Università degli Studi di Siena
Dipartimento di Economia Politica e Statistica Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 11-12)
23 marzo 2013 Compito Unico
" () ( punti) Siano , e tre proposizioni semplici. Sapendo che la proposizionec d e c Êd è sicuramente vera, possiamo concludere che la proposizione
Ð /c dÑ Ê Ðd9e è sicuramente vera? (Giustificare la risposta).Ñ
#) (7 punti) Sia l'insieme dei numeri interi, con indichiamo una relazione definita™ e sull'insieme nel seguente modo: ™ 7e8 Í " 7 œ " 8# #. Studia le proprietà soddisfatte da .e
$ 0 ÐBÑ œ
Ð" BÑ B Ÿ "
7B ; " B "
Ð" BÑ " Ÿ B
) (7 punti) Sia data la funzione . Indica se
se se se Ú
ÛÜ log log
esistono valori di e che rendono la funzione continua su l'insieme dei numeri7 ; reali .‘
% " Ð=/8BÑ B #
B B
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
637
;637
.B Ä ! B Ä ∞
cos
# #
# B
Œ
&) (10 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione C œ B # ÈB.
' =/8B .B Þ
" B ) (7 punti) Calcola (
! #
1
#
cos
7) ( punti) Determina il polinomio di MacLaurin di terzo grado della funzione( 0 ÐBÑ œ /BB#Þ
8) (7 punti) Calcola le derivate parziali della funzione 0 ÐBß Cß Dß AÑ œ BCA D C
B
A .
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio
raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
