1) Determinare per quali α, β > 0 risulta continua e derivabile in x 0 = 0 la funzione

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Prova scritta di Matematica 1 del 6 Luglio 2018 (A)

COGNOME NOME

MATRICOLA

1) Determinare per quali α, β > 0 risulta continua e derivabile in x ₀ = 0 la funzione

f (x) =



 

 

 

 

cos(x ² ) − e ^αx

log(1 + x) − sin(x) −1 < x < 0

e ^βx x ≥ 0

2) Considerata la funzione

f (x) = −x ³ + x − 9 determinare

1) punti e relativi valori di eventuali massimi e minimi relativi e assoluti;

2) punti di flesso;

3) equazione della retta tangente al grafico di f nei punti di flesso;

4) numero di soluzioni dell’equazione f (x) = α al variare di α in R.

3) Calcolare per α > 0 l’integrale improprio Z 2

1

1

(x − 1)(log(x − 1)) ^α dx.

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Prova scritta di Matematica 1 del 7 Luglio 2018 (B)

COGNOME NOME

MATRICOLA

1) Determinare per quali α, β > 0 risulta continua e derivabile in x ₀ = 0 la funzione

f (x) =



 

 

 

 

1 16

(1 − x ² ) ⁻¹ − e ^−αx

√ 1 + x − 1 − sin( ¹ ₂ x) −1 < x < 0

1 + sin(βx) x ≥ 0

2) Considerata la funzione

f (x) = x ³ − x − 3 determinare

1) punti e relativi valori di eventuali massimi e minimi relativi e assoluti;

2) punti di flesso;

3) equazione della retta tangente al grafico di f nei punti di flesso;

4) numero di soluzioni dell’equazione f (x) = α al variare di α in R.

3) Calcolare per α > 0 l’integrale improprio Z

0

1

(1 + x ² )(arctan(x)) ^α dx.