

• gli angoli coniugati esterni sono supplementari

• gli angoli coniugati interni sono supplementari.

OSSERVAZIONE

Il fatto che queste condizioni siano equivalenti significa che una qualsiasi di queste è condizione necessaria e sufficiente per una qualsiasi delle altre.

TEOREMA

Siano r, s rette su uno stesso piano. Sia t una terza retta.

r ⊥t∧s⊥t ⇒ r∥s [pag.107 vol.Geometria]

(2)

COROLLARIO

Data una retta r ed un punto P allora ∃s retta tale che P∈s∧r∥s Dimostrazione:

Conduciamo per P la perpendicolare t ad r.

Poi conduciamo per P la perpendicolare s a t.

Per il teorema precedente r∥s Inoltre P∈s per costruzione.

Abbiamo la tesi.

OSSERVAZIONE

Siamo riusciti a dimostrare l'esistenza della retta parallela ma non la sua unicità.

POSTULATO (dell'unicità della parallela)

Dati una retta r, un punto P∉r , la retta s tale che s∥r∧P∈s è unica.

OSSERVAZIONE

Date due rette parallele r ed s, e una terza retta t possiamo affermare che r∩t≠∅⇔ s∩t≠∅

altrimenti dovremmo contraddire il postulato della parallela. In generale r ed s potrebbero essere due rette qualsiasi di un fascio di rette parallele. Dunque se una retta interseca una retta di un fascio improprio, allora interseca anche tutte le altre.

TEOREMA (fondamentale delle rette parallele tagliate da una retta trasversale) Due rette r, s sono parallele se e solo se è verificata una delle seguenti condizioni

• gli angoli alterni interni sono congruenti

• gli angoli alterni esterni sono congruenti

• gli angoli corrispondenti sono congruenti

• gli angoli coniugati esterni sono supplementari

• gli angoli coniugati interni sono supplementari.

[pag.108-111 vol.Geometria]

OSSERVAZIONE

Sappiamo già che le condizioni elencate sono necessarie e sufficienti l'una per l'altra. Adesso aggiungiamo anche la condizione che le rette siano parallele: se le rette sono parallele allora valgono tutte quelle cose. Se vale una di quelle cose allora valgono anche tutte le altre e le rette sono parallele.

TEOREMA (dell'angolo esterno senza il postulato dell'unicità della parallela)

In un triangolo ogni angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni non adiacenti ad esso.

TEOREMA (dell'angolo esterno con il postulato dell'unicità della parallela) In un triangolo ogni angolo esterno è congruente alla somma degli altri due [pag.115 vol.Geometria]

COROLLARIO

In un triangolo, la somma degli angoli interni è congruente ad un angolo piatto.

(3)

OSSERVAZIONE

Ci sono molte altre conseguenze interessanti: per esempio che gli angoli acuti di un triangolo rettangolo sono complementari, oppure che in un triangolo equilatero gli angoli sono un terzo di un angolo piatto, o ancora che se due triangoli hanno due lati congruenti è necessariamente congruente anche il terzo angolo.

TEOREMA

In un triangolo isoscele coincidono

• l'altezza relativa alla base

• la mediana relativa alla base

• la bisettrice dall'angolo al vertice [pag.117 vol.Geometria]

TEOREMA (somma degli angoli interni di un poligono)

La somma degli angoli interni di un poligono convesso di n lati è congruente a n-2 angoli piatti.

OSSERVAZIONE

Evidentemente, trattandosi di un poligono convesso, i lati sono almento 3, ovvero n≥3 ^. OSSERVAZIONE

La somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto.

La somma degli angoli interni di un quadrilatero è due angoli piatti.

Pentagono – tre angoli piatti.

Esagono – quattro angoli piatti.

e così via.

Geometria: proprietà delle rette parallele.Geometria, teorema fondamentale delle rette parallele.Esercizi 15 pag.126; 16,17,18,19,20,21 pag.127.Esercizi pag.128 n.22,23Esercizio pag.128 n.24

ESERCIZIO 21 pag.127

ESERCIZIO 22,23,24,25,26 pag.128 ESERCIZIO 34 pag.129

ESERCIZI dal 53 al 57 pag.130 ESERCIZI 58,59,60 pag.131 ESERCIZIO 86 pag.133 ESERCIZI 113 pag.134 ESERCIZIO 114 pag.135 ESERCIZI 1,2,3,4 pag.137 ESERCIZIO 5 pag.138

olta: Interrogazione. Controllo quaderno. Geometria: proprietà delle rette parallele.

Compiti assegnati: Esercizi 15 pag.126; 16,17,18,19,20,21 pag.127. Inte lta: Geometria, teorema fondamentale delle rette parallele.

a: La dimostrazione. Esercizio pag.127 n. 21

Compiti assegnati: Studiare cap. 3 vol. Geometria. Esercizi pag.128 n.22,23,24,25, 26 (Asse lta: Esercizio n.24 pag.128

Compiti assegnati: Leggere cap.1 vol.A2. Esercizio n.34 pag.129 vol.G.

(4)

olta: Interrogazioni. Esercizio pag. 128 vol.G n.25

Compiti assegnati: Leggere cap.1 vol.Algebra 2. Interolta: Interrogazione. Piano cartesiano, formula della distanza, formule delle coordinate del punto medio. Interrogazione.

Compiti assegnati: Studiare cap.1 vol.A2. Esercizi pag.33 e pag.38. Interrogalta: Interrogazioni.

Compiti assegnati: Studiare cap.1 vol.A2. Interrogazioni: Meliani (29/10), Tatoni (31/10), Conti Ernesto (4/11), Goretti (5/11), Pellegrini (7/11), Minneci (11/11), Capriglione (12/11), Conti Ighli (15/11). Sadotti (18/11), Sentieri (19/11), Di Falco (21/11), Terraschi () , Orsucci (). Migliorati ), Andreozzi (), Di Bella, Diolaiuti, Scarpetti, Coltelli, Cappelli. (Assegnati per il 29/10/2019)

Attività svolta: Piano cartesiano. Coordinate del punto medio. Equazione della retta passante per l'origine.

Compiti assegnati: Studiare cap.1 vol.A2. Cominciare a leggere cap.2 vol.A2. Esercizi da n.88 pag.

40 a n.98 pag.41. Esercizi n.103, n.106 pag.43 (Asse SETTIMANA 6 21/10

Interrogazioni. Esercizio pag. 128 vol.G n.25

Attività svolta: Interrogazione. Piano cartesiano, formula della distanza, formule delle coordinate del punto medio. Interrogazione.

Compiti assegnati: Studiare cap.1 vol.A2. Esercizi pag.33 e pag.38.

Attività svolta: Interrogazioni.

Compiti assegnati: Studiare cap.1 vol.A2. Interrogazioni: Meliani (29/10), Tatoni (31/10), Conti Ernesto (4/11), Goretti (5/11), Pellegrini (7/11), Minneci (11/11), Capriglione (12/11), Conti Ighli (15/11). Sadotti (18/11), Sentieri (19/11), Di Falco (21/11), Terraschi () , Orsucci (). Migliorati ), Andreozzi (), Di Bella, Diolaiuti, Scarpetti, Coltelli, Cappelli. (Assegnati per il 29/10/2019)

Attività svolta: Piano cartesiano. Coordinate del punto medio. Equazione della retta passante per l'origine.

40 a n.98 pag.41. Esercizi n.103, n.106 pag.43

ttività svolta: Piano cartesiano. Formula della distanza tra due punti. Coordinate del punto medio.

Esercizi pag.33 n.11, 17, 19, 20; pag. 38 n.68, 72.

Compiti assegnati: Studiare cap.1 vol.A2 pag.4-26. Esercizi n.18, 23 pag.33; n.71,72 pag.38; n.81 pag.39 (Assegnati per il 24/10/2019)

Attività sttività svolta: Interrogazione. Piano Cartesiano. Equazione della retta passante per l'origine.

40 a n.98 pag.41. Esercizi n.103, n.106 pag.43. ttività svolta: Interrogazione. Piano Cartesiano.

Equazione della retta passante per l'origine.

40 a n.98 pag.41. Esercizi n.103, n.106 pag.43. Interroga SETTIMANA 7 28/10

Attività svolta: Esercizio sulle rette passanti per l'origine. Proprietà geometriche del coefficiente angolare.

Compiti assegnati: Studiare cap.1 vol.A2. Interrogazioni: Meliani (31/10), Tatoni (4/11), Conti Ernesto (5/11), Goretti (7/11), Pellegrini (11/11), Minneci (12/11), Capriglione (15/11), Conti Ighli (18/11). Sadotti (19/11), Sentieri (21/11), Di Falco (22/11), Terraschi (25/11) , Orsucci (26/11), Migliorati (28/11), Andreozzi (29/11), Di Bella, Diolaiuti, Scarpetti, Coltelli, Cappelli. (

Attività svolta: Interrogazione. Esercizio pag.676 n.272 v.A1; n.25 pag.128 v.G

Compiti assegnati: Interrogazioni: Tatoni (4/11), Conti Ernesto (5/11), Goretti (7/11), Pellegrini (11/11), Minneci (12/11), Capriglione (15/11), Conti Ighli (18/11). Sadotti (19/11), Sentieri (21/11),

(5)

Di Falco (22/11), Terraschi (25/11) , Orsucci (26/11), Migliorati (28/11), Andreozzi (29/11), Di Bella, Diolaiuti, Scarpetti, Coltelli, Cappelli, Meliani. (Assegnati per il 04/11/2019)

Attività svolta: Esercizi sulle rette. Formula esplicita standard. Coefficiente angolare, intercetta.

Rette parallele, rette perpendicolari nel piano cartesiano.

Compiti assegnati: Esercizio n.106 pag.43 v.A2

Attività svolta: Esercizio: disegnare una retta nel piano cartesiano conoscendone l'equazione: rette contenenti l'origine, coefficiente angolare, rette parallele.

40 a n.98 pag.41. Esercizi n.103, n.106 pag.43. I SETTIMANA 8 4/11

Attività svolta: Interrogazione. Equazioni della retta, esplicita e intrinseca.

Attività svolta: Interrogazione.

Compiti assegnati: Esercizi n. 18 e n. 23 pag.33; n.106 pag. 43; n.228 pag.54; n.338 pag.63. Scheda di autovalutazione pag.64.

Attività svolta: Interrogazione. Geometria razionale: teorema delle rette parallele tagliate da una trasversale; esercizio n.72 pag.132. Geometria analitica: rette parallele e rette perpendicolari.

Compiti assegnati: Interrogazioni: Goretti (7/11), Pellegrini (11/11), Minneci (12/11), Capriglione (15/11), Conti Ighli (18/11). Sadotti (19/11), Sentieri (21/11), Di Falco (22/11), Terraschi (25/11) , Orsucci (26/11), Migliorati (28/11), Andreozzi (29/11), Di Bella, Diolaiuti, Scarpetti, Coltelli, Cappelli, Meliani, Conti Ernesto. (Assegnati per il 08/11/2019)

Attività svolta: Esercizio su punto di intersezione tra due rette. Sistemi lineari, metodo di sostituzione e metodo del confronto. Esercizio n.29 pag.99

Compiti assegnati: Studiare capitolo 2, vol.A2. Esercizi n.57 pag.101; n.85 pag.103; pag.109 n.133;

pag.128 n.289; pag.130 n.296

Attività svolta: Equazione della retta in forma esplicita e in forma intrinseca. Caratteristiche.

Trasformazione da una forma all'altra. Esercizio n.47 pag.36

Compiti assegnati: Esercizi n. 18 e n. 23 pag.33; n.106 pag. 43; n.228 pag.54; n.338 pag.63. Scheda di autovalutazione pag.64. (Assegnati per il 08/11/2019)

Esercizio su punto di intersezione tra due rette. Sistemi lineari, metodo di sostituzione. Esercizio n.29 pag.99

Compiti assegnati: Nessuna

Attività svolta: giochi del mediterraneo

Compiti assegnati: Studiare capitolo 2, vol.A2. Esercizi n.57 pag.101; n.85 pag.103; pag.109 n.133;

pag.128 n.289; pag.130 n.296 (Assegnati per il 11/11/2019)

Attività svolta: Interrogazione. Sistemi lineari, metodo del confronto.

SETTIMANA 9 11/11

Interrogazione. Sistemi lineari, metodo di riduzione.

Sistemi lineari: metodo di riduzione. Esercizi n. 29 pag.99; n. 75, 78 pag.103 Esercizi n.105 pag.43; n.189 pag.50; n.241 pag.55; n.332 pag.63; n.55 pag.101

Esercitazione in classe. Esercizi n.105 pag.43; n.189 pag.50; n.241 pag.55; n.332 pag.63; n.55 pag.101

Esercizi n.105 pag.43; n.189 pag.50; n.241 pag.55; n.332 pag.63; n.55 pag.101 SETTIMANA 10 18/11

SETTIMANA 11 25/11

RADICALI E POTENZE CON ESPONENTE REALE.

(6)

DEFINIZIONE

La radice di ordine n di un numero a è un numero b tale che _bⁿ_=a Essendo n∈ℕ∧n≠0∧a , b∈ℝ

Nel caso in cui n sia un numero pari occorre anche che a≥0∧b≥0 . Si scrive

√

ⁿa=b .

Il numero a si dice radicando o argomento del radicale; il numero b si dice radicale e il numero n si dice indice del radicale.

VERIFICA DEL 12/13 dicembre 1) sistemi lineari (pag.100-105)

2) portar dentro, portar fuori il segno di radicale (pag.203-206) 3) espressione con radicali (pag.213-214)

4) equazioni di secondo grado pure, spurie, complete (pag.276-281) 5) equazioni di grado superiore al secondo (pag.324-327 e pag.332-333)

Ordine delle interrogazioni

2 E 2 F

Donati;

Bagnoli;

Benassai;

Matteucci;

Pieracci;

Marabotti;

Bichisecchi;

Mancini;

Ammannati;

Corbinelli;

Razzauti;

Serangeli;

Falsini;

El Makhichni;

Fini;

Gerboni.

Terraschi;

Orsucci;

Migliorati;

Andreozzi;

Di Bella;

DioLaiuti;

Scarpetti;

Coltelli;

Cappelli;

Meliani;

Tatoni;

Conti Ernesto;

Goretti;

Merighi;

Pellegrini;

Minneci;

Fioravanti;

Capriglione;

Conti Ighli;

Sadotti;

Sentieri;

Di Falco;

SETTIMANA 11 25/11/19 cap.3 vol. Algebra 2 radicali

SETTIMANA 12 02/12/19 cap.4 vol. Algebra 2 equazioni di secondo grado SETTIMANA 13 09/12/19 cap.4 vol. Geometria parallelogrammi e trapezi SETTIMANA 14 16/12/19 cap.5 vol. Geometria luoghi geometrici

(7)

SETTIMANA 15 06/01/20 cap.5 vol. Algebra 2 disequazioni di secondo grado SETTIMANA 16 13/01/20 cap.5 vol. Algebra 2 disequazioni di secondo grado SETTIMANA 17 20/01/20 cap.6 vol. Geometria equivalenza delle superfici piane SETTIMANA 18 27/01/20 cap.6 vol. Algebra 2 sistemi di grado superiore

SETTIMANA 19 03/02/20 cap.6 vol. Algebra 2 sistemi di grado superiore

SETTIMANA 20 10/02/20 cap.7 vol. Geometria grandezze geometriche teorema di Talete

SETTIMANA 21 17/02/20 cap.7 vol. Geometria grandezze geometriche teorema di Talete

SETTIMANA 22 24/02/19 cap.7 vol. Algebra 2 equazioni e disequazioni irrazionali SETTIMANA 23 02/03/20 cap.7 vol. Algebra 2 equazioni e disequazioni irrazionali SETTIMANA 24 09/03/20 cap.8 vol. Geometria similitudine e applicazioni

SETTIMANA 25 16/03/20 cap.8 vol. Geometria similitudine e applicazioni SETTIMANA 26 23/03/20 cap.8 vol. Geometria similitudine e applicazioni

SETTIMANA 27 30/03/20 cap.9 vol. Geometria: trasformazioni geometriche nel piano

SETTIMANA 28 06/04/20 cap.8 vol. Algebra 2 trasformazioni geometriche nel piano cartesiano

SETTIMANA 29 20/04/20 cap.8 vol. Algebra 2 trasformazioni geometriche nel piano cartesiano

SETTIMANA 30 27/04/20 cap.9 vol. Algebra 2 calcolo delle probabilità SETTIMANA 31 04/05/20 cap.9 vol. Algebra 2 calcolo delle probabilità

SETTIMANA 32 11/05/20 cap.10 vol. Geometria applicazioni dell'algebra alla geometria

SETTIMANA 33 18/05/20 verifiche finali SETTIMANA 34 25/05/20 verifiche finali SETTIMANA 35 01/06/20 verifiche di recupero