1) Determinare per α, β ∈ IR, β 6= 0 le propriet` a di continuit` a e di derivabilit` a in x

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 30/03/2019 (A)

COGNOME NOME

MATRICOLA Voto prova Pratica

1) Determinare per α, β ∈ IR, β 6= 0 le propriet` a di continuit` a e di derivabilit` a in x

= 0 della funzione

f (x) =











x sin(x) − cos(x) + α

e

− 1 x > 0,

βx + αx

x ≤ 0.

2) Si studi la funzione

f (x) = 3

− 3x

e si determini il numero di soluzioni dell’equazione f (x) = α al variare di α ∈ IR.

3) Determinare per quali α ∈ IR risulta convergente l’integrale improprio

Z +∞

0

1 + e

1 + e

dx e calcolarlo per α = 1.

4) Determinare per quali α ∈ IR risulta convergente la serie numerica

∞

X

n=1

α

2

log(n + 1) .

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica Prova scritta di Analisi Matematica 1 del 30/03/2019 (B)

COGNOME NOME

MATRICOLA Voto prova Pratica

1) Determinare per α, β ∈ IR, β 6= 0 le propriet` a di continuit` a e di derivabilit` a in x

= 0 della funzione

f (x) =











xe

− sin(x) + α

√ 1 + βx − 1 x > 0, 2βx + 3αx

x ≤ 0.

2) Si studi la funzione

f (x) = 2

− 2x

e si determini il numero di soluzioni dell’equazione f (x) = α al variare di α ∈ IR.

3) Determinare per quali α ∈ IR risulta convergente l’integrale improprio

Z +∞

0

1 + e

1 + e

dx e calcolarlo per α = 2.

4) Determinare per quali α ∈ IR risulta convergente la serie numerica

∞

X

n=1

α

1 + √

n .